《【2016版】新步步高 人教B版 大一轮复习讲义 数学(文)课件：第二章 2.5指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2016版】新步步高 人教B版 大一轮复习讲义 数学(文)课件：第二章 2.5指数与指数函数（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数,数学 B（文）,2.5指数与指数函数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN， 且n1)；正数的负分数指数幂的意义是 (a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 (2)有理指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.,0,没有意义,ars,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,R,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,减函数,增函数,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”
2、) (1)()44.( ) (2)(1) (1) . ( ) (3)函数yax是R上的增函数( ),(4)函数ya (a1)的值域是(0，)( ) (5)函数y2x1是指数函数( ) (6)函数y( )1x的值域是(0，)( ),x21,D,A,D,由y(a21)x在(，)上为减函数，,解析,得0a211，1a22，,例1化简： (1),题型一指数幂的运算,思维点拨,解析,思维升华,例1化简： (1),题型一指数幂的运算,可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算,思维点拨,思维升华,解析,例1化简： (1),题型一指数幂的运算,思维点拨,思维升华,解析,例1化简： (1),题型一指
3、数幂的运算,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序,思维点拨,思维升华,解析,例1化简： (1),题型一指数幂的运算,思维点拨,思维升华,解析,(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,例1化简： (2),思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,例1化简： (2),可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算,思维点拨,解析,思维升华,例1化简： (2),思维点拨,解析,思维升华,例1化简： (2),(
4、1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序,(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,思维点拨,解析,思维升华,例1化简： (2),跟踪训练1,解析,D,解析,解析,答案,思维升华,例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,题型二指数函数的图象和性质,由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1. 函数f(
5、x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.,解析,答案,思维升华,例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,题型二指数函数的图象和性质,解析,答案,思维升华,例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,题型二指数函数的图象和性质,由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减， 所以0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.,D,(1)
6、对与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象,解析,答案,思维升华,例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,题型二指数函数的图象和性质,D,解析,答案,思维升华,例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,题型二指数函数的图象和性质,D,(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(
7、x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,解析,答案,思维升华,|2xm|,解析,答案,思维升华,而y2t为R上的增函数，,所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,|2xm|,解析,答案,思维升华,所以m的取值范围是 (，4,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,|2xm|,解析,答案,思维升华,所以m的取值范围是 (，4,(，4,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值
8、范围是_,|2xm|,解析,答案,思维升华,(，4,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,|2xm|,(1)对与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象,(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究,解析,答案,思维升华,(，4,例2(2)已知函数f(x)2 (m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_,|2xm|,跟踪训练2(1)若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_,解析y2x1的图象过点(0,2)，
9、y2x1m的图象过点(0,2m)， 令2m0得m2.,(，2,(2)若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.,解析当a1时，x0,2，y0，a21，,当0a1时，x0,2，ya21,0，此时定义域与值域不一致，无解,例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三指数函数的应用,解析,思维升华,解函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示,例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三指数函数的应用,解析,思维升华,当k0时，直线yk与
10、函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解； 当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点， 所以方程有一解；,例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三指数函数的应用,解析,思维升华,当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解,例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三指数函数的应用,解析,思维升华,对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构,例3(
11、1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,题型三指数函数的应用,解析,思维升华,例3,解析,思维升华,解当x0时，f(x)0，无解；,例3,看成关于2x的一元二次方程，,解析,思维升华,例3,2x0，2x2，即x1.,即m(22t1)(24t1)，,解析,思维升华,22t10，m(22t1)，,例3,t1,2， (22t1)17，5，,故m的取值范围是 5，),解析,思维升华,对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构,例3,解析,思维
12、升华,跟踪训练3(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为(),解析令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.,跟踪训练3(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为(),所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去),跟踪训练3(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为(),D,(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是() A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D.,解析方程|ax1|2a (a0且a1)
13、有两个实数根 转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点,(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是() A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D.,当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求,D,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区 间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,x22x,(1)误认为a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1的情况，从而造成失误当底数不确定时应分类讨论 (2)搞错或忽视x22x的范围造成失误,易
14、错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区 间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,解令tx22x(x1)21，,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,(1)若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例
15、： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,x22x,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,x22x,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区 间 ，0上有ymax3，ymin ，试求a、b的值,x22x,(1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论 (2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围.,易错警示系列4 忽略对底数的讨论致误,易 错 分 析,规 范 解 答,温 馨 提 醒,典例： (12分)已知函数yba (a，b是常数且a0，a1)在区 间 ，0上有ymax3，
