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1、2732圆锥的侧面积和全面积一.选择题（共8小题）1 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是（）A 10cm2 B 5 n cm2 C. 10 n cm2 D. 20 n cm22 .已知圆锥的高为 4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A. 21 n B . 15n C . 12n D . 24 n3. 已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1804. 一个圆锥的侧面 展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 35 .如
2、果圆锥的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆锥的侧面积为（）A . 10cm2 B . 10 n cm2 C . 20cm2 D . 20 n cm26. 一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm ,扇形的弧长为10 n cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm .（不考虑接缝）A . 5 B . 12 C . 13 D. 14&如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. n cm2 B
3、. 2 n cm2C . 6 n cm2 D . 3 n cm2二 .填空题（共6小题）9.圆锥的底面半径为 6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2 .10 . 一个底面直径是 80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为11 .有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2 .（结果保留 n）12 .圆锥的底面半径是 2cm，母线长6cm ,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度.13 .用一个圆心角为 240半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为14 . 一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图
4、圆心角是 度.三.解答题（共8小题）15 .如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积.（结果保留3个有效数字）16 .如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的 侧面积S=n rl，其中r为底面半径，I为母线长.17 .已知圆锥的侧面积为 16 n cm2 .(1 )求圆锥的母线长 L (cm )关于底面半径r (cm)之间的函数关系式;(2) 写出自变量r的取值范围；(3) 当圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形时，求圆锥的高.18 .如图：扇形 OAB的圆心角/ AOB=120 ，半径 0A=6cm ,(1) 请你用尺规作图的方法作出扇形的
5、对称轴(不写作法，保留作图痕迹)(2) 若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径.19 .在 ABC 中，/ C=90，/ A=30 , BC=3 .(1 )将厶ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；(2)折叠 ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积.20 .如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm .(1) 求圆锥的全面积；(2) 若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到 SA上一点M处，且SM=3AM，求 它所走的最短距离.21 .如图，现有一圆心角为90半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的面积
6、.(结果保留n)22 .如图，一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.求:(1) 圆锥的母线长与底面半径之比；(2) 求/ BAC的度数；(3) 圆锥的侧面积(结果保留n).27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1 .已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm ,则圆锥的侧面积是()A.10cm2 B . 5 n cm2 C . 10 n cm2 D .20 n cm2考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.解答： 解：圆锥的侧面积 =?2 n ?
7、2?5=10冗(cm2 ).故选C .点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.2 .已知圆锥的高为 4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A.21 n B . 15n C. 12n D.24 n考点：圆锥的计算.菁优网版权 所有分析：首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式 即可求解.解答：解：底面半径是： =3，则底面周长是6n , 则圆锥的侧面积是： X 6nX 5=15n底面积为9n ,则表面积为15 n +9 n =24 n .故选D .点评：考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面
8、展开图与原来的扇形之间的关系是解决本 题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.3.已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A. 30 B . 60 C. 90 D . 180 考点：圆锥的计算.分析：根据弧长=圆锥底面周长=6n，圆心角=弧长X180+母线长+ n计算.解答：解：由题意知：弧长 =圆锥底面周长=2X 3n =6n cm扇形的圆心角=弧长X180-母线长-n =6nX 180-6n =180故选：D.点评：本题考查的知识点为：弧长 =圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.解题的关键是熟 知圆锥与扇形的相关元素的
9、对应关系.4 .一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：半径为6的半圆的弧长是6n,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆 锥的底面周长是6n,然后利用弧长公式计算.解答：解：设圆锥的底面半径是r,半径为6的半圆的弧长是6n,则得到2 n r=6 n,解得：r=3,这个圆锥的底面半径是 3.故选：D.点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展
10、开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.5. 如果圆锥的母线长为 5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆锥的侧面积为（）A.10cm2 B . 10 n cm2 C . 20cm2 D .20 n cm2考点：圆锥的计算.专题：数形结合.分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长吃.解答：解：圆锥的侧面积=2nX 2X 5-2=10n故选：B.点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法.6 .一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A. 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：
11、圆锥的母线长=圆锥的底面周长X .解答：解：圆锥的母线长 =2XnX 6X =12cm故选：B.点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.7 .如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径0A=13cm ,扇形的弧长为10 n cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm .（不考虑接缝）A. 5 B. 12 C . 13 D .14考点：圆锥的计算.专题：几何图形问题.分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.解答：解：先求底面圆的半径，即2 n r=10 n, r=5cm ,t扇形的半径13cm ,圆锥的高=12cm
12、.故选：B.点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大.&如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. n cm2 B . 2 n cm2C . 6 n cm2 D .3 n cm2考点：圆锥的计算；由三视图判 断几何体.专题：常规题型.分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长X母线长 吃.解答：解：此几何体为圆锥；.半径为1cm，高为3cm ,圆锥母线长为 cm ,侧面积=2n rR*2= n cm2故选：A .点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥
13、的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.二 .填空题（共6小题）9.圆锥的底面半径为 6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60 n cm2 .考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：圆锥的侧面积=n底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=nX 6X 10=60n cm2点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.10 .一个底面直径是 80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160 .考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，
14、再利用告诉的母线长求得圆 锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆 心角即可.解答：解：圆锥的底面直径是 80cm ,圆锥的侧面展开扇形的弧长为：n d=80n , 母线长90cm ,圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= X 80 nX 90=3600n - =3600 n ,解得：n=160 .故答案为：160 .点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆 锥的关系.11 .有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60 n cm2 .（结果保留n）考点：圆锥的计算.分析：先根据圆锥的底面半径和高
15、求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得.解答：解：圆锥的母线=10cm ,圆锥的底面周长 2 n r=12 n cm,圆锥的侧面积=lR= X 12nX 10=60n cm2故答案为：60 n .点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 IR .12 .圆锥的底面半径是 2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算.解答：解：圆锥的底面半径是 2cm ,圆锥的底面周长为 4n,设圆心角为n根据题意得： =4n,解得n=120 .故答案为：120 .点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇
