《2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期12月月考数学(理)参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期12月月考数学(理)参考答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页 绵阳南山中学 2019 年秋高 2017级高三 12 月月考 数学参考答案（理科） 一选择题： 1-6CDACBD7-12ABABDA 二填空题： 13.0.01814. 115. 5 4 16. 2 51 三解答题： 17.解： （1）由已知得 222 cos2cos 22 bAC acb caac 由正弦定理、余弦定理得 sincos2cos cos 2sinsin BAC B CA ， 整理得sin2sinABCB，即sin2sinCA，故 sin 2 sin C A （2）由 sin 2 sin C A 得2ca， 由余弦定理 222 2cosbacacB及 1
2、 cos,2 4 Bb得 2221 444 4 aaa，解得1,2ac， 又 1 cos,0 4 BB，所以 15 sin 4 B，因此 115 sin 24 SacB. 18.解： （1）由已知得： 1 11 32 nn n aa ，所以数列 1 n a 是以 1 为首项，3 为 公差的等差数列， 1 13132 n nn a ， 1 32 n a n （2） 1 1 n n a a 对2n的整数恒成立，即31 32 n n 对2n的整数恒 成立 整理得 3132 31 nn n ，令 3132 31 n nn c n 1 343131323134 33(1)3 (1) nn nnnnnn
3、cc nnn n 当2n时 1 0 nn cc，即数列 n c为单调递增数列，所以 2 c最小， 2 28 3 c 第 2 页 共 5 页 所以的取值范围为 28 , 3 . 19.解： （1）， =112 =， y 关于 x 的线性回归方程为； （2）6种单价中销售量在 110，118内的单价种数有3 种 销量恰在区间 110，118内的单价种数 的取值为 0，1，2，3， P （=0） =， P （=1）= ， P （=2） =， P （=3）= 的分布列为： 0123 P 期望为 E（）= 20 解：(1) 由题意 2 1 a c 得ac 2 1 ，所以aFF 21 . 又 12 AFA
4、Fa, 于 212BFBF ，所以 1 F为 2 BF的中点， 所以 1212 AFAFF Fa, 所以 2 ABF的外接圆圆心为 1( ,0) 2 a F，半径 1 rF Aa. 又过 2 ABF、 、三点的圆与直线:330g xy相切， 1 3 2 2 a a, 解得 2a， 222 1,3cbac. 故所求椭圆方程为 22 1 43 xy . (2) 由(1) 知 2(1,0) F, 设l 的方程为：)1(xky， 第 3 页 共 5 页 椭圆联立方程得 22 (1) 1 43 yk x xy ，即 2222 3484120kxk xk（）. 设交点为 1122 (,),(,)Mx yN
5、 xy，因为 2 340k， 则 2 1212122 8 ,(2) 34 k xxyyk xx k . 若存在点(,0)P m，使得以,PM PN为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，所以()0PMPNMN. 11221212 (,)(,)(2,)PMPNxm yxm yxxm yy ， 又 MN 的方向向量是(1, )k，故 1212 ()20k yyxxm， 2 1212 (2)20kxxxxm，即 22 2 22 88 (2)20 3434 kk km kk ， 由已知条件知,0Rkk且 2 2 2 1 3 34 4 k m k k ， 1 0 4 m，故存在满足题意的点P且
6、m的取值范围是) 4 1 ,0(. 21.解： （1） 22 1(1)1 ( )( )( ) 1(1)(1) mm x Fxfxg x xxx ， （1x） ， 当0m时， ( )0Fx，函数( )F x在( 1,)上单调递减； 当0m时，令 ( )0Fx，得 1 11x m ，函数( )F x在 1 ( 1, 1) m 上单调递 减； ( )0Fx，得 1 1x m ，函数( )F x在 1 ( 1,) m 上单调递增. 综上：当0m时，函数( )F x的单调递减区间是( 1,)； 当0m时，函数( )F x的单调递减区间是 1 ( 1, 1) m ；单调递增区间是 1 ( 1,) m .
7、（2）函数( )ln(1)f xmx在点( ,ln(1)a ma处的切线方程为 ln(1)() 1 m ymaxa a ， 即ln(1) 11 mma yma aa ； ( ) 1 x g x x （1x）在点( ,) 1 b b b 处切线为 2 1 () 1(1) b yxb bb ，即 2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案 第 4 页 共 5 页 2 22 1 (1)(1) b yx bb ； 因为( )yfx与( )yg x的图象有且仅有一条公切线， 所以 2 2 2 1 1(1) ln(1) 1(1) m ab mab ma
8、ab 有唯一一对( , )a b满足这个方程组，且0m. 由得： 2 1(1)am b，代入消去a整理得： 2 2ln(1)ln10 1 mbmmm b ，关于(1)b b的方程有唯一解. 令 2 ( )2ln(1)ln1 1 bmbmmm b ，则 22 222(1)1 ( ) 1(1)(1) mm b b bbb ， 方程组有解时，0m，所以( )b在 1 ( 1, 1) m 单调递减，在 1 ( 1,) m 单调 递增； 所以 min 1 ( )( 1)ln1bmmm m ， 因为b，( )b；1b，( )b，所以只需ln10mmm， 令()ln1mmmm， ( )lnmm，又 (1)
9、0 ，所以()m在(0,1)单增，在 (1,)单减，所以max( )(1)0m， 所以1m时，ln10mmm，此时关于b的方程 2 2ln(1)ln10 1 mbmmm b 有唯一解0b，0ab， 公切线方程为yx. 故m的值为 1. 22. 解:(1) 由曲线, 1)sin(cos2cos: 2222 C 得, 1sincos 2222 化成普通方程为)1( , 1 22 yx （2）把直线方程化为标准参数方程 2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案 第 5 页 共 5 页 1) 2 3 () 2 1 2122( 2 3 2 1 2 22 ttt ty tx ）得（）代入（）把（为参数）（ 整理得064 2 tt设其两根为 , 21tt则6,42121 tttt 弦长为1024) 21 2 2121 tttttt（ 23.解：函数的图象关于直线对称， ， 当时，解得， 当时，此时不等式无解， 当时，解得， 综上所述不等式的解集为 ， 又的最小值为 2， ， ，当且仅当时取 等号， 故的最小值为 2，其相应的 2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案
