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1、6.4池塘里有多少条鱼,驶向胜利的彼岸,哇塞！好多鱼！怎么数得清？,同学们，要想弄清池塘里大约有多少鱼，你会怎么办呢？,在西游记中,话说孙悟空放弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战。大圣面对着小猴子，想弄清到底多少猴兵。 但猴子太多，大圣有点束手无策，连究竟有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗,这可怎么办呢？,问题情境1,这时，大圣的参谋长出了主意，“报数在花果山行不通，不如把猴兵放了，放假三天，一定能弄清。”参谋长在大圣的耳边轻轻的说了一番，喜得大圣连声说好。 第二天大圣和参谋长，在猴兵中随意拉了100个猴子，将这些猴子头上的毛剃
2、去了一片，然后宣布放假三天。 你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙计吗？,去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。聪明的同学们，你们能帮助老王解决这个难题吗？,怎么办呢？,问题情境2,首先我们来看一个熟悉的实验：,问题： 一个盒子中有8个黑棋和32个黄棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？,答案：P摸到黑棋 ，可能有2个,袋中是何色球,先考虑一个比较简单的问题:,一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?,小明
3、是这样做的:从袋子中随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计盒子中大约有20个白球.你能说明其中的道理吗?,假设口袋中有x个白球，从口袋中某一个球，是黑球的这个概率应等于 ，另一方面，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；据此可估计出白球数x，过程可如下：,小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球。,假设口袋中有x个白球，通过多
4、次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于 =0.25 。据此，我们可以估计出x的值24；,上述两种方法有什么关系吗？,上述两种方法都是对口袋中白球数目估计的方法，所以结果都有可能存在误差；而保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的多，进而求“平均”，是减小误差的有效方法；两种方法的依据不同，方法一是利用频率估计概率，方法二是利用样本估计总体；第一种方法的现实意义不大，相比较而言，后者具有现实意义。当然当总数较小时，用第二种方法，精确度较差，但对许多实际问题（总数较大），这种误差是允许的，而且也方便可行。,想一想：如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球
5、，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计其中的白球数呢？与同伴交流。,可以向口袋中另放几个黑球,也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.,在这里运用了化归的思想,所谓化归思想方法,就是在解决新问题时,把问题变换,把新问题转化成已经能够解决的问题。,还记得我们最开始的故事吗?孙大圣的参谋长为什么要做下面的事情?你能接着把这个故事讲完吗?,第二天大圣和参谋长，在猴兵中随意拉了 100个猴子，将这些猴子头上的毛剃去了 一片，然后宣布放假三天。,练习: （1）赤峰地区为估计该地区黄羊的指数，先捕捉20只黄羊给他们分别做上标记，然后放回，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，
6、发现其中两只有标记。从而估计这个地区有黄羊_只；,（2）30张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花 色放回,洗牌后再抽,抽到红桃、梅花、黑桃、 方块的频率依次为20、32、45、3， 试估计四种花色的牌各有多少张？,（3） “养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计。为此，他先从鱼池中捞出50条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为10条。问：老张的鱼塘中估计有多少条鱼？共重多少千克？,解：设估计鱼塘里有x条鱼,x=500（条）,练一练：,（2）一个口袋中只有若干个白球，从中摸出1个球做上记号后
7、，重新放回口袋中，然后不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有6次摸到了那个做了记号的球，于是我们可以估计这个口袋中共有白球。 （ ） A、27个 B、26个 C、25个 D、24个,练一练：,C,（1） 一个口袋中只有若干个白球，为了不倒出球而能估计出袋中的白球的个数，现将5个黑球放入这个袋中，然后从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，则我们可估计口袋中共有白球。 （ ） A、15个 B、20个 C、25个 D、30个,练一练：,A,解:设总条数为x条,得:,例1 樱桃小丸子想知道池塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，然后放回鱼塘，等鱼完全混合后，捞出100条鱼，观察其中有4条带标记的鱼。你能帮她估计池塘里有多少条鱼吗？,解得:x = 2500,即，池塘中约有2500条鱼.,
