《人教A高一数学必修一111集合的含义与表示1课时共30》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A高一数学必修一111集合的含义与表示1课时共30（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 (第1课时),情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.,情景导学,情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会.,通知 8月28日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军训动员. 德育处,问题1：这个通知的对象是全体高一学
2、生还是个别对象？,高一学生全体,高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.,问题思考,1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）,学习目标,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1993年到2016年的24年内所发射的所有人造卫星. （2）金星汽车厂2016年生产的所有汽车. （3）2017年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.,探究1 ：元素与集合的概念,问题探究,共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.,（4）所有的正方形. （5）到直线l的距
3、离等于定长d的所有的点. （6）方程 的所有实数根. （7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.,问题探究,一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,.来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.,组成集合的元素一定是数吗？,组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？,问题：,归纳总结,1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素是确定的,探究2： 集合中元素的性质,问题探究,“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些
4、不能够确定的对象因此，不能构成集合,不能. 其中的元素不确定,2. 由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？,集合中的元素是互异的,问题探究,不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .,3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,集合中的元素是没有顺序的,通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？,确定性、互异性、无序性,问题探究,集合没有变化,集合中元素的三个特性,归纳升华,例1 判断下列说法是否正确. （1）地球周围的行星能确定一个集合.,例题解析,错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的
5、周围，因此它不满足集合元素的确定性,（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.,正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何 一个元素都能判断出来是否属于这个集合,例题解析,（3）由1， ， ， ，0.5 这些数组成的集合有5 个元素.,错误， ， 0.5，因此，由1, ， ， ，0.5 这些数组成的集合为1， ， 0.5，共有3个元素,例题解析,（4）1，2，3与1，3，2是不同的集合.,分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断,错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的,例题解析,启示：任何集合的元素都不能
6、违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.,1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.,【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.,学以致用,3.已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学.,a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.,探究3： 元素和集合的关系,问题探究,思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?,元素a与集合A的关系 如果a是集合
7、A的元素，就说a属于集合A， 记作aA ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作aA.,归纳总结,判断正误：,(1)元素a与集合A，在aA与aA两种情况中有且只有 一种成立. ( ),(2)符号“， ”可以在集合与集合之间，表示集合 与集合之间的关系. ( ),问题思考,N,Z,Q,R,N*或N,N,N*或N,Z,N*或N,学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：,归纳总结,例2 用符号“”或“”填空. (1)2 N. (2) _Q. (3)0 0. (4)b a,b,c.,【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： 熟记常见的数集的符号； 正
8、确理解元素与集合之间的“属于”关系.,问题思考,用符号“”或“”填空. (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 英国_A (2)设A表示“120以内的所有素数”组成的集合,则 3_A 4_A 7_A 10_A 11_A 15_A,学以致用,1.下列各项中不能组成集合的是（） A所有正三角形 B.数学教材中所有的习题 C所有数学难题 D所有无理数,C,当堂检测,【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性,“数学难题”是不确定的元素,故所有数学难题不能组成集合.,2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是ABC的三 边长，则ABC一定不是（ ） A.锐角三
9、角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M, 则M中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,D,C,4. Q 32 N Q R Z N,5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3A，则实数a=_.,【解析】因为-3A，所以a-3=-3或2a-1=-3, 解得：a=0或a=-1.,0或-1,6.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1A，求实数a的值.,【解析】因为1A，所以 若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a-1 若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立,当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素， 元素重复，所以不成立，即a-2 若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由知都 不成立 所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0,含义,元素的特性,回顾本节课的收获,集合,数集及其符号,元素与集合间的关系,确定性,无序性,互异性,属于,不属于,课堂小结,作 业,生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西. 居里夫人,
