《山东省济宁市高中数学《二次函数的最值》课件 苏教必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市高中数学《二次函数的最值》课件 苏教必修1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学多媒体教学课件,二次函数的最值,复习,例题,练习,小结,作业,1、二次函数的定义。,二次函数 y=ax2+bx+c 的性质：,若函数y=f(x)满足 在m,n内是增函数， 则最大值是_ ，最小值是 _ ，值域是_；,例题,在（m,n内是增函数，则最大值是_ ，最小值 _ ；值域是_；,在m,n）内是增函数，则最小值是_， 最大值 _ ，值域是_；,f (n),f (m),f(m) , f(n),f (n),不存在,(f(m), f(n),f(m),不存在,f(m), f(n),3、,2、,复习提问,二次函数的定义：,我们把形如 y = ax2+bx+c（a0）的函数， 叫做二次函数。,
2、二次函数的性质：, 图象是 _。 当_时，抛物线开口向上； 当_时，抛物线开口向下； 顶点横坐标是 _，纵坐标是 _； a0时，在区间_内是增函数， 在区间_内是减函数；,抛物线,a0,a0, ，+),( - ， ,2,例 题,练习,例 1,例 2,例 3,例 4,例1.,求函数 y = x2 - 2x + 3的最小值。,解：当x =1时， ymin= 2 。,例题,练习,x,y,O,例2.,例题,练习,求函数 y = x2 - 2x + 3在区间 -1 ，2内的最小值及最大值。,x,y,O,1,-1,2,解：如图， 当x = 1 时，ymin=2； 当x = -1时，ymax=6 。,例3.
3、,练习,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间 1，3上的最大值和最小值。,解：二次函数图象顶点横坐标 x=1-2a,x,1,2,3,o,y,例题,例3,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间 1 ，3上的最大值和最小值。,x,1,2,3,解：二次函数图象顶点横坐标为: x=1-2a,当1-2a1,即a0时,二次函数图象如图,此时在x=1时,函数 取最小值4a,在x=3时,函数取最大值12a+4。,o,y,例3,例3,例3,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间 1 ，3上的最大值和最小值。,x,y,o,3,解：二次函数图
4、象顶点横坐标为x=1-2a,当11-2a2，即,在x=3时，取最大值12a+4,此时函数在x=1-2a 时，取最小值 4a-4a2 ，,a0时，二次函数图象如图,2,1,例3,例3,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间 1 ，3上的最大值和最小值。,x,y,o,1,2,3,解：二次函数图象顶点横坐标为x=1-2a,当21-2a3,即-1a,在x =1时，取最大值4a。,函数在x =1-2a时，取最小值4a- 4a2 ，,时，函数图象如图,例3,例3,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间 1 ，3上的最大值和最小值。,y,o,1,2,3,解：二
5、次函数图象顶点横坐标为x=1-2a,当1-2a3,即a-1时，函数图象如图,在x=1时，取最大值4a。,在x=3时，取最小值12a+4，,x,例3,例题,练习,求二次函数 y = x2 + 2(2a-1)x + 1 在区间1 ，3上的最大值和最小值。,解：二次函数图象顶点横坐标 x=1-2a,例4.,例题,练习,解：令 t =sinx，则 1t1 ，原函数变为 y = t2+t+2 (1t1 )，可得图象为：,t,y,O,-1,1,当t = 即 x = 时， ymin= 当t = 即 x= 时，ymax=,求函数 y=sin2x+sin x+2在 ， 内的最值。,1,4,练 习,例题,小结,练
