《江苏省高一数学函数的概念课件 苏教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高一数学函数的概念课件 苏教（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的概念江苏省淮阴中学,注：课题为普通高中课程标准实验教课书数学(必修1）（单墫 主编 江苏教育出版社 出版）,函数的概念,探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪些?如何理解函数的要素?,问题引入： 在现实生活中，我们可能会遇到下列问题： （1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2-1-1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？,表2-1-1 1949 - 1999 年我国人口数据表,（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2。若一物体下落2s，
2、你能求出它下落的距离吗？,（3）图2-1-1为某市一天24小时的气温变化图。,（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0oC？ （3）在什么时段内，气温在0oC以上？,根据引例回答下列问题: 1.请同学们回忆初中函数的定义内容? 2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?,答: 1.在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。,答：2. a、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B。 b、存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y
3、与之对应。,问题1：函数的有关概念?,1.定义:一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数 记作：y=f(x),x A,2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A,3.值 域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合),问题2：函数概念的理解?,解：(1)是;满足函数的定义,定义域为 ,值域为,. (2)是;满足函数的定义, 定义域为,值域为,. (3)不是;4有两个元素b、c与之对应 (4)不是;4没有元素与之对应 (5)是;满足函数的定义, 定义域为,值域为,例2 判断下
4、列对应是否为函数: (1) x (2) x y,其中 (3) x y,其中 (4) 已知集合A=R,B=-1,1,对应法则f: 当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B,分析： (1) 是;满足函数的定义 (2)不是;因为不是任意的自变量的取值都是有唯一的应变量的值与之对应，如当x=l时则有y=1或y=-1与之对应。 (3)不是;因为自变量的取值集合为空集。 (4)是;满足函数的定义，x为有理数时都唯一对应-1，x为无理数时都唯一对应1。,例3 在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o
5、,(1),(2),(3),(4),1,1,-1,1,-1,1,-1,解：(1) 不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应，如x=0时有y=1或y=-1与之时对应。 (2)是;满足函数的定义 ，因为任意的一个x都有唯一的y=1与之对应。 (3)不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应 。如x=0时有y=1或y=-1与之时对应。 (4)不是;不是任意的一个x都有唯一的y与之对应。,探究小结1: (1) 函数概念中的关键词是什么?, A、B非空数集, 任意的xA，存在唯一的yB与之对应,（2） 函数的三要素是什么？,定义域,对应法则,值域,例4 下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,
6、（3）,（4）,探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？,解：(1)是;因为,=|t| 与f(x)=|x|定义域、对应法则、值域均相同，只是自变量的字母不同而已。 (2)不是;因为f(x)的定义域为, 而g(x)定义域为R。 (3)是 因为f(x)=x与g(x)=x定义域、对应法则、值域均相同。 (4)不是 因为它们的对应法则不同,例5.若函数y=f(x)的定义域为R，值域为0,+ ) 那么y=f(x)可以唯一确定吗?试举例说明。,问题3: (1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?,(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗?,(3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?,探究小结2: 两个函数相同的条件是什么?,两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同,本课总结： 知识内容: (1)函数的定义 (2)函数的三要素 (3)两函数相同的条件,思想方法: (1)数形结合思想 (2)利用举反例来证明命题是错误的方法,探究方式: (1)从特殊到一般逐步探索，从而解决新问题 (2)从己有知识中利用对比、迁移的方式来解决新问题,
