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1、第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的 一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算 符号，如：*、。等,这是与四则运算中的“ +、一、X、士”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适 合丁各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13* (5*4 )。13*5= (13+5) + (13-5)
2、 =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等丁 a和b两数之和加上两数之 差。这里的*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。练习1:1. 将新运算 *”定义为:a*b=(a+b) Xa-b).。求 27*92. 设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5* (2*8)。3 44 筮)=3A 06 (4+6)忌】=3少9=4X19 (3+19)忌=76 11=653. 设
3、 a*b=3a b刈/2,求(25*12 ) * (10*5)。【例题2】设p、q是两个数，规定：p勺=4Xq-(p+q)专。求 3 A4 筮)。【思路导航】根据定义先算4zBo在这里新的运算符号。练习2:1. 设p、q是两个数，规定pZq = 4Xq- (p+q)忌，求5A (6皿)。2. 设p、q是两个数，规定p勺=p2+ (p q) X2。求30(5筒)。3 .设 M、N 是两个数，规定 M*N = M/N+N/M，求 10*20 1/4。【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4
4、+44，那么 7*4=; 210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“ *”被定义为。因此a*b=a+aa+aaa+, - * 面r 练习 3:一-1b个a1 .如果7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104201*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 那 么 4*4=o2. 规定，a*b=a+命制+aaa 那么 8*5=。I(b-irb &3. 如果 2*1=1/2 , 3*2=1/33 , 4*3=1/444，那么(6*3) -(2*6) =。【例题4】
5、规定=1 2 X3,=2沁X4，=3 % X5,=4 X5冷，如果 1/一1/=1/心，那么，A是几？A = (1/ 一1/)+1/=(1/一1/)X=/一1=(6X7X8) / (5X6归)1=1 乂 3/5 1=3/5【思路导航】这题的新运算被定义为： = (a 1)冷x a + 1)，据此，可以求出1/一1/ =1/ (5X6X7) - 1/ (6X78),这里的分母都 比较大，不易直接求出结果。根据1/一1/=1/ 欢，可得出A = (1/一1/)+1/=(1/一 1/)X=/一1。即练习4:1. 规定：=1 2沁，=2% %,=3 X4 5,=4 5 X6,如果1/ 一/二1/欢，那
6、么A=o2. 规定：=2彳X4,=3%X5,=45X6,=5冷，如果1/ + 1/(11)= 1/(ii)x ,那么口=。3 .如果 1 淤2 = 1+2 , 2淤 3= 2+3+4, 5淤6 = 5+6+7+8+9+10，那么x 米 3 = 54 中，x =o【例题 5】设 ab=4a 2b+1/2ab,求 zO (4401 = 4X4-2 X1+1/2 %X1 = 16x016 = 4x 2 X16+1/2 冰 X16=12x3212x 32 = 3412x= 66x= 5.5O1) =34中的未知数x。【思路导航】 先求出小括号中的401=4 4-2X1+1/2 % X1 = 16,再根据 x016 = 4x 2X16+1/2 xx16 = 12x 32,然后解方程 12x 32 = 34 , 求出x的值。列算式为练习5:1. 设 ab=3a 2b,已知 x。(4O1) =7求 x。222. 对两个整数a和b定义新运算“ a公(部)X心),求6邕+9 3 .对任意两个整数x和y定丁新运算，* x*y = 耻+即（其中m是一个 确定的整数）。如果1*2 = 1,那么3*12 =。
