《新教材高中数学必修第一册第3章 3.5 《函数的概念与性质》章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学必修第一册第3章 3.5 《函数的概念与性质》章末复习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习一、求函数的定义域1求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等等；由几个式子构成的函数，则定义域是各部分定义域的交集2掌握基本的集合交并补运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养例1(1)函数y的定义域为()A. B.C. D.(0，)答案B解析由解得x，所以函数y的定义域为.(2)若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)的定义域是()A4,4 B4,2C4，2 D2,4答案B解析2x4，得4x2.所以函数g(x)f(x)的定义域是4,2反思感悟求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集
2、合(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义(3)复合函数问题：若f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出；若f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在a，b上的值域注意：f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所指永远是x的范围跟踪训练1函数f(x)(2x1)0的定义域为()A. B.C. D.答案D解析由题意得解得x.考点分段函数题点分段函数的综合应用解(1)f(x)的定义域为(0,1)1,2).易知f(x)在(0,1)上为增函数，0f(x)，f(x)在上为减函数，0等价于或或解得x0，解得0x的
3、解集为.反思感悟分段函数也是对应关系f的一种，在此对应f上，仍整体上构成一个函数，故分段函数的定义域、值域分别只有一个集合，但在具体对应层面不论是由x求y，还是由y求x，都要按分段标准对号入座分别求解跟踪训练2设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)f(x)，当x1,1)时，f(x)则f_.答案1解析因为f(x2)f(x)，所以f f f 4221.三、函数性质的综合应用1函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响2掌握单调性和奇偶性的判断和证明，会简单的综合运用，提升数学抽
4、象、逻辑推理和直观想象素养例3已知函数f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且f(1)1，若对于任意的m，n1,1，mn0，有0.(1)判断函数的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f f(1x)；(3)若f(x)2at2对于任意的x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围考点函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点奇偶性、单调性及最值的综合问题解(1)函数f(x)在区间1,1上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在区间1,1上是增函数，由f f(1x)，得解得0x.所以不等式f f(1x)的解集为.(3)因为函数f(x)在区间1,1上是增函数，且f(1)1，要使得对于任意的x1,1，a1,
5、1都有f(x)2at2恒成立，只需对任意的a1,1，2at21恒成立令y2at1，当t0时y可以看作a的一次函数，且在a1,1时，y0恒成立因此只需解得t，且t0.当t0时，y1，满足y0恒成立所以实数t的取值范围为.反思感悟(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意根据解题需要给x灵活赋值跟踪训练3已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f
6、(2)，解得m2.实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x1，x22，1，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在2，1上为增函数f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).四、函数图象的画法及应用1利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象2掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养例4已知函数f(x)|x22x3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合Mm|
7、使方程f(x)m有四个不相等的实根解(1)当x22x30时，得1x3，函数yx22x3(x1)24，当x22x30时，得x3，函数yx22x3(x1)24，即y的图象如图所示，单调递增区间为1,1和3，)，单调递减区间为(，1)和(1,3)(2)由题意可知，函数yf(x)与ym的图象有四个不同的交点，则0m4.故集合Mm|0m4反思感悟画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果跟踪训练4已知函数f(x)方程f2(x)bf(x)0，b(0,1)，则方程的根的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析因为f2
8、(x)bf(x)0，所以f(x)0或f(x)b，作函数f(x)的图象如图，结合图象可知，f(x)0有2个不同的根，f(x)b(0b1)有3个不同的根，且5个根都不相同，故方程的根的个数是5.1设f(x)若f(a)f(a1)，则f 等于()A2 B4 C6 D8答案C解析由x1时，函数f(x)为一次函数，得0a0，则a与b的关系是()Aab0 Bab0，所以f(a)f(b)f(b)因为f(x)在R上是减函数，所以ab，即ab0，则a的取值范围是_答案解析f(x)为奇函数，f(2a1)f(a1)，f(2a1)f(1a)，解得0a2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(3)写出函数的单调区间及值域解(1)函数的图象如图所示：(2)当x2时，设f(x)a(x3)24，代入点(2,2)，所以a(23)242，解得a2，故f(x)2(x3)24，设x(，2)，则x(2，)，所以f(x)2(x3)242(x3)24，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)2(x3)24，x(，2)(3)由图象观察可知f(x)的值域为y|y4，单调增区间为(，3和0,3，单调减区间为3,0和3，)
