《2021学年高一数学必修二第01章 空间几何体（A卷基础卷）同步双测人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高一数学必修二第01章 空间几何体（A卷基础卷）同步双测人教A（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一同步AB双测高一教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型， 精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求， 实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第一章 空间几何体（A卷基础卷）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2020春青
2、羊区校级期中）将一个球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（）A2倍B4倍C8倍D16倍【解答】解：设球的半径为r，则原来的表面积S4r2，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则表面积为S4（2r）24r24，即这个球的表面积就变为原来的4倍故选：B2（2020春湖北期中）某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是该正方体的展开图若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是（）A最B美C逆D行【解答
3、】解：若图中“致”在正方体的后面，则敬在下面，最在右面，美在前面，逆在上面，行在左面故选：B3（2020春沙坪坝区校级期中）将两直角边长分别为1，2的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的体积为（）A85（35+2）B552C455D4515【解答】解：如图为直角三角形旋转而成的旋转体|AC|=12+22=5；1212=125|BD|BD|=255；V=13S（h1+h2）=13R2AC=13（255）25=4515故选：D4（2020济南模拟）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若O1O22，则圆柱O1O2的表面积为（）A4B5C6D7【解答】解：由题
4、意可得：h2r2r1；Sr22+2rh6r26；故选：C5（2020红桥区二模）已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（）A23B43C433D83【解答】解：正方体的体积是8，所以正方体的棱长为：2这个正方体的外接球的半径为：1223=3这个正方体的外接球的体积是：43R3=43故选：B6（2020重庆模拟）算数书竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V136L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么近似公式V311
5、2L2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A227B258C289D8227【解答】解：由L2r可得r=L2，故圆锥的第面积为Sr2=L24，V=13Sh=L2h12，若V3112L2h，则112=3112，故=11236=289故选：C7（2020乌鲁木齐三模）在四面体ABCD中，AB=2，DADBCACB1，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）AB2C3D4【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，OC，如图，在四面体ABCD中，AB=2，DADBCACB1，AD2+BD2AB2，AC2+BC2AB2，即ABC与ABD均为直角三角形，故OAOBOCOD，即O为外接球球心，OAR=22；四
6、面体ABCD的外接球的表面积为4R22故选：B8（2020深圳一模）已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥的内切球表面积为（）A4B42C82D8【解答】解：如图所示：PAB为圆锥的轴截面，且AB2R4，OP42，在直角三角形POA中，PA=(42)2+4=6设PAB内切圆的半径为r，SPAB=12ABPO82=12（PA+PB+AB）r=12（12+4）r，r=2即为圆锥的内切球的半径故其表面积为4r28故选：D9（2020海口模拟）点A，B，C在球O表面上，AB2，BC4，ABC60，若球心O到截面ABC的距离为22，则该球的表面积为（）A16B24C36D48【解答】解：A、B、C是
7、球面上三点，且AB2，BC4，ABC60，所以三角形ABC 是直角三角形，BC为小圆的直径，球心O到截面ABC的距离为2 2，就是O到BC的中点的距离，所以球的半径为R=(22)2+22=2 3；所以球的表面积为4（2 3）248故选：D10（2020淄博一模）若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60，则体积为（）A33B63C233D263【解答】解：圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60，则圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，可得34(2r)2=23，解得r=2，圆锥的高为：6，所以圆锥的体积为：13r26=263故选：D11（2020河西区二模）已知正四棱锥PABCD的底
8、面是边长为2的正方形，其体积为43，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（）AB2C4D6【解答】解：设正四棱锥PABCD的顶点P在底面的投影为O，则V正四棱锥=13S底PO=13（2）2PO=23PO，由题意可得23PO=43，所以PO2，由题意可得所求的圆柱的底面直径2RBD=22，所以R1，高h=PO2=1，所以S圆柱表面积2S底+S侧2R2+2Rh212+2114，故选：C12（2020宜宾模拟）已知直三棱柱ABCABC中，底面为等边三角形，D为BC的中点，平面AAD截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积
9、是（）A63B93C183D303【解答】解：设底面三角形的边长为a，由题意可得|AD|=32a，由题意可得ADAA=3a2，所以截面的面积（32a）29，可得a212，所以直棱柱的侧面积S3a32a=332a2183，故选：C二填空题（共4小题）13（2020嘉定区一模）已知母线长为6cm的圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径为2cm【解答】解：设底面半径为r，则由题意，可得3r2=122r6，解得r2，故答案为：214（2020福田区校级模拟）已知某圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，且C=23，AB=23则该圆锥的体积为16281【解答】解：设ACBCR，在ABC中，因为C=23
10、，AB=23，所以R2，弧长AB=232=43，设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=43，所以r=23，h=R2-r2=4-49=423，故V圆锥=13r2h=1349423=16281故答案为：1628115（2020长宁区三模）一个球的内接正方体的棱长为1，则该球的体积为32【解答】解：球的内接正方体的棱长是1，它的对角线长为3，球的半径R=32，这个球的体积V=43R3=32故答案为：3216（2020普陀区二模）已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，其左视图的面积为8，则该半圆柱的表面积为16+12【解答】解：由题意，其左视图为矩形，其左视图的面积为8，半圆柱的高h为4，可得半
11、圆的半径r为2，由于半圆柱的表面积为两个底面半圆面积加侧面展开图形面积，即S212r2+rh+2rh21222+24+22416+12故答案为：16+12三解答题（共5小题）17（2019秋石家庄期中）如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么求单位立方体的棱切球的体积【解答】解：如图，球和立方体的每条棱都相切，则球的直径为立方体的面对角线长度，单位立方体的棱切球的半径为r=22则球的体积为43r3=2318（2019秋河南期末）如图，在四棱锥SABCD中，ABADSDSB=12SC2，DSCBSCDAB90（）若点F在棱SC上且SFEC=13，证明：SA平面BDF；
12、（）求三棱锥ASBC的体积【解答】解：（）如图，连接AC，记AC与BD的交点为O，连接OF由题易知BD=22，BC=CD=25所以可得ADCABC，所以ADOABO，所以AO=BO=2而CO=(25)2-(2)=32，易知AOOC=13，故AOOC=SFFC=13，故SAOF因为SA平面BDF，OF平面BDF，所以SA平面BDF（）因为SCSB，SCSD，又SBSDS，故SC平面SBD如图，连接SO，则SCSO，可知OSC为直角三角形，OS=OC2-SC2=2，易知点S到直线AC的距离为43，故SSAC=124243=832由（）易知ACBD，又因为SCBD，ACSCC，故BD平面SAC故VA
13、-SBC=VB-SAC=13SSACOB=138232=16919（2019秋湖北期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰三角形且BABC2，F是AC的中点（1）求证：AB1平面BC1F；（2）若异面直线AB与A1C1所成角为30且AA12，求四棱锥BAFC1A1的体积【解答】解：（1）证明：连接B1CBC1E，连接EF，由E为B1C的中点，F为AC的中点，易知EF为ACB1的一条中位线，EFAB1，EF平面BC1F，AB1平面BC1F，AB1平面BC1F；（2）底面ABC是等腰三角形，且F为底边AC的中点，BFAC，又ABCA1B1C1为直三棱柱，BF平面ACC1A1，又异面直线AB与A1C1所成角为30，即BAC30，又BABC2，BF1，AF=3，VB-AFC1A1=13S梯形AFC1A1BF=13(23+3)221=320（2019秋昆明月考）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA1（1）证明：平面A1BD面BC1D1；（2）求三棱锥B1A1BD与D1A1BD的体积比【解答】证明：（1）连接AD1，因为ADAA1，所以A1
