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1、第9章 静电场中的导体,本章主要内容,9.1 导体的静电平衡条件 9.2 静电平衡导体上的电荷分布 9.3 静电平衡导体的应用 9.4 有导体时静电场分布的计算 9.5 静电屏蔽,第9章 静电场中的导体,第9章 静电场中的导体,实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在物体。通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。 导体导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。,金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。,本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。,9.1 导体的静电
2、平衡条件,1 静电感应,2 静电平衡,导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。,静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；,（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.,推论：导体为等势体,9.2 静电平衡导体上的电荷分布,结论：导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体表面.,1实心导体,实心带电导体,2空腔导体,空腔内无电荷时,电荷分布在表面,若内表面带电，必等量异号,结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.,与导体是等势体矛盾,空腔带电导体,空腔内有电荷时,结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q,+,q,空腔导体,作扁圆柱形
3、高斯面,3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系,4导体表面电荷分布规律,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,尖端放电现象,避雷针必须可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,9.4 静电屏蔽,9.4 静电屏蔽, 静电屏蔽,带空腔导体的空腔中的电场不受外面静电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。,空腔内电场与空腔中带电体分布和空腔几何形状有关；内壁上电荷分布是静电平衡条件所要求的分布（内壁上电荷的场与空腔中带电体的场在内壁以外区域叠加相互抵消）。,应用：同轴电缆，抗干扰罩/网等,9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,9.3 有导
4、体存在时静电场分布的分析与计算,在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律：, 静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）； 电荷守恒定律； 静电平衡条件。,9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,例：设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(Rr)，用一导线将两球相连，求两个导体球的面电荷密度之间的关系,9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,导体体内任一点P场强为零,9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,例2 两块面积均为 S 的大金属平板 A 和 B，各带电量 QA 和 QB，求：（1）两
5、导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将 B 板接地，电场如何分布？假设金属板可看作无限大。,解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 s1，s2，s3 和 s4 。,（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 si/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有,取如图所示的高斯面 S ，有,(电荷守恒),9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,讨论： 如果两导体板带等量异号电荷，即 QB = - QA ，则,此时，如果 B 板再接地，结果不变。,（2）如果导体板 B 接地， EIII = 0(jB = j = 0 )，故有 s4 = 0，但 s3
6、= s3 +s4 QB/S，仍有,解得,于是,9.3 有导体存在时静电场分布的分析与计算,例3 一半径为 R1 的导体球，带电荷 QA，在它外面同心地放置一内、外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。,解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为 -QA，再由电荷守恒知，外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。,利用 Gauss 定理可求出各区域的场强,利用 求得,例4半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心O相距d，求(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上的
7、净电荷为多少？,解：建立如图所示的坐标系,(1)设导体球表面感应出电荷q,a.球心O处场强为零，是q的电场和q的电场叠加的结果,即,b.因为所有感应电荷在O处的电势为,而q在O处的电势为,(2) 导体球接地：设球上的净电荷为q1,解得,本章结束,The End of This Chapter,课后作业：,教材：p.292: 2,3,4,5,6,8,教材 10.1-10.4,预习：,例5. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上的电荷。 （2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 （3）球心O点处的总电势。,解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电q，外表面带电qQ。,（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加原理，在O点产生的电势为：,（3）由电势叠加原理知，点电荷+q，内表面电荷q，外表面电荷qQ共同产生球心O处电势，且为：,
