《新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、42.2指数函数的图象和性质(一)学习目标1.掌握指数函数的图象和性质.2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域知识点指数函数的图象和性质指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1单调性在R上是增函数在R上是减函数预习小测自我检验1函数y(1)x在R上是_函数(填“增”“减”)答案减2函数y2x的图象是_(填序号)答案3函数f(x)1x的定义域为_答案R4函数f(x)2x3的值域为_答案(3，)一、指数函数的图象及应用例1(1)函数yax(a0，且a1)的图象可能是()答案D(2)函数f(x)1ax2(a0，且a1)恒过
2、定点_答案(2,2)(3)已知函数y3x的图象，怎样变换得到yx12的图象？并画出相应图象解yx123(x1)2.作函数y3x关于y轴的对称图象得函数y3x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y3(x1)2x12的图象，如图所示反思感悟处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性跟踪训练1(1)已知0a1，b1，则函数yaxb
3、的图象必定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析函数恒过点(0,1b)，因为b0，且y1(2)定义域为R.|x|0，y|x|x|01，此函数的值域为1，)(3)由题意知1x0，x10，x0，定义域为x|x0，xRx0，x1.又x0，0x1.01x1，0y0，函数的值域为(0,16(2)求函数y4x2x1的定义域、值域解函数的定义域为R，y(2x)22x12，2x0，当2x，即x1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，值域为.1函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任
4、意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称，选C.2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0答案D解析从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a0，即b0，且a1)的图象过定点_答案(3,4)解析因为指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)，所以在函数yax33中，令x30，得x3，此时y134，即函数yax33的图象过定点(3,4)4函数f(x)的定义域为
5、_考点指数函数的定义域题点指数型复合函数的定义域答案(3,0解析由题意，自变量x应满足解得3x0.5已知函数f(x)|x|，则f(x)的值域为_答案(0,1解析因为f(x)|x|所以其图象由yx(x0)和y2x(x0.1函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)答案C解析由2x10，得2x20，x0.2已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)答案A解析当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5)3函数ya|x|(a1)的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数
6、函数图象的应用答案B解析函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.4函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析要使函数式有意义，则164x0.又因为4x0，0164x0，且a1)的图象如图，则f(3)_.答案33解析由题意知，f(x)的图象过点(0，2)和(2,0)，所以所以所以f(x)()x3，所以f(3)()3333.7若函数f(x)则函数f(x)的值域是_答案(1,0)(0,1)解析由x0，得02x0，x0,02x1，12x0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_.答案2解析f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小
7、值之和为6，aa26，即a2a60，a2或a3(舍)9求函数f(x)的定义域、值域解要使函数有意义，则x应满足x22x0，即x2或x0，所以所求函数的定义域为(，02，)，令t1，所以t1，又yt为减函数，所以0t1，即00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解(1)函数图象经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0)，由x0，得x11.于是01Cx|x0，y|y1，且y1Dx|x0，y|y1，且y0答案C解析要使y1有意义，只需有意义，即x0.若令u1，则可知u1，y2111.又y1011，函数y1的定义域为x|x0，值域为y|y1，且y112
8、若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0，且a1)的图象是由函数yax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a(0,1)若经过第二、三、四象限，则需将函数yax(0a1)的图象向下平移大于1个单位长度，即b11，所以b0)，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2，该函数在t(0，)上递增，所以y1，即原函数的值域为(1，)14已知方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_答案1，)0解析作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与y|2x1|的图象的交点只有一个，a1或a0.15已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()答案C解析由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.16已知函数f(x)|x|1.(1)作出f(x)的简图；(2)求f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解(1)f(x)如图所示，(2)由图知，f(x)的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)(3)作出直线y3m，当13m0，即m0时，函数yf(x)与y3m有两个交点
