《四川省成都市新都一中高中数学选修23第三章01回归分析的基本思想共45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中高中数学选修23第三章01回归分析的基本思想共45（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学人教A版选修23第3章 统计案例,四川省成都市新都一中 肖 宏,No.1 middle school ，my love ！,单元结构,No.1 middle school ，my love ！,第三章 统计案例,我们每个人都有自己的身高和体重，那么如果把身高和体重作为变量，它们能构成函数关系吗?,No.1 middle school ，my love ！,第1课时回归分析的基本思想,问题1:散点图 当研究两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.,No.1 middle sch
2、ool ，my love ！,问题2:相关关系与线性回归 相关关系:对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系分为线性相关和非线性相关.,No.1 middle school ，my love ！,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 线性回归:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,No.1 middle school ，my love ！,问题3:残差与残差分析 1.残差:样本值与回归值的差叫残差， 即 yi . 2.残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数
3、据，这方面的分析工作称为残差分析.,No.1 middle school ，my love ！,3.残差图:以残差为纵坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.,No.1 middle school ，my love ！,No.1 middle school ，my love ！,问题4:相关指数 我们用相关指数R21 ( ) ( ) 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.R2的值越大，说明残差平方
4、和越小，即模型拟合的效果越好;R2的值越小，说明残差平方和越大，即模型拟合的效果越差.R2越接近于1，表示回归的效果越好，在实际应用中，应该尽量选择R2大的回归模型.,No.1 middle school ，my love ！,建立回归模型的基本步骤: (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选线性回归方程).,No.1 middle school ，my love ！,(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中
5、的参数. (5)得出结果后分析残差图是否异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等).若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.,No.1 middle school ，my love ！,一、相关关系的判断与分析 有下列关系: 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; 已知曲线上点的纵坐标与横坐标之间的关系; 苹果的产量与气候之间的关系; 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系; 圆的周长与面积之间的关系. 其中有相关关系的是.(填写你认为正确的序号),No.1 middle school ，my love ！,【方法指导】根据相关关系的概念进行判断. 【解析】
6、【答案】,No.1 middle school ，my love ！,【小结】相关关系是一种非确定性关系，是指两个变量之间有关系，但是两者之间的关系还受其他因素的影响，只是影响大小的问题.,No.1 middle school ，my love ！,二、残差分析 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下: 已知 280， 45309， xiyi3487. (1)求 ， ; (2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程. (3)求相关指数R2.,No.1 middle school ，my love ！
7、,【方法指导】根据公式和样本数据进行计算. 【解析】(1) (3456789)6， (66697381899091)79.86.,No.1 middle school ，my love ！,(2)根据已知 280， 45309， xiyi3487， 得相关系数r . ( )(. ) 0.972，趋近于1. 所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系.,No.1 middle school ，my love ！,利用已知数据可求得回归直线方程为 4.75x51.36. (3),No.1 middle school ，my love ！, (yi )237.1952， (yi )2668
8、.8572，R21 ( ) ( ) 0.9444. 【小结】两个变量之间相关性的强弱可以通过计算相关系数r和R2值说明，计算相关系数r的数值越接近于1，相关性越强;R2越接近于1，回归分析方程拟合度越高.,No.1 middle school ，my love ！,三、求线性回归方程 某企业想通过做广告来提高自己的知名度，经预测可知本企业产品的广告费x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据: (1)判断y与x是否具有线性相关关系; (2)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程.,No.1 middle school ，my love ！,【方法指导】先画出散点图，即可判断
9、y与x是否具有相关关系，如果y与x具有相关关系，那么可将有关数据代入公式求得线性回归方程. 【解析】(1)散点图如图所示:,No.1 middle school ，my love ！,根据散点图可知，所给的数据点大约分布在一条直线的附近，所以y与x具有线性相关关系. (2)列出下表，并且进行有关计算.,No.1 middle school ，my love ！,可得b 6.5， a b 506.5517.5， 故所求的线性回归方程是y6.5x17.5.,No.1 middle school ，my love ！,【小结】对数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，判断其是否线性相关，若线性相关
10、，再根据系数a，b的计算公式，算出a，b.由于计算量较大，所以在计算时应借助计算器或计算机，认真仔细，谨防计算中产生错误.,No.1 middle school ，my love ！,1.下列是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: (1)将上表中的数据制成散点图，并计算相关系数r. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?该结论与线性相关系数r的计算结果一致吗?,No.1 middle school ，my love ！,【解析】(1)散点图如下:,No.1 middle school ，my love ！,列表:,No.1 middle school ，my love ！,
11、 30， ， r ( ) 0.975.,No.1 middle school ，my love ！,(2)从散点图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大约分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性正相关关系.又由于r0.9750，故在散点图中发现的关系与线性相关系数r的计算结果一致.,No.1 middle school ，my love ！,2.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下: (1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程; (2)根据求出的线性回归
12、方程，预报加工200个零件所用的时间为多少? (3)求出相关指数R2，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】(1)列出下表: 55， 91.7， 38500， 87777， xiyi55950，,No.1 middle school ，my love ！,设所求的线性回归方程为 x ，则有 . 0.668， 91.70.6685554.96， 因此，所求的线性回归方程为 0.668x54.96.,No.1 middle school ，my love ！,(2)这个线性回归方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，
13、而54.96是y不随x的增加而变化的部分，因此，当x200时，y的估计值 0.66820054.96188.56189. 因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟.,No.1 middle school ，my love ！,(3)列出残差表: 所以 (yi )2(29.7)2(23.7)230.323688.1，,No.1 middle school ，my love ！, (yi )20.402(0.30)20.2021.4. 即R21 ( ) ( ) 1 . . 10.000380.99962.故拟合效果很好.,No.1 middle school ，my love ！,根据表格作
14、出残差图，如图.,No.1 middle school ，my love ！,3.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表: (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系.若具有相关关系，求出y与x的回归直线方程; (2)如果某家庭年收入为9万元，预报其年饮食支出.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图(如图所示).,No.1 middle school ，my love ！,从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用
15、回归直线方程刻画它们之间的关系. 6， 1.83， 406， 35.13， yi117.7，,No.1 middle school ，my love ！, 0.172， 1.830.17260.798. 从而得到回归直线方程为 0.172x0.798. (2)当x9时， 2.346.因此，某家庭年收入为9万元，其年饮食支出大约为2.346万元.,No.1 middle school ，my love ！,(2013年湖南卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论: y与x负相关且y2.347x6.423; y与x负相关且y3.476x5
16、.648; y与x正相关且y5.437x8.493; y与x正相关且y4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(). A.B.C.D.,【解析】由正相关、负相关的性质可知在中，斜率为2.3470，不可能负相关;在中，斜率为4.3260，不可能正相关，故一定不正确.选D. 【答案】D,No.1 middle school ，my love ！,No.1 middle school ，my love ！,No.1 middle school ，my love ！,作业：见固学案,第1课时回归分析的基本思想,Thanks,2017年6月29日,No.1 middle school ，my love ！,
