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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 专题 12 数余的扩充 实数的概念与性质 例 1土 1 4 提示：由条件得a20,b 40,ab2c0，则 a2，b 4，c 1故 （ac） b2 （一 1） 4 1 16， 1 16的平方根为土 1 4 ； 例 2 B 例 3 由 m199n0 199mn0 ,得 m n 199 m n 199 mn199. 032253pnmpnm，由非负数性质，得 032 0253 nm pnm 解得 p=201。 例 4 已知等式整理，得03 20 9 1 12 1 2 1 4 1 2 4 1 3 1 baba 因为 a，b 是有理数
2、，所以0 4 1 2 4 1 3 1 ba且0 20 9 1 12 1 2 1 ba， 解得 5 1 4 5 3 3 b a 例 5 xyz zyx zyxxzyzxyzyxzyx 2 111111 2 111111 22 222 = 2 111 zyx 故 zyxzyx 111111 222 ，进一步 yxyxyxyx 111111 222 ）（ . （1）可证明 2 222 111 )( 1 )( 11 accbbaaccbba）（ （2）令 x =1，y=n，得 1 11 1 )1( 11 1 22 nnnn S= 2009 1 -2009 2009 1 - 2008 1 1 4 1 -
3、 3 1 1 3 1 - 2 1 1 2 1 - 1 1 1 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 故 S的整数部分为2008. 例 6 22 2 ) 1( 1 1 ) 1( 1 2 )1( 1 1 )1( 1 2 1 11 1 nnnnnnnnnn Sn 1 11 1 )1( 1 1 )1( 1 1 2 nnnnnn Sn 原式 = 1 2 1 1 1 1 11 1 3 1 - 2 1 1 2 1 -11 2 n nn n n nn A 级 1. 2 2. 9 提示：,93 3 2 32 a327982 333 ，则 b=2-9 3 , b+2= 3 9 故99
4、2 3 3 3 b 3. 81 16 4. 1200532005 2 5. B 提示：由题知 yx yx BA BA 2 ， 则, 2 )2()()( yx yxyx BA BABA）（ 即 yx x BA A 2 32 ， 故 yx x BA A 24 3 6. B 7. B 8. C 9. 2 10. 原式 = 个个个nn n n 111211110111= 个个n n n 111-10111 =）（ 个 1-10111 n n = 个个nn 999111= 个n 333 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 11. 由题中条件 Sba ba 32 753 3
5、 + 5 得Sa52119 2 - 3 得Sb31419 又a0 ，b0 ，则 03-14 0521 S S 解得 3 14 5 21 -S B 组 1. 4 5 -提示：由条件 3 0 yx yx ，解得 2 3 2 3 y x 故 x 2 + 2xy +1= 4 5 -1 2 3 - 2 3 2 2 3 2 2. 2 提示：由12842 1 ? xx 得 721 222? x x ，故有 (x+1)+2x=7 ,所以 x 的值为 2. 3. 2005 提示：由条件得：a 2005 ，则20042005a，从而有： a2 - 2004 = 2005 4. 1 5. C 提示：由条件得：a3
6、，则0)3(2 2 bab，a+b=1。 6. C 提 示 ： 因 为12 1 a ，23 1 b ， 所 以 ba 11 0.故ba，因此 ba0，4 11 22 a a a a 8. D 举例：13，1-3满足； 3 5 ， 3 1 满足 9. 设ba2005 2 ，则 b2 - a2 =2005，而 2005 = 5 401,5,401 均为质数， a，b 为正整数， 1 2005 ab ab 或 5 401 ab ab 解得 a =1002 或 a=198，从而 1002+198 = 1200. 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 10. (1)c、d
7、不能同时为0，否则 y 无意义，若c=0，由 bc=ad，d0 ，得 a=0, 此时 y= d b 为有 理数；若d=0，则 C 0，由 bc=ad，得 b=0，此时 axa y cxc 为有理数，若c0，且 d 0， 由 bc=ad，得 bc a d ，代入 y 得 y b d 为有理数 (2)假设 bcad 时， y 为有理数，则（cx+d)y=ax+b，即（ cya)x+(dyb)=0，因 cya，dy b 为有理数， x 为无理数， 故有 cya=0,dyb=0，从而 bc=cdy=(cy)d=ad，这与已知条件bc ad 矛盾，从而y 不是有理数， y 一定是无理数 11（ a3)b2 0， a30， a3原式可化为 2 24 |2|(3)42ababa， 即 2 |2|(3)0bab，解得 a=3,b=2，故 a+b=3+(2)=1
