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1、学 海 无 涯 1 市 城生卫建 创 第 5 题 2018 年广东省中考数学模拟试题 一.选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.6的倒数是( ）. A.6 B.6 C. 1 6 D. 1 6 22011 年 11 月 30 日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。“海峡号”由福建海峡高速客滚航运 有限公司斥资近 3 亿元购进，将 3 亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. 8 103 B. 9 103 C. 10 103 D. 11 103 3下列计算中，正确的是（ ）. A.23xyxy+= B. 22 x xx= C. 3262 ()x yx y= D. 623 xxx= 4已
2、知一个等腰三角形的一边长是 3，另一边长为 7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A13 B 17 C 13 或 17 D 4 5如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A生 B创 C城 D卫 6将二次函数 y2(x1)23 的图像向右平移 3 个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ） A（2，3） B（4，3） C（4，3） D（1，0） 7.如图，MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是（3，2），则点 N 的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3） 8已知12n是整数，则满足条件的最小正整数n是（ ）
3、. A.2 B3 C.4 D.5 9有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 10.若不等式组 + + 1472 , 03 xx ax 的解集为0 x，则 a 的取值范围为（ ） A. a0 B. a0 C. a4 D. a4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11如图,已知直线 21/l l,135 =,那么2= 12经过点 A（1，2）的反比例函数的解析式为：_ _。 13某小组 5 名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46， 这组数据的中位数为 _
4、 _千克 14分解因式： 2 2a bab b+ = 15如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为弦，A BC=30过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则DCB= 第 11 题 O B D C A 15题 第 7 题 学 海 无 涯 2 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 11 OABC的对角线CA1和 1 OB交于点 1 M；以 11A M为对角线作第二个正方形 212 A AB M，对角线 11M A和 22B A交于点 2 M；以 12A M为对角 线作第三个正方形 2313 MBAA，对角线 21M A和 33B A交于点 3 M；，依次类推，这
5、样作的 第 6 个正方形对角线交点的横坐标为 . 三、解答题（每题 5 分，共 15 分） 17计算：( 2 1 ) 12tan454sin60 12 18先化简,再求值: ) 1 2 1 ( 2 1 2 + + xx x ,其中 3 1 =x 19. ABC， ，三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单 位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 请将表一和图一中的空缺部分补充完整 竞选的最后一个程序是由本学校的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况 如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算
6、每人的得票数 四、解答题（每题 8 分，共 24 分） 20为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政 所按 13%领取补贴）. 农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买 彩电的单价的 2 倍还多 600 元. （1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？ （2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？ 21五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B 位 于南偏东 45 方向；然后沿北偏东 60 方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好 位于
7、景点 A 的正南方向，求景点 A 与 B 之间的距离（结果可含根号） 22如图，在 RtABC 中，C90。 图二 B 40% C 25% A 35% 100 95 90 85 80 75 70 分数/分 图一 竞选人 A B C 笔试 口试 学 海 无 涯 3 HG D FBC AE x y -4 -3 -2 -1 -5-4-3-2-1 4 3 2 1 321O CA B P C A B （1）根据要求用尺规作图：过点 C 作斜边 AB 边上的高 CD，垂足为 D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：CADBCD。 五、解答题（每题 9 分，共 27 分） 23已知关于x的一元二次方程
8、0) 32( 22 =+mxmx，有两个不相等的实数根、，且满足1 11 =+ ， 求m的值。 24如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A、D 不重合），G、F、H 分 别是 BE、BC、CE 的中点。 （1）证明：四边形 EGFH 是平行四边形； （2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形？并加以证明； （3）若（2）中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC 的关系，并证明你的结论。 25如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于 A（1，0）、C 两点 （点C 在点 A 的左侧），与y轴交于点 B，且抛物线的顶
9、点坐标为 （1.5，3.125）。 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且在 B、C 两点之间，问当点 P 运动到什么位置时 ，PBC 的面积最大？并求出此时点 P 的坐标和PBC 的最大面积。 2018 年广东省中考数学模拟试题答案 一、CACBD CABDB 二、 11. 35 12. x y 2 = 13. 45 14. 2 ) 1( ab 15. 30 16. 64 63 三、17.解：原式=323222+4 分=0-5 分 18. 解:原式= 2 21 2 ) 1)(1( + + + x x x xx -2 分= ) 1( 2 2 ) 1)(1( + +
10、 + + x x x xx =x1-3 分 把 3 1 =x代入得 原式=1- 3 1 = 3 2 -5 分 19. 90；补充直方图（略）-2 分 A：300 35105=% B：300 40 120=% C：300 25 75=%-5 分 四、 20. 解：（1）600013%=780 学 海 无 涯 4 答：李伯伯可以从政府领到补贴 780 元2 分 （2）设彩电的单价为x元/台3 分 x+2x+600=60005 分 3x=5400 x=18006 分 2x+600=21800+600=42007 分 答：彩电与摩托车的单价分别为 1800 元/台、4200 元/辆8 分 21. 解：
11、由题意可知：作 PCAB于 C，- -1 分 ACP=BCP=90 ，APC=30 ，BPC=45 在 RtACP中，ACP=90 ，APC=30 ，-3 分 AC= 2 1 AP=50，PC=3AC=503- -5 分 在 RtBPC 中，BCP=90 ，BPC=45 ，BC=PC=503-6 分 AB=AC+BC=50+503（米）-7 分 答：景点 A 与 B 之间的距离大约为 50+503 （约 136.6）米-8 分 22. （1）正确尺规作图。 -4 分 （2）证明：RtABC 中，CD 是斜边 AB 边上的高， ADCBDC90， -5 分 ACDAACDBCD90， -6 分
12、ABCD， CADBCD， -8 分 五、 23. 解：方程有两个不相等的实数根，所以 04)32( 22 =mm -2 分 得： 4 3 m-3 分 =+= + =+即即11 11 -4 分 2 32mm=+ 即 032 2 =+ mm-6 分 解得 m=3，m=1(舍去); -8 分 m=3-9 分 24.（1）证明：G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点，-1 分 GFEH，GFEH， 四边形 EGFH 是平行四边形 -2 分 （2）当点 E 是 AD 的中点时，四边形 EGFH 是菱形 -3 分 证明：四边形 ABCD 是等腰梯形， ABDC，AD AEDE， ABEDCE， -
13、4 分 BECE G、H 分别是 BE、CE 的中点， EGEH -5 分 又由（1）知四边形 EGFH 是平行四边形， 四边形 EGFH 是菱形 -6 分 学 海 无 涯 5 （3）四边形 EGFH 是正方形， EGEH，BEC90 -7 分 G、H 分别是 BE、CE 的中点， EBEC -8 分 F 是 BC 的中点， EFBC，EF 2 1 BC -9 分 25. 解：（1）设 y a (x1.5)23.125 -1 分 把 A 点（1，0）代入上式，得：(1+1.5)2a3.1250 解得：a0.5 -2 分 抛物线的解析式是：y0.5(x1.5)23.125 -3 分 （2）连接 PO，则 SPBC(SPBOSPCO)SOCB。 SOCBCO BO 2 4 2 2 4。 -4 分） 设 P（x，0.5(x1.5)23.125），P 在第二象限； SPBO 2 2|x |x|x； -5 分 SPCO () 2 125. 3)5 . 1(5 . 04 2 +x (x1.5)26.25 -6 分 SPBC(x1.5)26.25x4x24x； -7 分 当 x () ) 1(2 4 2 时；S 有最大值4。 -8 分 此时 xP2；yP3； P（2，3） -9 分
