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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 知识点 09 分式方程及其应用2019 第一批 一、选择题 6 （2019苏州）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰 好用完） 已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本设软面笔记本每本售 价为 x 元，根据题意可列出的方程为（） A 1524 3xx B 1524 3xx C 1524 3xx D 1524 3xx 【答案】 A 【解析】 本题考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ，正 确 找 出 等 量 关 系 是 解
2、题 关 键 直 接 利 用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”， 得 1524 3xx ，故选 A 5 （2019株洲） 关于 x 的分式方程 25 0 3xx 的解为（） A 3 B 2 C2 D3 【答案】 B 【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得， x=-2 ，所以答案为B。 4 （2019益阳） 解分式方程3 21 2 12xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】 C 【解析】两边同时乘以（2x-1） ，得
3、 x-2=3(2x-1) . 故选 C. 1. （ 2019济宁 ）世界文化遗产“ 三孔 ” 景区已经完成5G 幕站布设， “ 孔夫子家 ” 自此有了5G 网络 5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络 的峰值速率设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A 500500 45 10 xx B 500500 45 10 xx C 5000500 45 xx D 5005000 45 xx 【答案】 A 【解析】 由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则 5
4、G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x 兆数据， 4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x ，5G 传输 500 兆数据用的时间是 500 10 x ，5G 网络比 4G 网 络快 45 秒，所以 500500 45 10 xx 2. （2019淄博）解分式方程 11 2 22 x xx 时，去分母变形正确的是（） A.11 2(2)xxB.112(2)xx C.112(2)xxD.112(2)xx 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 【答案】 D. 【解析】方程两边同乘以x 2，得 112(2)xx ，故选 D. 二、填空题 11 （2019江西） 斑
5、马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如 图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道， 其中 AB BC6 米，在绿灯亮时， 小明共用11 秒通过 AC ， 其中通过BC 的速度是通过AB 速度的 1.2 倍，求小明通过AB 时的速度 .设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根 据题意列方程得：. 【答案】11 2.1 66 xx 【解析】 设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根 据题意列方程得11 2.1 66 xx . 1. （2019岳阳） 分式方程 12 1xx 的解为 x= . 【答案】 1
6、【解析】去分母，得：x+1=2x，解得 x=1，经检验x=1 是原方程的解 2. （2019滨州） 方程+1的解是 _ 【答案】 x=1 【解析】 去分母， 得 x 3+x2=3，解得 x=1当 x=1 时，x2=1，所以 x=1 是分式方程的解 3. (2019巴中 )若关于 x 的分式方程 2 2 22 xm m xx += - 有增根 ,则 m 的值为 _. 【答案】 1 【解析】 解原分式方程 ,去分母得 :x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则 x2,将其代入这个一元 一次方程 ,得 22m2m(22),解之得 ,m1. 4. （2019凉山） 方程1 1 2 1 12 2 xx
7、 x 解是 . 【答案】 x=-2 【解析】 原方程可化为1 )1)(1( 2 1 12 xxx x ，去分母得（ 2x-1 ）( x+1)-2=( x+1)( x-1) ，解 得 x1=1，x2=-2 ，经检验x1=1是增根， x2=-2 是原方程的解，原方程的解为x=-2. 故答案为x=-2. 11 （2019淮安 ）方程1 2 1 x 的解是. 【答案】 -1 【解析】 两边同时乘以（x+2） ，得 x+2=1 ，解得 x=-1. 5. （2019重庆 B 卷） 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！
8、 爱心 责任 奉献 六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 3 4 和 8 3 .甲、乙两组检验员进驻该厂进 行产品检验 .在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时 间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用 了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速 度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】 18 19 【解析】 设第一车间每天生产的产品数量为12m， 则第五、 六车间每天生产的产品数量分别9m、 32m; 设甲
