《人教A数学选修21同课异构教学课件311空间向量及其加减运算教学能手示范课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A数学选修21同课异构教学课件311空间向量及其加减运算教学能手示范课（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章空间向量与立体几何 3.1空间向量及其运算 3.1.1空间向量及其加减运算,1.空间向量的概念 (1)两个特征:_,_. (2)向量的模(长度):指的是向量的_,也可看作表示向量 的有向线段的_. (3)表示法:几何表示法:空间向量用_表示; 字母表示法:用字母表示,若向量的起点是A,终点是B, 可记作a.也可记作_,其模记为|a|或_.,大小,方向,大小,长度,有向线段,2.几类常见的空间向量,任意方向,0,0,1,相反,-a,相等,3.向量的加法、减法,b+a,a+(b+c),1.判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量
2、的模就越大.() (2)空间两非零向量相加时,一定可用平行四边形法则运算.() (3)0向量是长度为0,没有方向的向量.() (4)若|a|=|b|,则a=b或a=-b.(),【解析】(1)正确.向量的模可以比较大小,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大. (2)错误.若空间两向量为共线向量,此时不能用平行四边形法则进行运算. (3)错误.0向量是模为0,方向任意的向量. (4)错误. |a|=|b|说明a与b长度相等,但两向量不一定共线. 答案:(1)(2)(3)(4),【要点探究】 知识点1 空间向量及有关概念 1.理解空间向量概念时的四个关注点 (1)两向量的关系:空间向量是具有大
3、小与方向的量,两个向量之间只有等与不等之分而无大小之分. (2)有向线段与向量:向量可用有向线段来表示,但是有向线段不是向量,它只是向量的一种表示方法.,(3)向量的相等:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量. (4)向量的平移:空间中任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一个平面内的两个向量.,2.对零向量的三点说明 (1)方向的不确定性:零向量的方向不确定,是任意的;由于零向量的这一特性,在解题中一定要看清题目中所指的向量是“零向量”还是“非零向量”. (2)长度的固定性:零向量的长度为零,零向量与零向量相等. (3)规定:零向量与任何向量平行.,【微思考】 (1)空间向量与平面
4、向量的概念有哪些共同特征? 提示:空间向量与平面向量的共同特征是具有大小与方向. (2)两空间向量为什么不能比较大小? 提示:每个向量都是由大小与方向两个因素构成,其中长度可以比较大小,但方向无法比较大小,所以向量不能比较大小.,【即时练】 给出下列命题:若|a|=0,则a=0;若a=0,则-a=0; |-a|=|a|,其中正确命题的序号是. 【解析】若|a|=0,则a=0,故错误;正确;正确. 答案:,知识点2 空间向量的加法、减法运算 1.空间向量加法、减法运算法则 (1)语言叙述:加法,“首尾顺次相接,由首指向尾”;减法,“起点相同,尾尾相连,指向被减”.,(2)图形叙述: 向量加法三角
5、形法则: 特点:首尾相接,首尾连,向量加法平行四边形法则: 特点:共起点,向量减法三角形法则: 特点:共起点,连终点,方向指向被减数,2.特殊位置关系的加减法 (1)共线向量:共线向量相加时不能利用平行四边形法则,可利 用三角形法则. (2)共终点向量:共终点的向量相加减,可通过平移两向量使两 向量共起点再选择合适的运算法则进行加减运算. (3)常用关系与常用数据: ABC中, =0; 以a,b为邻边的平行四边形中,ab表示平行四边形的对角线; 0+a=a.,【知识拓展】向量的移项 向量的减法是由向量的加法来定义的,减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.由此可得出向量的移项方法,即将其中任
6、意一个向量变号后,从等式一端移到另一端,等式仍然成立,如a+b+c=d可得a+b=d-c.,【微思考】 (1)首尾相接的若干个空间向量的和如何求? 提示:首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和是什么? 提示:由图可得,【即时练】 化简下列各式: (1) =. (2) =.,【解析】(1) 答案： (2) ：因为 所以,【题型示范】 类型一 空间向量的概念及其简单应用 【典例1】 (1)(2014成都高二检测)在如图所示的平行六面体ABCD- A1B1C1D1中,与向量 相等的向量有个(不含 ).,(2)
7、如图所示,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方 体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为始点和终点的向量中, 单位向量共有多少个? 试写出模为 的所有向量.,【自主解答】(1)由平行六面体ABCD-A1B1C1D1知向量 与向量 方向相同,长度相等,故与向量 相等的向量有 3个. 答案:3 (2)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的 这8个向量都是单位向量, 而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个. 由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为 ,故模为 的向量有 共8个.,【延伸探究】把题(1)中的“与向量 相等的向量”改为 “向量 的相反向量”结论如何?
8、 【解析】由平行六面体ABCD-A1B1C1D1知向量 与向量 方向相反,长度相等,故向量 的相反向量有4个. 答案:4,【变式训练】如图所示,a,b是两个空间 向量,则 与 是向量, 与 是向量.(选填相等、相反) 【解析】由图知 =a+b, =a+b,故向量 与 是相等 向量.向量 =a, =-a,故向量 与 是相反向量. 答案:相等相反,类型二 空间向量的加法、减法运算 【典例2】 (1)(2014合肥高二检测)已知空间四边形ABCD中, =a, =b, =c,则 等于() A.a+b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c,(2)如图所示,已知长方体ABCD-ABCD.化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果.,【自主解答】(1)选C.因为 =b-a+c,所以 abc. (2) 向量 ， 如图所示,【延伸探究】试把题(2)中长方体中的体对角线所对应向量 用向量 表示? 【解析】在平行四边形ACCA中,由平行四边形法则可得 ,在平行四边形ABCD中,由平行四边形法则可 得 ,故,
