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1、考点随机事件及其概率 1.(2017山东理,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() A.B. C.D.,五年高考,答案C本题主要考查古典概型. 由题意可知依次抽取两次的基本事件总数n=98=72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的基本事件个数m=40,所以所求概率P=.故选C.,方法技巧古典概型中基本事件个数的探求方法: 枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举; 树状图法:适用于对较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意对有序问题的基本事件的探求; 排列、组合法:在求一些较为复杂的基本事件时,可利用排列、组
2、合知识求出基本事件个数.,2.(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A.B.C.D.,答案D由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P=,故选D.,3.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.,答案,解析记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白
3、、黄A,白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P=.,解析本题考查概率的计算. (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; 若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300
4、,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为= 0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,5.(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.,解析从袋中取出3个球,总的取法有=56种, 其中都是红球的取法有=10种. 因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1-=.,评析本题考查了随机事件的概率,同时考查了学生的应用意识及数据处理能力,属中档题.,1.(2017浙江名校协作体联考,15)一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿
5、色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是.若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为.,三年模拟,一、选择题,A组 20152017年高考模拟基础题组,答案;6,解析先取出两个同色小球有种取法,再从剩余的4个小球中取一个,有4种取法,所以从中任 意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的取法共有12种.而6个小球中取3个共有=20种取法, 所以其中恰有2个小球同颜色的概率是=. 变量可取的值分别是4,5,6,7,8, 可知P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=,P(=7)=,P(=8)= , 因此E=4+5+6+7+
6、8=6.,2.(2015浙江名校(诸暨中学)交流卷自选模块(一),04(2)已知盒中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色不同的概率等于.,答案,解析设两球颜色相同的概率为P1.因为P1=, 所以两球颜色不同的概率为1-P1=.,3.(2016“江南十校”信息优化卷,“计数原理与概率”模块,2)有红、蓝两个质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面数字是8,四个面数字是2,蓝色骰子有三个面数字是7,三个面数字是1,甲、乙两人分别取红色和蓝色骰子随机投掷一次,所得点数较大者获胜,求甲获胜的概率.,二、解答题,解析甲获胜只有两种可能:当甲掷点数为8
7、时,概率为;当甲掷点数为2,乙掷点数为1时,概 率为=. 故甲获胜的概率为+=.,4.(2016浙江高考调研模拟卷二,“计数原理与概率”模块,2)春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中任选出3种商品进行促销活动,求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率.,解析设选出的3种商品中没有家电的概率为P1,则P1=, 所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为1-P1=.,5.(2015浙江镇海中学模拟测试,17)甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机摸取2个球,每个球被摸到的可能性相同,且从
8、甲袋中摸球与从乙袋中摸球相互独立.求: (1)摸到的4个球中恰有一个红球的概率; (2)摸到的4个球中至少有两个白球的概率.,解析(1)记从甲袋中摸到1个红球和1个白球的事件为A1,摸到2个白球的事件为A2,从乙袋中摸到1个红球和1个白球的事件为B1,摸到2个白球的事件为B2,摸到的4个球中恰有一个红球的事件为C.则C=A1B2+A2B1. P(A1)=,P(A2)=, P(B1)=,P(B2)=. 而事件A1与B2,事件A2与B1均相互独立, P(A1B2)=P(A1)P(B2)=, P(A2B1)=P(A2)P(B1)=. 事件A1B2与A2B1是互斥事件, P(C)=P(A1B2+A2B
9、1)=P(A1B2)+P(A2B1)=. 故摸到的4个球中恰有一个红球的概率为. (2)记摸到的4个球中至少有两个白球的事件为A,因为乙袋中只有1个红球,故摸到的4个球中至,少有两个白球的对立事件是摸到的4个球为1个白球和3个红球.设从甲袋中摸到2个红球的事件为D,从乙袋中摸到1个红球和1个白球的事件为E,则=DE. P(D)=,P(E)=,且事件D与E是相互独立的, P()=P(DE)=P(D)P(E)=, P(A)=1-P()=. 故摸到的4个球中至少有两个白球的概率为.,1.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).其中甲、乙两
10、队在每场比赛中获胜的概率分别为和,记需要比赛的场次为,则比赛3 局结束的概率是;E=.,一、选择题,B组 20152017年高考模拟综合题组,答案;,解析显然可取的值为3,4,5, 且P(=3)=+=, P(=4)=+=, P(=5)=, 所以E=3+4+5=.,2.(2015浙江调研模拟试卷自选模块六(金华一中),04)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有1个,标号为2的小球有n个.已知从袋子中随机取1个小球,取到标号为2的小球的概率是. (1)求n的值; (2)从袋子中不放回地随机取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A发生的概率.,二、解答题,解析(1)由题意可知=,解得n=2.(5分) (2)不放回地随机取2个小球的所有基本事件有:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个. 故事件A发生的概率为P(A)=.(10分),
