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1、第 六 章,狭 义 相 对 论 基 础,主讲：左武魁,( Elements of special relativity ),第六章 狭义相对论基础,6.1 力学相对性原理和伽利略变换,6.2 狭义相对论的基本原理,6.3 同时性的相对性和时间延缓,6.4 长度收缩（运动的尺变短）,6.5 洛伦兹变换(相对论坐标变换 ),6.6 相对论速度变换,6.7 相对论质量动量和动力学基本方程,6.8 相对论中质量动量和能量的关系,若,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。,l 为棒在s 系中的长度；,l 为该棒在s 系中的长度；,结 论,6.4 长度收缩(length contractio
2、n)（运动的尺变短）,s 系相对于s 系以速率u 沿x 轴运动，尺A B相对于s 系静止，,则,一、长度测量的基本原理,在某一参考系中测量棒的长度，就是测量它的两端点在同一时刻的位置之间的距离。,1. 静止棒的长度测量,由静止的观测者用尺测量，与同时性无关 。,2. 运动的棒的长度测量,结论：,根据爱因斯坦的观点，既然同时性是相对的，那么长度测量也必定是相对的。即,测量其两端点在同一时刻的位置之间的距离。,即 静止长度可同时测量也可以不同时测量。,运动棒的长度测量与参考系有关。,x1,t1 时刻AB的位置,二、长度测量与参考系的关系,s系的x轴与s系的x 轴重合，且沿x 轴正方向以速度u 运动
3、。,棒AB固定在 x 轴上。,在s系中测棒AB长度，,2. 分析（1）,设为 l 。,1. 条件,二、长度测量与参考系的关系,2. 分析（2）,在s系中测棒AB长度,设t1时刻棒的B端经过 x1,则t1+t 时刻棒的B端一定在 x2= x1+ut 处。,故在s系中，棒长,因 t 是B 和A端相继通过 x1 这一点的两个事件之间的时间间隔，故 t 是固有时或称一地时。,t1 +t 时刻棒的A端经过 x1 ，,二、长度测量与参考系的关系,2. 分析（3）,在s系看来，棒是静止的。,x1,x1经过B点,式中 t是x1分别通过B和A两个点的时间间隔，是两地时，分别由固定在B和A两个点的两只钟测出。,可
4、见，在s系中测的棒长比在s系中测的棒长要短些。,故,所以,由于s 系向左运动，x1 这一点相继通过B 和A 这两事件之间的时间间隔若为t ,则,又因,（1）长度收缩,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时短的效应称作长度收缩。,3. 结论,（2）固有长度 ( proper length ),棒静止时测得的它的长度称作棒的静长或原长，也称固有长度。,说明：,（1）长度收缩是一种相对效应。,在s系中测量相对于s系静止的棒的长度收缩。同样在s系中测量相对于s系静止的棒的长度也作同样的收缩。,二、长度测量与参考系的关系,沿运动方向长度收缩,（用火车钻洞假想实验说明。）,（4）牛顿绝对空间观是相
5、对论空间观的近似。,当u c 时,说明:,（因 1）,（6）固有长度 （静长）最长。,二、长度测量与参考系的关系,例6.3 （P309）,固有长度为5m 的飞船以u = 9103 m/s 的速率相对于地面（视作惯性系）匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？,解：,依题意l = 5m 是固有长度,例6.4 （P310）,带正电的 介子是一种不稳定的粒子，很快就会衰变为一个 介子和一个中微子。今产生一束 介子，在实验室中测得它的速率为 u =0.99 c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m 。试从 介子束在其中静止的那个参考系来考虑 介子的平均寿命。,解：,从介子的参考系看来，实验室的运动速
6、率为,u = 0.99c,实验室测得的距离l =5 2m ，应为固有长度。,从介子的参考系中测量此距离应为,而实验室飞过这一段距离所用的时间为,这正好就是静止介子的寿命。,（参照P306 例6.2）,伽里略变换,爱因斯坦相对论时空观,牛顿绝对时空观,洛伦兹变换,6.5 洛伦兹变换（相对论坐标变换）,(Lorentz coordinate Transformation),y = y,z = z,x = x - ut,y = y,z = z,t = t,结 论,一、伽里略坐标变换 (Galileo coordinate Transformation),有两个惯性系s 和 s，,时刻 t 在点P发生
7、一个事件。,s 系：P出现于（ ）,s系：P出现于（ ）,条件：,分析：,则有：,x = x - ut,y = y,z = z,t = t,x = x + ut,y = y,z = z,t = t,设 t = t= 0 时刻O与O重合，,二、洛伦兹变换 (Lorentz Coordinate Transformation),条件：,s系：P出现于( ),分析1 在s系,图a 在S系中测量,在s系中测量 （图a）,时刻为t ,但P点到y轴间距离不等于x，而是等于,故有,或,洛伦兹变换式（1）,P点的坐标 等于oo 间距离ut 加上P到y轴间距离。,有两个惯性参照系 s 和 s，,s 沿x 轴以速
