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1、银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接根据集合的定义即可得结果.【详解】，所以集合中元素的个数为3.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法描述法，属于基础题.2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必
2、要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.考点：函数的定义域.4.已知命题p:若a|b|，则a2b2；命题q:xR，都有x2+x+10.下列命题为真命题是（ ）A. pqB. pqC. pqD. pq【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可判断命题为真，配方求出最小值，可判断命题为真，根据复合命题的真假关系，可得出结论.【详解】命题：，平方可得，故为真命题；命题：，恒成立，故为真命题.故选:A.【点睛】本题考查复合命题的真假，关键
3、要判断简单命题的真假，属于基础题.5.若偶函数在区间上是增函数，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.6.函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理7.若且满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：原式整理成，等号成立的条件是时，所以
4、最小值就是7考点：基本不等式求最值8.函数的部分图象大致是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值估算或变化趋势，来进行排除或确认.【详解】根函数是奇函数，排除D，根据x取非常小的正实数时，排除B，是满足的一个值，故排除C，故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数值的符号判定函数的图象，属基础题.9.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4
5、,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是A. (0，)B. (，1)C. (1，)D. (，2)【答案】B【解析】【分析】分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与
6、指数函数的性质即可，属于常考题型.11.已知 ，若互不相等，且，则的取值范围为（）A. （1，15）B. （10，15）C. （15，20）D. （10，12）【答案】B【解析】【分析】画出的图像，结合图像化简计算出的取值范围.【详解】不妨设，画出的图像如下图所示，由于，故，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求
7、得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，若，则 【答案】【解析】试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以考点：函数奇偶性应用14.在极坐标系中，点到直线的距离为_.【答案】2【解析】【分析】先将点的极坐标化为直角坐标
8、，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.【详解】解：将极坐标化为直角坐标为，极坐标方程化为直角坐标方程为：，则点到直线的距离为.故点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.15.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据绝对值三角不等式求的最小值即可.【详解】解：因为，不等式对一切恒成立，所以.故答案为：【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，是基础题.16.已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答
9、案】【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：.（1）判断此函数的奇偶性; （2）若，求的值.【答案】（1）此函数为奇函数；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断
10、即可得到答案；（2）根据的解析式得，代入，根据对数的运算性质解得即可.【详解】（1）由，且，知，所以此函数的定义域为：.又，由上可知此函数为奇函数.（2）由，得，得且，解得，所以的值为：.【点睛】本题考查了利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，考查了由函数值求自变量，考查了对数的运算性质，属于基础题.18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由绝对值的性质求解（2）由已知得，则，然后利用基本不等式可证明不等式成立【详解】（1），即，所以，所以不等式解集为.（2）因为，所以，所以，由题意知，因为，所以，当且仅当即时等号成立，
11、所以.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查用基本不等式证明不等成立，在只有一个绝对值符号时，可以利用绝对值的性质求解用基本不等式证明不等式时关键是是凑配出基本不等式所需的定值19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题中已知条件圆的极坐标方程为，对其平方并利用二倍角公式进行化简，再用，代入即可；(2)利用直线的参数的几何意义求解即可.【详解】解：（1）由极坐
12、标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（2）直线l参数方程代入圆方程得：设、对应参数分别为、，则，于是.【点睛】本题考查了由极坐标方程转为直角坐标方程以及直线参数方程的几何意义，考查了学生的计算能力，属于一般题.20.在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量
13、的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21.设，且.（1）证明：；（2）求的最小值.【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）由题意结合基本不等式可得，即可得证；（2）由题意结合（1）中结论得，即可得解【详解】（1）证明：因为，当且仅当时，等号成立，又，；（2）由（1）知：
14、，当且仅当且即、时，等号成立，所以有最小值.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式证明的方法，属于中档题.22.已知定义在上的奇函数，在时，且.（1）求在上的解析式；（2）证明：当时，；（3）若，常数，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得，可求得的对称区间上的解析式，从而可得函数在上的解析式；（2）将函数化为，根据基本不等式可得证；（3）设，原不等式变为，根据一元二次不等式的解法可得解.【详解】（1）是上的奇函数且时，当时，又由于为奇函数，又，.综上所述，当时，.（2）当时，又，当且仅当，即取等号.，（3）当时，即，设，不等式变为，.而当时，所以，又在上单调递增，所以，所以， 即.综上可知，不等式的解集是.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求对称区间上的解析式，指数函数的值域，
