《新教材高中数学必修第一册第5章 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学必修第一册第5章 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题知识点一正弦函数的图象1正弦曲线的定义正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出ysin x，x0,2的图象；将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)思考为什么把ysin x，
2、x0,2的图象向左、向右平移2的整数倍个单位长度后图象形状不变？答案由公式sin(x2k)sin x，kZ可得知识点二余弦函数的图象1余弦曲线的定义余弦函数ycos x，xR的图象叫余弦曲线2余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos xsin.(2)用“五点法”：画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接1正弦函数的图象向左右是无限伸展的()2正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2，(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()3函数ysin x的图
3、象向右平移个单位得到函数ycos x的图象()4函数ycos x的图象关于x轴对称()一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识例1(1)下列叙述正确的个数为()ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围A0 B1个 C2个 D3个答案D解析分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确(2)函数ysin |x|的图象是()答案B解析ysin |x|结合选项可知选B.反思感悟解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦
4、曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法：ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点；ycos(x)与ycos |x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_答案解析对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知均不正确二、用“五点法”作简图例2用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x
5、0,2解(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图反思感悟作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤跟踪训练2利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示三、正弦(余弦)函数图象的应用例3利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解(1)作出正弦函数ysin x，x0,2
6、的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.(2)作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.反思感悟用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集跟踪训练3在0,2上，使cos x成立的x的取值集合为_答案解析画出ycos x在0,2上的简图，如图所示由于cos x时，x或x.由图象可知，在0,2上，使cos x成立的角x的取值集合为.根据函数图象求范围典例函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线y
7、k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_答案(1,3)解析用数形结合法判断k的取值范围f(x)图象如下图所示结合图象可知1k3.素养提升关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决1函数ysin x，x的简图是()答案D解析函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D.2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同答案B解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同3用“五点法”
8、画函数y23sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是()A0， B0，2C0，2，3，4 D0，答案B解析所描出的五点的横坐标与函数ysin x的五点的横坐标相同，即0，2，故选B.4不等式cos x0，x0,2的解集为_答案解析由函数ycos x的图象可知，不等式cos x0，x0,2的解集为.5函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析作ycos x，x0,2的图象及直线y(图略)，知两函数图象有两个交点1知识清单：(1)通过单位圆画正弦函数图象；(2)通过平移得余弦函数的图象；(3)五点法作图；(4)函数图象的应用2方法归纳：数形结合3常见误区：五点的选取；平移得
9、余弦函数的图象1用五点法画y3sin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A. B. C(，0) D(2，0)答案A解析五个关键点的横坐标依次是0，2.2函数ysin(x)，x0,2的简图是()答案B解析由ysin(x)sin x可知，其图象和ysin x的图象关于x轴对称3函数y1sin x，x0,2的图象与直线y2交点的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由函数y1sin x，x0,2的图象(如图所示)，可知其与直线y2只有1个交点4在0,2内，不等式sin x的解集是()A(0，) B. C. D.答案C解析画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin ，所以sin，s
10、in.即在0,2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x的解集是.故选C.5如图中的曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x| Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|答案C解析排除法，可知C正确6用“五点法”画出y2sin x在0,2内的图象时，应取的五个点为_答案(0,0)，(，0)，(2，0)解析可结合函数ysin x的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可7函数ycos x4，x0,2的图象与直线y4的交点的坐标为_答案，解析由得cos x0，当x0,2时，x或，交点为，.8函数y的定义域是_答案x|2kx2k，kZ解析由0知0sin x
11、1，由正弦函数图象(图略)知2kx2k，kZ.9用“五点法”作下列函数的简图(1)y3sin x(x0,2)；(2)ysin.解(1)列表如下：x023sin x03030描点连线如图：(2)列表如下：x2sin01010描点连线如图：10根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0，2解函数ycos x，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.11如图所示，函数ycos x|tan x|的图象是()答案C解析当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x，故其图象为C.12方程sin
12、x的根的个数是()A7 B8 C9 D10答案A解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示根据图象可知方程有7个根13函数y2cos x，x0,2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面积是_答案4解析如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为224.14函数ysin x2|sin x|在0,2上的图象若与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_，若与直线yk有四个不同的交点，则k的取值范围是_答案1k30k1解析 ysin x2|sin x|由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，若有两个不同的交点，则1k3.若有四个不同的交点，则0k1.15已知函数