8、度 运动。,设t = t= 0时刻o与o重合，,时刻 t 在点P发生一个事件。,二、洛伦兹变换,s系：P出现于（ ）,分析 2 在s系,则在该时刻,图a 在S系中测量,图b 在S系中测量,在s系中测量 （图b）,时刻为t，,P点的坐标 x 等于P到y 轴间距离减去oo间距离u t ,但P点到y 轴间距离不等于x ，,而是等于,故有,洛伦兹变换式（4）,二、洛伦兹变换 (Lorentz Coordinate Transformation),分析3,由于垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关，,故有,洛伦兹变换式,空间坐标与时间坐标有关,时间坐标与空间坐标有关,y = y,（4）,（1）,（2）
9、,（3）,z = z,结 论,二、洛伦兹变换,说明：,2.当u c 时, 时间、空间和物质运动三者彼此相关。,可见 Galileo变换是Lorentz变换在低速下的极限形式。,z = z,y = y,说明：,3. 由 知:,若uc, 则上式将没有物理意义。因此两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。,即任何两物体的相对速度都不可能等于或大于光速。,高能粒子加速实验,加速电压提高至数百万伏时，eU=(1/2) m v 2 将失效 。电子获得4.5 Mev 以上的能量时，电子的速率v几乎恒定不变。,（电子加速）,二、洛伦兹变换 (Lorentz Coordinate Transformation)
10、,三、洛伦兹变换的逆变换公式,将洛伦兹变换中的 u 换为-u，带撇和不带撇的量对调，,洛伦兹变换,洛伦兹逆变换,则有,y = y,z = z,四、引入 和 后的洛伦兹变换公式,则洛伦兹变换可写作,若令,则洛伦兹逆变换可写作,小 结,爱因斯坦的相对论时空观,VS,小 结,一、牛顿的绝对时空观（经典时空观）,1. 绝对时间：时间的量度与参考系无关。,2. 绝对空间：空间的量度与参考系无关。,3. 时间与空间是相互独立的。,在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走的慢。,1. 时间延缓,2. 长度收缩,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。,3. 时间与空间不是相互独立的。,二、爱因斯坦的
11、相对论时空观,洛伦兹变换,二、爱因斯坦的相对论时空观,3. 时间与空间不是相互独立的。（洛伦兹变换）,三、牛顿绝对空间观是相对论空间观的近似。,1. 关于时间延缓,当u c 时,2. 关于长度收缩,当u c 时,例6.5 （P313）,解：,用洛伦兹变换式验证长度收缩公式,遵照测量运动的棒的长度时，棒的两端的位置必须同时记录的规定，要使 x2 - x1 = l 表示在s 系测得的棒长，变必须有t1= t2 ，这样，上式就给出,即,由洛伦兹变换 知 ,设在s系中沿x 轴放置一静止的棒，则其长度,例6.7 （P315）,问：,北京和上海直线相距 100 0 k m ，在某一时刻从两地同时各开出一列
12、火车，设有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为 u = 9 km /s。,（2）宇航员观察到哪列火车先开？,解：,（1）宇航员测得的两列车开出的时间间隔是多少？,北京,上海,s,选地面为s 系，北京到上海方向为x 轴正向，北京和上的坐标分别为x1 和x2 ，如图。,依题意，京沪两地的距离是,而两列火车开出的时间间隔是,（1）,s,例6.7 （P315）,解：,北京,上海,s,y,o,以 t1 和t2 分别表示从飞船上测得的从北京和上海发车的时刻，由洛伦兹变换可知,这一结果表示，宇航员发现从上海发的车比从北京发的车早10 7 s 。,（1）,（2）,s,结 论,伽里略速度变换,相对论速度
13、变换,6.6 相对论速度变换,( relativistic transformation of velocity ),矢量式,伽里略速度变换是以牛顿的绝对时空观为基础的。,一、伽里略速度变换 ( Galileo transformation of velocity ),在s系中,在s系中,1. 各速度分量的定义,二、相对论速度变换,二、相对论速度变换,因,y = y,z = z,2. 相对论速度变换,(由洛伦兹变换求出),二、相对论速度变换,(由洛伦兹变换求出),故有,在s系中,在s系中,因为,二、相对论速度变换（一览表）,结 论,伽里略速度变换,相对论速度变换,三、相对论速度变换的逆变换,将
14、相对论速度变换中的 u 换为 u ，带撇和不带撇的量对调则可得相对论速度变换的逆变换为：,例6.8 （P317）,解：,则B 相对于A 的速度即B 相对于s系的速度为:,若按伽利略速度变换,其结果显然是不合理的。,按相对论速度变换v 不可能大于c。,在地面上测到两个飞船分别以 + 0.9c 和 0.9c 的速度向相反方向飞行。求此一飞船对于另一飞船的速度是多大？,以地面为参考系s,将s系固定在飞船A上。,例6.9 （P318）,在太阳参照系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c ，而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小和方向各如何？,解：,s系以速度u 向右运动。,在s系中，星光的速度为,在s 系中，星光的速度应为,=0,相对论速度变换公式,例6.9 （P318）,由此可知星光速度的大小为,则有,故有,将u 值和c 值代入可得,即,由于 （地球公转速率）比光速小的多，,速度的方向用光线方向与竖直方向之间的夹角 表示,解：,小 结,一、长度收缩（运动的尺变短）,y = y,z = z,二、洛伦兹变换,三、相对论速度变换,( ),再 见,阅读：,*6.4 *6.5 6.6,( P306 P319 ),