9、、乙两组检验员的人数分别为x，y 人； 检查前每个车间原有成品为n. 甲组 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 每个甲检验员的速度= 121212 6 mmmnnn x 6（） 乙组先用2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完 每个乙检验员的速度= 129 2 mmnn y 2（） 乙再用了4 天检验完第六车间的所有成品 每个乙检验员的速度= 32 4 mn y 6 每个检验员的检验速度一样 1212122(129 )632 624 mmmnnnmmnnmn xyy 6（） 18 19 x y . 故答案为 18 19 . 三、解答题 19 （2019 山东省德州市，19，8）先化
10、简，再求值： （）（） ? （+2） ，其中+ （n 3） 20 【解题过程】 （）（） ? （+2）? ? +（ n3） 2 0 m+1 0，n30， m 1，n3 原式的值为 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 18.（2019遂宁）先化简，再求值 baa aba ba baba22 2 22 22 ，其中 a,b 满足01)2 2 ba（ 解： baa baa baba ba2)( ) )( 2 ）（ 原式 = bababa ba21 = ba 1 01)2 2 ba（ a=2,b=-1, 原式 =-1 17(2)(2019泰州 ,17 题,8 分)解方程
11、 2533 3 22 xx xx 【解题过程】去分母 :2x5+3(x 2)3x3,去括号 :2x5+3x 6 3x3,移项 ,合并 :2x8,系数化为1:x4,经检 验,x4 是原分式方程的解. 21 （ 2019 山东滨州，21， 10 分） 先化简，再求值：（），其中x 是不等式组 的整数解 【解题过程】 解：原式 ? ，5 分 解不等式组 ，得 1 x3，7 分 则不等式组的整数解为1、28 分 当 x=1 时，原式无意义；9 分 当 x2，原式10 分 17. （2） （2019温州） 22 41 33 x xxxx 【解题过程】原式 = 2 4-1 3 x xx = 2 3 3 x
12、 xx = 3 (3) x x x = 1 x . 19 （2019 山东威海， 19， 7）列方程解应用题 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200 米，300 米.小刚骑自行车的速 度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟， 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 根据题意，得， 解得 x50 经检验，得x50 是分式方程的解， 所以， 3x150. 答：小明和小刚两人的速度分别是50 x 米/分钟，小刚的
13、速度为150 米/分钟 . 20 （2019山东省青岛市， 20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1. 5倍， 两人各加工 600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件 （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和 120元，现有 3000个这种零件的加工任务，甲单 独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成. 如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解： （1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得： 600600 5 1.5xx 化简得 6001.56005
14、 1.5x 解得40 x 1.560 x 经检验，40 x是分式方程的解且符合实际意义 答：甲每天加工60 个零件，乙每天加工，40 个零件 （2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 60403000 1501207800 xy xy , 由得751.5y x 将代入得150120(751.5 )7800 xx , 解得40 x， 答：甲至少加工了40 天 24 （2019衡阳） 某商店购进A、B 两种商品，购买1 个 A 商品比购买1 个 B 商品多花10 元，并且花费300 元 购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多
15、少元： （2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍，并且购买A、B 商品的 总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：（ 1）设买一个B 商品为 x 元，则买一个A 商品为 (x+10)元，则 300100 10 xx ，解得 x5 元所以买一个A 商品为需要15 元，买一个B 商品需要 5 元 （2）设买 A 商品为 y 个，则买B 商品（ 80y） 由题意得 4(80) 1000155(80)1050 yy yy ， 解得 64 y65 ； 所以两种方案：买A 商品 64 个， B 商品 16 个 ；买 A
16、 商品 65 个， B 商品 15 个 20 （2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“ 清明节祭扫 ” 活动 .全校学生从学校同时出发， 10003000 4 3xx 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 步行 4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班 步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达 .分别求九（ l）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】 1. （2019自贡 ) 解方程： ? ?-1 - 2 ?= 1. 解：方程两边乘以x( x-1) 得， x 2-2( x-1)= x( x-1) 解得， x=2. 检验：当x=2时， x( x-1) 0， x=2是原分式方程的解. 原分式方程的解为x=2. 2. （2019眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2 的区域进行绿化，经 投标由甲、乙两
