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1、学 海 无 涯 1 菱形 1、（绵阳市 2013 年）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ） A B C D 2、（2013曲靖） 如图， 在ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF则四边形 AECF 是（ ） A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 3、 （2013 凉山州）如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ） A14 B15 C16 D
2、17 4、 （2012泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A 24 B 16 C 4 D 2 5、 （2013 菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口 与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 60 6、 （2013玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是
3、菱形 乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（ ） 学 海 无 涯 2 A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 7、 （2013 年潍坊市）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 _, 使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可） 8、 （2013攀枝花）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA= ，BE=4，则 tanDBE 的值是 9、(2013 年临沂)如图，菱形ABCD中，AB4， o 60B =,A
4、EBC AFCD,垂足分别为 E,F,连接 EF,则的 AEF 的面积是 . 10、 （2013泰州）对角线互相 的平行四边形是菱形 11、(2013 年南京)如图，将菱形纸片 ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱 形的对称中心O处， 折痕为EF。 若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120， 则 EF= cm。 12、（2013淮安）若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面 积是 13、 （2013牡丹江）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF， 使FAC=60 连结 AE， 再以 AE 为边作第三个菱形 AEG
5、H 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 14、 （2013宁夏）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反 比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 学 海 无 涯 3 15、 （2013攀枝花）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四 边形 ADFE 为菱形；AD=4AG；FH= BD，其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填
6、上） 16、 （2013内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上 一点，则 PM+PN 的最小值= 17、 （2013黔西南州）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AEBC 于 E，AFCD 于 F，B=60，则菱形的面积 为 18、（2013衢州） 如图， 在菱形 ABCD 中， 边长为 10， A=60 顺次连结菱形 ABCD 各边中点， 可得四边形 A1B1C1D1； 顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3
7、C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 学 海 无 涯 4 19、 （2013 四川宜宾）如图，在ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF若 AG=13，CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 20、（2013黄冈） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， DHAB 于 H， 连接 OH， 求证： DHO=DCO 21、
8、 （2013十堰）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析 式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n） 沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论 22、（2013 年广州市）四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长. 23、 （2013常州）如图，在ABC 中，AB=AC，B=60，FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分FAC，CD 平分ECA求证：四边形
9、ABCD 是菱形 24、 （2013恩施州）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 为菱形 学 海 无 涯 5 25、 （2013宜昌）如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AE=AF，分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画 弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF （1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由； （2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=60，求线段 EF 的长 26、 （2013雅安）在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证：
10、ADECBF； （2）若 DF=BF， 求证：四边形 DEBF 为菱形 27、 （2013南宁）如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点 （1）求证：ABECDF； （2）若B=60，AB=4，求线段 AE 的长 28、 （2013 安顺）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4，BCF=120，求 菱形 BCFE 的面积 29、 （2013娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的
11、 直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向 旋转角 （090） ，如图（2） ，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由 学 海 无 涯 6 F E D C B A 30、 （2013株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证：AOECOF； （2）若EOD=
12、30，求 CE 的长 31、 （2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延 长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：APBAPD； （2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长 33、 （2013 泰安）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF （1）证明： BAC=DAC，AFD=CFE （2）若 ABCD，试
13、证明四边形 ABCD 是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定 E 点的 位置，EFD=BCD，并说明理由 34、 （2013遂宁）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是 E、F，并且 DE=DF求证： （1）ADECDF； （2）四边形 ABCD 是菱形 37、(2013 年临沂)如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点， 过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 32、 （2013 聊城）如图，AB 是O
14、的直径，AF是O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦， CD=，BE=2求证： （1）四垂足为 E， 过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F， 边形 FADC 是菱形； （2）FC 是O 的切线 学 海 无 涯 7 35、 （2013舟山）某学校的校门是伸缩门（如图 1） ，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 30 厘米校 门关闭时， 每个菱形的锐角度数为 60 （如图 2） ； 校门打开时， 每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10 （如图 3） 问： 校门打开了多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848）
