知识点42新定义型2019

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献 知识点 42 新定义型 2019 第一批 一、选择题 1.（2019岳阳） 对于一个函数，自变量x 取 a 时，函数值y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如 果二次函数y=x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11x2，则 c 的取值范围是（） Ac 3 Bc 2 C 1 4 cDc1 【答案】 B 【解析】当 y=x 时，x=x2+2x+c，即为 x2+x+c=0，由题意可知： x1，x2是该方程的两个实数根， 所以 12 12 1xx xxc x11 x2，（ x11） （x21） 0， 即 x1x

2、2 (x1x2) 10， c(1)10， c 2. 又知方程有两个不相等的实数根，故0， 即 12 4c0， 解得： c 1 4. c 的取值范围为c 2 . 2.（2019济宁 ）已知有理数a1 ，我们把 1 1a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 12 - 1， 1 的差 倒数是 11 1( 1)2 如果 a1 2，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数， ，依此 类推，那么a1a2 a100的值是（） A 7.5 B7.5 C5.5 D 5.5 【答案】 A 【解析】 由题意知： a2 1 1( 2) 1 3 ；a3 1 1 1 3 3 2 ，a4

3、 1 3 1 2 2；a5 1 1( 2) 1 3 ；可知经过3 次开始循环，所以a1a2 a100 2 1 3 3 2 2 1 3 3 2 2 1 332 6 7.5 二、填空题 18 （2019娄底）已知点 P 00 ,xy到直线ykxb的距离可表示为 00 2 1 kxby d k ，例如： 点（0， 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献 1）到直线y 2x+6 的距离 2 206 1 5 12 d据此进一步可得两平行直线 yx与4yx之 间的距离为 _ 【答案】 2 2 【解析】 在直线 yx上任取点，不妨取（0，0） ，根据两条平行线之间距离的定义可知，

4、（0， 0）到直线 4yx 的距离就是两平行直线 yx与4yx 之间的距离 2 0404 2 2 2 1 1 d 16 （2019常德） 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形根 据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相 垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N 的坐标分别为(0，1)，(0， 1)，P 是二 次函数 yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y 1 于点 Q，则四边形PMNQ 是 广义菱形其中正确的是 （填序号） 【答案】 【解析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是

5、广义菱形，故正确；平行四边形虽然 满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；对角线互相垂直，且两组 邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；中 的四边形PMNQ 满足 MNPQ， 设 P(m， 0) （ m 0） ， PM1， PQ (1)1， PMPQ，故四边形PMNQ 是广义菱形综上所述正确的是 17 （2019陇南） 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征 值” 若等腰 ABC 中， A 80，则它的特征值k 【答案】 8 5 或 1 4 【解析】 当 A 是顶角时，底角是50，则 k=

6、 808 505 o o ；当 A 是底角时，则底角 是 20， k= 201 804 o o ，故答案为： 8 5 或 1 4 三、解答题 1.（2019重庆A 卷） 道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在 数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时， 我们研究了奇数、 偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数” 定义：对于自然数n，在计算n(n1)(n2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯 数” ， 例如： 32 是”纯数”，因为计算32 3334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计

7、算23 2425 时，个位产生了进位 （ 1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （ 2）求出不大于100 的“纯数”的个数 1 4 222 1 (1) 4 mm 2 1 4 m 2 1 4 m 21 4 m 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献 解： （1）2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数”，理由如下： 在计算201920202021 时，个位产生了进位，而计算20202021 2022 时，各数 位都不产生进位， 2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数” （2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续

8、的三个自然数个位为0、1、2 时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、 2、3 时，不会产生进位现分三种情况讨 论如下： 当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共 3 个； 当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即 10、 11、 12、20、21、22、30、31、32 共 9 个； 当这个数为100 时，易知 100 是“纯数” 综上，不大于100 的“纯数”的个数为39113 2.（2019重庆 B 卷） 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然 数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数“

9、 纯数 ”. 定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自 然数为“ 纯数 ”. 例如：是“ 纯数 ” ，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 不是 “ 纯数 ” ，因为在列竖式计算时个位产生了进位. 请直接写出1949 到 2019 之间的 “ 纯数 ” ； 求出不大于100 的“ 纯数 ” 的个数，并说明理由. 解： （1）1949 到 2019 之间的 “ 纯数 ” 为 2000、2001、2002、2010、2011、2012 . （2）由题意：不大于100 的 “ 纯数 ” 包含：一位数、两位数和三位数100 若 n 为一位数，则有n+（n+1）+（

