高考总复习数学理科课件第九章第9讲随机抽样

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1、第9讲 随机抽样,1简单随机抽样,(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法,抽签法,(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，,取k；,2系统抽样的步骤,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)编号：先将总体的 N 个个体编号；,N,n,N,n,(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个,体编号 l(lk)；,(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l

2、 加上 间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号 _，依次进行下去，直到获取整个样本,3分层抽样,l2k,(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样； (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样,),1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等,D与第几次抽样无关，与抽取几个样

3、本有关,C,2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家 销售连锁店中抽取 30 家了解情况若用系统抽样法，则抽样间,隔和随机剔除的个体数分别为(,),A,A3,2,B2,3,C2,30,D30,2,3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 33 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量,为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为(,),A15 人 C25 人,B20 人 D30 人,B,4(2013 年新课标)为了解某地区的中小学生视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解 到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差 异

4、，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合,理的抽样方法是(,)(导学号 58940172),A简单随机抽样 C按学段分层抽样,B按性别分层抽样 D系统抽样,解析：由差异明显的几部分构成时，一般采用分层抽样， 显然根据学段分层抽样比较科学,C,考点1,简单随机抽样,例1：(1)(2014 年四川，由人教版必修3P100-1改编)在“世 界读书日”前夕，为了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从 中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，,5000 名居民的阅读时间的全体是(,),A总体 C样本的容量,B个体 D从总体中抽取的一个样本,解析：为了解 5000 名居

5、民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析样本容量为200，每个居 民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是 总体,答案：A,(2)(2014 年湖南)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样 本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法 抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，,则(,),Ap1p2p3 Cp1p3p2,Bp2p3p1 Dp1p2p3,解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样、分层抽样、 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1p2 p3.故选 D. 答案：D,(3)设某总体是由编号为

6、 01,02，19,20 的 20 个个体组 成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数 表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 6 个个体编号为_.,1818 6206,0792 7650,4544 0310,1716 5809 5523 6405,7983 0526,8619 6238,解析：由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17, 16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 19. 答案：19,【规律方法】抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样，不论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个 体被抽到的概率是

7、相等的本题考查分层抽样，多年来，全国 各地对抽样方法的考查一直是以分层抽样为最主要的考查对 象，但是2013 年江西卷考到了随机数表(见互动探究1)，应该 引起我们的警觉,【互动探究】 1总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利 用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则,选出来的第 5 个个体的编号为(,),D,7816 3204,6572 0802 9234 4935,6314 8200,0702 4369 3623 4869,9728 6938,0198 7481,A.08,B07,C0

8、2,D01,解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条 件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件， 以下符合条件的依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.,考点2,系统抽样,例2：(1)(2014年广东)为了解 1000 名学生的学习情况，采 用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔,为(,),A50,B40,C25,D20,解析：由题意知，分段间隔为,1000 40,25.故选 C.,答案：C,(2)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成

9、绩 (单位：分钟)的茎叶图如图 9-9-1，若将运动员按成绩由好到差 编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩 在区间139,151上的运动员人数是 _. 图 9-9-1 解析：由茎叶图可知，在区间139,151的人数为 20，再由,系统抽样的性质可知人数为 20,7 35,4(人),答案：4,(3)雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全 体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编号，求得间隔数 k20，即分 50 组 每组 20 人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，,那么第 8 组

10、中应抽取的号码是(,),A177,B157,C417,D367,解析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首项 为 17，公差为 20 的等差数列，所以第 8 组的编号是 17(8 1)20157.故选 B. 答案：B,【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样系统抽 样也叫等距抽样,【互动探究】,C,2从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的 方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概

11、率(,),A不全相等,B均不相等,C都相等，且为,25 1002,D都相等，且为,1 40,解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样此,题中，每人入选的概率为,50 25 2004 1002,.故选 C.,考点3,分层抽样,例3：(1)(2014 年广东)已知某地区中小学生人数和近视情 况分别如图 9-9-2(1)和图 9-9-2(2)为了解该地区中小学生的近 视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样,),(2),本容量和抽取的高中生近视人数分别为( (1) 图 9-9-2,A200,20,B100,20,C200,10,D100,10,解析：该地区中小学生总人数为 3

12、50020004500,10 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近 视人数为20002%50%20.故选 A.,答案：A,(2)(2014 年重庆)某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人， 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取,一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为(,),A100,B150,C200,D250,解析：n(35001500),70 3500,100.故选 A.,答案：A,(3)(2016 年河北衡水一模)某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生

13、和 3 名 女生：该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样； 该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被,抽到的概率其中说法正确的为(,)(导学号 58940173),A,B,C,D,解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关 抽样类型特征知正确 答案：B,【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种 特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样 在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查 比例的运算,【互动探究】 3(2014 年上海

14、)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况， 按各年级的学生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则,高一、高二共抽取的学生人数为_.,70,20 800,解析：设高一、高二抽取的人数分别为 x ，y ，则 xy ，xy70. 16001200,难点突破,抽样方式与概率的结合,例题：(2015年广东惠州三模)惠州市某县区甲、乙、丙三 所高中的高三文科学生共有 800 人，各学校男、女生人数如下 表：,已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽,到乙高中女生的概率为 0.2.,(1)求表中 x 的值；,(2)惠州市

15、第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，800 进行编号如果从第 8 行 第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编 号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行),8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 03

16、24 4299 7931,(3)已知 y145，z145，求丙高中高三文科学生中的女生,比男生人数多的概率,解：(1)由,x 800,0.2，得 x160，即表中 x 的值为 160.,(2)依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”为 事件 A，其中女生、男生数记为(y，z) 由(1)知，x160，则 yz300，且 y145，z145，y， zN， 满足条件的(y ，z) 有(145,155) ，(146,154) ，(147,153) ， (148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,149)，(152,148)，(153,147)， (154,146)，(155,145)，共 11 组，且每组出现的可能性相同, .,其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即满足 yz 的有,(151,149)，(152,148)，(153,147)，(