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1、高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 1 高中高中数学必修数学必修 5 5 课后习题答课后习题答案案 高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 2 第二章第二章 数列数列 2 2. .1 1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 练习练习（P31） 1、 2、前5 项分别 是： 1,0, 1,0, 1. 3、例 1（1） 1 (2 ,) 1 (21,) n nm mN n a nmmN n = = = * * ； （2） 2(2 ,) 0(21,) n nm mN a nmmN = = = * * 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可
2、能的表达形式，并举出其他可 能的通项公式表达形式不唯一的例子. 4、 （1） 1 () 21 n anZ n + = ； （2） ( 1) () 2 n n anZ n + =； （3） 1 2 1 () 2 nn anZ + = 习题习题 2.1 A2.1 A 组（组（P33P33） 1、 （1）2,3,5,7,11,13,17,19； （2）2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2； （3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,1.732051. 2、 （1） 1 1 11 1, 4 9 16 25 ； （2）2,
3、5,10, 17,26. 3、 （1） （1） ，4，9， （16） ，25， （36） ，49； 12 ( 1)n n an + = ； （2）1，2， （3） ，2，5， （6） ，7； n an=. 4、 （1） 1 ,3,13,53,213 2 ； （2） 141 ,5,5 454 . 5、 对应的答案分别是： （1） 16,21；54 n an=； （2） 10,13；32 n an=； （3） 24,35； 2 2 n ann=+. 6、15,21,28； 1nn aan =+. 习题习题 2.1 B2.1 B 组（组（P34P34） 1、前 5 项是 1,9,73,585,468
4、1. n 1 2 5 12 n n a 21 33 69 153 3(34 )n+ 高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 3 该数列的递推公式是： 11 1 8 ,1 nn aa a + = +=.通项公式是： 81 7 n n a =. 2、 1 10 (1 0.72 )10.072a =+=； 2 2 10 (1 0.72 )10.144518a =+=； 3 3 10 (1 0.72 )10.217559a =+=； 10 (1 0.72 )n n a =+. 3、 （1）1,2,3,5,8； （2） 3 5 8 13 2, 2 3 5 8 . 2 2. .2 2 等
5、差数列等差数列 练习练习（P39） 1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11，24. 2、15 2(1)213 n ann=+=+， 10 33a =. 3、4 n cn= 4、 （1）是，首项是 11m aamd + =+，公差不变，仍为d； （2）是，首项是 1 a，公差2d； （3）仍然是等差数列；首项是 71 6aad=+；公差为7d. 5、 （1）因为 5375 aaaa=，所以 537 2aaa=+. 同理有 519 2aaa=+也成立； （2） 11 2(1) nnn aaan + =+成立；2(0) nn kn k aaank + =+
6、也成立. 习题习题 2 2.2 .2 A A 组（组（P40P40） 1、 （1）29 n a =； （2）10n=； （3）3d =； （4） 1 10a =. 2、略. 3、60. 4、2；11；37. 5、 （1）9.8st=； （2）588 cm，5 s. 习题习题 2.2 B2.2 B 组（组（P40P40） 1、 （1） 从表中的数据看， 基本上是一个等差数列， 公差约为 2000， 5 20102002 80.26 10aad=+= 再加上原有的沙化面积 5 9 10，答案为 5 9.26 10； （2）2021 年底，沙化面积开始小于 52 8 10 hm. 2、略. 2 2.
