《新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新教材高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、42.2指数函数的图象和性质(一)学习目标1.掌握指数函数的图象和性质.2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域知识点指数函数的图象和性质指数函数yax(a0,且a1)的图象和性质如下表:a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1单调性在R上是增函数在R上是减函数预习小测自我检验1函数y(1)x在R上是_函数(填“增”“减”)答案减2函数y2x的图象是_(填序号)答案3函数f(x)1x的定义域为_答案R4函数f(x)2x3的值域为_答案(3,)一、指数函数的图象及应用例1(1)函数yax(a0,且a1)的图象可能是()答案D(2)函数f(x)1ax2(a0,且a1)恒过
2、定点_答案(2,2)(3)已知函数y3x的图象,怎样变换得到yx12的图象?并画出相应图象解yx123(x1)2.作函数y3x关于y轴的对称图象得函数y3x的图象,再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象,最后再向上平移2个单位长度就得到函数y3(x1)2x12的图象,如图所示反思感悟处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性跟踪训练1(1)已知0a1,b1,则函数yaxb
3、的图象必定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析函数恒过点(0,1b),因为b0,且y1(2)定义域为R.|x|0,y|x|x|01,此函数的值域为1,)(3)由题意知1x0,x10,x0,定义域为x|x0,xRx0,x1.又x0,0x1.01x1,0y0,函数的值域为(0,16(2)求函数y4x2x1的定义域、值域解函数的定义域为R,y(2x)22x12,2x0,当2x,即x1时,y取最小值,同时y可以取一切大于的实数,值域为.1函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析设点(x,y)为函数f(x)x的图象上任
4、意一点,则点(x,y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x,y)与点(x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称,选C.2.函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b1,b0C0a0D0a1,b0答案D解析从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0a1;从曲线位置看,是由函数yax(0a0,即b0,且a1)的图象过定点_答案(3,4)解析因为指数函数yax(a0,且a1)的图象过定点(0,1),所以在函数yax33中,令x30,得x3,此时y134,即函数yax33的图象过定点(3,4)4函数f(x)的定义域为
5、_考点指数函数的定义域题点指数型复合函数的定义域答案(3,0解析由题意,自变量x应满足解得3x0.5已知函数f(x)|x|,则f(x)的值域为_答案(0,1解析因为f(x)|x|所以其图象由yx(x0)和y2x(x0.1函数y的定义域是()A(,0) B(,0C0,) D(0,)答案C解析由2x10,得2x20,x0.2已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P,则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)答案A解析当x10,即x1时,ax1a01,为常数,此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5)3函数ya|x|(a1)的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数
6、函数图象的应用答案B解析函数ya|x|是偶函数,当x0时,yax.由已知a1,故选B.4函数y的值域是()A0,) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析要使函数式有意义,则164x0.又因为4x0,0164x0,且a1)的图象如图,则f(3)_.答案33解析由题意知,f(x)的图象过点(0,2)和(2,0),所以所以所以f(x)()x3,所以f(3)()3333.7若函数f(x)则函数f(x)的值域是_答案(1,0)(0,1)解析由x0,得02x0,x0,02x1,12x0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a_.答案2解析f(x)ax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小
7、值之和为6,aa26,即a2a60,a2或a3(舍)9求函数f(x)的定义域、值域解要使函数有意义,则x应满足x22x0,即x2或x0,所以所求函数的定义域为(,02,),令t1,所以t1,又yt为减函数,所以0t1,即00且a1.(1)求a的值;(2)求函数yf(x)(x0)的值域解(1)函数图象经过点,所以a21,则a.(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0),由x0,得x11.于是01Cx|x0,y|y1,且y1Dx|x0,y|y1,且y0答案C解析要使y1有意义,只需有意义,即x0.若令u1,则可知u1,y2111.又y1011,函数y1的定义域为x|x0,值域为y|y1,且y112
8、若函数yaxb1(a0,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A0a0 Ba1,且b0C0a1,且b1,且b0,且a1)的图象是由函数yax的图象经过向上或向下平移而得到的,因其图象不经过第一象限,所以a(0,1)若经过第二、三、四象限,则需将函数yax(0a1)的图象向下平移大于1个单位长度,即b11,所以b0),则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2,该函数在t(0,)上递增,所以y1,即原函数的值域为(1,)14已知方程|2x1|a有唯一实数解,则a的取值范围是_答案1,)0解析作出y|2x1|的图象,如图,要使直线ya与y|2x1|的图象的交点只有一个,a1或a0.15已知1nm0,则指数函数ymx,ynx的图象为()答案C解析由于0mn1,所以ymx与ynx都是减函数,故排除A,B,作直线x1与两个曲线相交,交点在下面的是函数ymx的图象,故选C.16已知函数f(x)|x|1.(1)作出f(x)的简图;(2)求f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)3m有两个解,求m的取值范围解(1)f(x)如图所示,(2)由图知,f(x)的单调增区间为(,0),单调减区间为(0,)(3)作出直线y3m,当13m0,即m0时,函数yf(x)与y3m有两个交点