6、习一,练习三,练习五,练习六,练习二,练习四,练习七,练习八,练习1.,练习,求函数y = - x2 + 4x 2在0 ，3上的最值。,例题,小结,x,y,O,2,3,解：当x = 2 时，ymax= 2 , 当x = 0 时，ymin= -2,练习2.,练习,例题,小结,求函数 y = -x2+2x+3（-2x0）的最小值及值域。,x,y,O,1,-2,解：当x = 0 时，y= 3， 当x = -2时，ymin= -5 所以，函数的值域为 -5 ，3） 。,练习3.,练习,例题,小结,求函数 y = x2 + 2x + 3在区间（1，3内的最大值及值域。,x,y,O,-1,1,3,解：当x
7、 =3时， ymax= 18 。,值域为（6 ， 18,练习4.,练习,例题,小结,求函数 y = x2-2a x-1在0 ，2上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为 x = a,当a0时，,ymin=-1 , ymax= 3-4a ;,当0a1时，,ymin= -a2-1 , ymax= 3-4a ;,当1a2时，,ymin= -a2-1 , ymax= -1 ;,当a2时，,ymin= 3-4a , ymax= -1 ;,练习4.1,求函数 y = x2-2a x-1在0 ，2上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为 x = a ,当a0时， 函数图象为：,x,y,O,a,2,练习4
8、.2,求函数 y = x2-2a x-1在0 ，2上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为 x = a,当0a1时， 函数图象为：,x,y,O,a,2,1,练习4.3,求函数 y = x2-2a x-1在0 ，2上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为 x = a,当1a2时， 函数图象为：,x,y,O,a,1,2,练习4.4,求函数 y = x2-2a x-1在0 ，2上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为 x = a,当a2时， 函数图象为：,x,y,O,a,2,练习5.,练习,例题,小结,已知f(x)=x2+2x+3，求y=f(f(x)的最小值。,解：设 t =f(x) ，易知
9、t2，y=f(t)= t2+2t+3 ， 可得图象为：,可得，当 t =2即 x=-1时， ymin= 11 。,t,y,O,-1,2,练习6.,练习,例题,小结,求函数 y = 2x+2 - 3 4x (-1x0)的最值及值域。,解：令 t =2x，则 t 1，函数变为y = -3t2 + 4t ，可得图象：,t,y,O,当t =1即x=0时 ymin=1， 当t = 即x =log2 时 ymax=,值域为 1 ， ,1,练习7.,练习,例题,小结,求函数y= x +2 的最大值。,解：设 t = ，则 t0，x = 1-t2 ，函数变为 y = -t2+2t+1 ，可得图象：,t,y,O
10、,1,当 t =1即x=0时, ymax=2,练习8.,练习,例题,小结,求函数y = 4x+4-x 2 (2x+2-x)的最小值。,解：设 t = 2x + 2- x ，则 t 2 ,函数变为 y = t2 2 t 2 ，可得图象：,t,y,O,1,当 t =2即x=0时, ymin=2,2,小 结,作业,这一节，我们系统学习了二次函数在给定区间上的最值问题的解法，同时应用这一解法解决了可化为二次函数最值的问题。这一解法的关键在于运用数形结合思想，使抽象的问题变得直观、形象、具体，同时运用化归与转化思想解决非二次函数的最值问题（将之转化为求二次函数最值）。使解题事半功倍，具体解法思路是：,常
11、系数,含参数,非二次,常系数问题解法思路程序：,1、画二次函数图象示意图（注意抛物线开口方向，对称轴的位置） 2、找出给定区间上的那段曲线， 3、观察这段曲线形状，找到最高点和最低点， 4、求出最大值 和最小值。,含参数问题解法思路程序：,1、讨论二次函数对称轴相对于给定区间的位置，针对每一种位置画出图象示意图; 2、找出给定区间的曲线形状并观察最高点和最低点; 3、求出最大值和最小值。,非二次问题解法思路程序：,1、找出共性，利用换元法（注意换得的新元素的取值范围）将问题转化为求二次函数的最值; 2、利用求二次函数在给定区间的最值的解法，求此函数的最值。,作 业,1、求函数y = -x2+4x-2在区间1，4上的最小值。 2、求函数y = 5-6cos x-sin2x的最值。 3、求函数y = x2-2x+2在t ，t+1上的最小值。,谢谢指导,
