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1、学 海 无 涯 1 人教版五年级数学下册知识点归纳总结人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元第一单元 观察物体（三）观察物体（三） 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有 1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意 1 个正方体添 1 个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面 3 个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图
2、拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左 面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是 0 2、因数、倍数、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是 被除数的因数。例：122=6， 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。为了方便，在研究因数和倍数时， 我们所说的数是自然数（一般不包括
3、0） 。 数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单 独存在。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5 的倍数特征的倍数特征 1）奇数和偶数的意义： 在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被 2 整除的数，叫奇数。也就是个位
4、上是 1、3、5、7、9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 奇数、偶数的运算性质： 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减小） 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 2）数的整除特征 学 海 无 涯 2 整除数 特征 2 末尾是 0，2，4，6，8 3 或 9 各数位上数的和是 3 或 9 的倍数 5 末尾是 0 或 5 2 和 5 个位上的数是 0 2、3 和 5 是 30 的倍数的数 （最大的两位数是 90， 最小的三位数是 120） 4 或 25 末两位数所组
5、成的数是 4 或 25 的倍数 8 或 125 末三位数所组成的数是 8 或 125 的倍数 7、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是 7 或 11 或 13 的倍数 例题：1、从 0、4、5、8、9 中取出三个数字组成三位数， 在能被 2 整除的数中，最大的是（ 984 ） ，最小的是（ 450 ） 在能被 3 整除的数中，最大的是（ 984 ） ，最小的是（ 405 ） 在能被 5 整除的数中，最大的是（ 980 ） ，最小的是（ 405 ） 2、在四位数 210 的方框中填入一个数，使它能同时被 2、3、5 整除，最多能（ 4 ）种填法。 4、质数和合数、质数和合数 质数和合数的
6、意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数） ； 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. 质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 。 1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 所有的奇数都是质数。 （ ） 所有的偶数都是合数（ ） 在 1，2，3自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ） 两个质数的和是偶数。 （ ） 质数
7、质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是 的就是质数。 5、最大、最小 A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A 的最大因数是：A； 最小的偶数是：0； 学 海 无 涯 3 A 的最小倍数是：A； 最小的质数是：2； 最小的
8、自然数是：0； 最小的合数是：4 猜电话号码 0592A B C D E F G 提示： A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数， 又是 4 的因数 E它的所有因数是 1，2，3，6 F它的所有因数是 1， 3 G它 只有一个因数，这个号码就是 5054631 附：判断附：判断 （1）因为 7856，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数 （ ） （2）1 是 1，2，3，4，5 的因数（ ） （3）14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（ ） （4）因为 1.20.6=2，所以 1.2 是 0.6 倍数 ( ) 第三单元第三单元 长方体和正方体长方
9、体和正方体 1、长方体或正方体的认识、长方体或正方体的认识 一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。 （ ） 长方体特点： 有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形） ，8 个顶点，12 条棱，相 对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体（不含正方体）最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面 是正方形。最多有 4 个面完全相同。用 6
10、 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ ） 。 长方体 12 条棱可以分成 3 组，分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。 正方体特点： 正方体有 12 条棱，它们的长度都相等相等。有 8 个顶点。 正方形的 6 个面是完全相同的正方形。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 3、比较 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶 点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条
11、棱都相等。 学 海 无 涯 4 4、 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长 4+宽 4+高 4 L=（abh）4 长= 棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽= 棱长总和4长 高 b=L4ah 高= 棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 例 1、如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道， 长着捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？ 2、一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商 标纸，这张商标纸的面
12、积是多少平方厘米？ 2、长方体或正方体的表面积、长方体或正方体的表面积 表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh） ； 长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 贴墙纸 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2
13、生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加） 如：一根长方体木料，长 1.5 米，宽和厚都是 2 分米，把它锯成 4 段，表面积最少增加（ ）平方 分米8 16 24 32 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数 的平方倍。如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍。 长、宽、高各缩小 3 倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。 3、长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 （1） 体积的意义：物体所占
14、空间的大小叫做物体的体积。 （2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为 m3，dm3，cm3。 体积相邻单位间的进率是 1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 学 海 无 涯 5 （3）长方体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab 正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa = a 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘， （即 aaa） 某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长 40 厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两
15、个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体 积是多少立方厘米？ 长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面 积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ） 表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）正方体体积大 长方体体积大 相等 体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）正方体表面积大 长方体表面积大 相 等 （4）底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。 长方体的体积= 长宽高 = 底面积高 正方体的体积= 棱长棱长棱长 底面积 = 横截面面积长 底面积 所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 如：1、表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米 2、把一块棱长是 20 厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是 16 平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多 少厘米？ 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 长方体或正方体的长