7、 .3 3 等差数列的前等差数列的前n项和项和 练习练习（P45） 1、 （1）88； （2）604.5. 2、 59 ,1 12 65 ,1 12 n n a n n = = + 高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 4 3、元素个数是 30，元素和为 900. 习题习题 2.3 2.3 A A 组（组（P46P46） 1、 （1）(1)n n+； （2） 2 n； （3）180 个，和为 98550； （4）900 个，和为 494550. 2、 （1）将 1 20,54,999 nn aaS=代入 1 () 2 n n n aa S + =，并解得27n=； 将 1
8、20,54,27 n aan=代入 1 (1) n aand=+，并解得 17 13 d =. （2）将 1 ,37,629 3 n dnS=代入 1 (1) n aand=+， 1 () 2 n n n aa S + =， 得 1 1 12 37() 629 2 n n aa aa =+ + = ；解这个方程组，得 1 11,23 n aa=. （3）将 1 51 ,5 66 n adS= = 代入 1 (1) 2 n n n Snad =+，并解得15n=； 将 1 51 ,15 66 adn= =代入 1 (1) n aand=+，得 3 2 n a = . （4）将2,15,10 n
9、dna=代入 1 (1) n aand=+，并解得 1 38a =； 将 1 38,10,15 n aan=代入 1 () 2 n n n aa S + =，得360 n S =. 3、 4 4.55 10m. 4、4. 5、这些数的通项公式：7(1)2n+，项数是 14，和为 665. 6、1472. 习题习题 2.3 B2.3 B 组组（P46P46） 1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n项和公式，求出 5 年内的总 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292 元. 2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供
10、参考. （1）由 61 615Sad=+， 121 1266Sad=+， 181 18153Sad=+ 可得 61812126 ()2()SSSSS+=. （2） 1261212126 ()()SSaaaaaa=+ 7812 aaa=+ 126 (6 )(6 )(6 )adadad=+ 126 ()36aaad=+ 高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 5 6 36Sd=+ 同样可得： 18126 72SSSd=+，因此 61812126 ()2()SSSSS+=. 3、 （1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分； 所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时
11、 40 分. （2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次 递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这 个车队所有车的行驶时间为 2 4 1 85 3 15 22 S + = h. 乘以车速60 km/h，得行驶总路程为 2550 km. 4、数列 1 (1)n n + 的通项公式为 111 (1)1 n a n nnn = + 所以 111111111 ()()()()1 122334111 n n S nnnn =+= = + 类似地，我们可以求出通项公式为 11 11 () () n a n n
12、kk nnk = + 的数列的前n项和. 2 2. .4 4 等比数列等比数列 练习练习（P52） 1、 2、由题意可知，每一轮 被 感 染的计算机台数构成 项为 1 80a =，公比一 个 首 20q =的 等 比 数为 列，则第 5 轮被感染的计算机台数 5 a为 447 51 80 201.28 10aaq=. 3、 （1）将数列 n a中的前k项去掉，剩余的数列为 12 , kk aa + . 令,1,2, k i bai + =，则数列 12 , kk aa + 可视为 12 ,b b. 因为 11 (1) ik i ik i ba q i ba + + + =，所以， n b是等比
13、数列，即 12 , kk aa + 是等比数列. （2） n a中的所有奇数列是 135 ,a a a，则 2 3521 1321 (1) k k aaa q k aaa + =. 所以，数列 135 ,a a a是以 1 a为首项， 2 q为公比的等比数列. 1 a 3 a 5 a 7 a q 2 4 8 16 2或2 50 2 0.08 0.0032 0.2 高中数学必修 5 课后习题答案人教版 第页 共 34 页 6 （3） n a中每隔 10 项取出一项组成的数列是 11223 ,a aa， 则 11 1223111 1121110 (1) k k aaa qk aaa + = 所以，
14、数列 11223 ,a aa是以 1 a为首项， 11 q为公比的等比数列. 猜想：在数列 n a中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列 是以 1 a为首项， 1m q + 为公比的等比数列. 4、 （1）设 n a的公比为q，则 24 228 511 ()aaqa q=，而 2628 37111 aaaqaqa q= 所以 2 537 aaa=，同理 2 519 aa a= （2）用上面的方法不难证明 2 11( 1) nnn aaan + =. 由此得出， n a是 1n a 和 1n a + 的等比中项. 同理：可证明， 2 (0) nn kn k aaank +
15、 =. 由此得出， n a是 n k a 和 n k a + 的等比中项(0)nk. 5、 （1）设n年后这辆车的价值为 n a，则13.5(1 10 )n n a =. （2） 4 4 13.5(1 10 )88573a =（元）. 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元. 习题习题 2.4 A2.4 A 组（组（P53P53） 1、 （1）可由 3 41 aaq=，得 1 1a = ， 66 71 ( 1) ( 3)729aaq= =. 也可由 6 71 aaq=， 3 41 aaq=，得 33 74 27 ( 3)729aa q= = （2）由 1 3 1 18 8 a q a q = = ，解得 1 27 2 3 a q = = ，或 1 27 2 3 a q = = （3）由 4 1 6 1 4 6 aq aq = = ，解得 2 3 2 q =， 8622 9117 3 69 2 aa qa qqa q= 还