10、n+2） 10，解得： n3，所以：小于10 的“ 纯数数 ” 有 0、1、2，共 3 个 两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9 个分别是10、11、12、20、 21、22、30、31、32；三位数为100，共 1 个所以：不大于100 的“ 纯数 ” 共有 13 个 . 3.（2019衢州 ）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b）， B（c，d），若点 T（x，y）满 是 x= 3 ac ，y= 3 bd ，那么称点 T是点 A，B的融合点。 例如： A（- 1，8），B（4，一 2），当点 T（x. y）满是 x= 14 3 =1，y= 8

11、( 2) 3 =2时. 则点 T（1，2）是点 A，B的融合点。 （1）已知点 A（- 1，5）， B（7，7）. C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点 D（ 3，0）. 点E（ t，2t+3）是直线 l上任意一点，点T（x， y）是点 D，E的融合点 . 试确定 y与x的关系式 . 若直线 ET交x轴于点 H，当 DTH 为直角三角形时，求点E的坐标 . 解： （ 1） 17 3 =2， 57 3 =4， n21nnn n 32343332 23252423 x y l 1 1 O D 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献 点 C（

12、2，4）是点 A. B的融合点。 . 3分 （2）由融合点定义知x= 3 3 t ，得 t=3x- 3.4分 又 y= 0(23) 3 t ，得 t= 33 2 y . .5分 3x- 3= 33 2 y ，化简得 y=2x- 1. 6分 要使 DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论： （）当 THD =90时，如图 1所示，设 T（m，2m- 1），则点 E为（ m，2m+3）. 由点 T是点 D，E的融合点， 可得 m= 3 3 m 或2m- 1= (23)0 3 m 解得 m= 3 2 ，点 E1（ 3 2 ，6）. 7分 （）当 TDH =90时，如图 2所示，则点 T为（ 3，5）.

13、 由点 T是点 D， E的融合点，可得点E2（6， 15）。 . 8 分 （）当 HTD =90时，该情况不存在。9分 （注：此类情况不写不扣分） 综上所述，符合题意的点为E1（ 3 2 ， 6）， E2（6，15） . 10分 4.(2019宁波 )定义 :有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线. (1)如图 1,在 ABC 中,AB AC,AD 是 ABC 的角平分线 ,E,F 分别是 BD,AD 上的点 .求证 :四边形 ABEF 是 邻余四边形 ; (2)如图 2,在 54 的方格纸中 ,A,B 在格点上 ,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使 AB

14、是邻余线 ,E,F 在格点上 ; (3)如图 3,在(1)的条件下 ,取 EF 中点 M,连接 DM 并延长交AB 于点 Q,延长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的 中点 ,DE2BE,求邻余线AB 的长 . 解： (1)AB AC,AD 是 ABC 的角平分线 , AD BC, ADB 90, DAB+ DBA 90, x y l H T E 1 1 O D x y E T H l O D 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任奉献 FAB 与 EBA 互余 .四边形ABEF 是邻余四边形 ; (2)如图所示 ,四边形 ABEF 即为所求 .(答案不唯一

15、) (3)AB AC,AD是 ABC的角平分线 ,BD CD,DE2BE,BD CD 3BE,CECD+DE 5BE. EDF90 ,M 为 EF 的中点 ,DM ME. MDE MED. AB AC, B C, DBQ ECN, 3 5 QBBD NCCE ,QB3,NC 5,AN CN,AC 2CN 10,AB AC 10. 5.（2019金华） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为4，边 OA， OC 分别在 x轴， y 轴的正半轴上， 把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均 为整数的点称为好点点P 为抛物线y（ x2） 2m2 的顶点 （1）当 m0 时，求该抛物

16、线下放（包括边界）的好点个数 （2）当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标 （3）若点 P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好 点，求 m 的取值范围 解： （1）当 m0 时，二次函数的表达式为y x22，画出函数图象（图1）， 当 x0 时， y2；当 x1 时， y1； 抛物线经过点（0，2）和（ 1，1） 好点有：（0，0），（ 0，1），（ 0，2）（ 1，0）和（ 1，1）共 5 个 （2）当 m3 时，二次函数的表达式为y（ x3） 25，画出函数图象（图 2）， 当 x1 时， y1；当 x4 时， y4； 抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（ 4，4） （3）抛物线顶点P 的坐标为（ m，m2）， 点 P 在直线 yx2 上 由于点 P 在正方形内，则0m2 如图 3，点 E（2，1）， F（2，2） 当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8 个时，抛物线与线段EF 有交点（