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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 第 12讲流水行船 1.问题简介。 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况 下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。 2.基本公式。 逆水船速 =净水船速 - 水流速度； 顺水船速 =净水船速 +水流速度。 3.推论。 静水船速 =（顺水船速 +逆水船速）2； 水流速度 =（顺水船速 - 逆水船速）2。 4.问题引申。 除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度。 在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系。 甲船顺 (
2、 逆) 水速度 +乙船逆 ( 顺) 水速度 =甲船静水船速+乙船静水船速。 同样的在追及问题也有类似的数量关系： 甲船顺 ( 逆) 水速度乙船顺( 逆)水速度 =甲船静水船速乙船静水船速。 第一流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；第二分析与判 断流水行程中的路程速度与时间关系. ；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速 无关的运用。 例 1. 甲、乙两船在静水中的速度分别为33 千米 / 小时和 25 千米 / 小时，两船从相距232 千 米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后 甲船可以追上乙船？ 考点 ：船在静水中的
3、问题。 分析 ：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间， 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时的 距离除以它们的速度差即可。 解答 ：相遇的时间：232（ 33+25）=8（小时）； 甲船追上乙船的时间：232（ 33-25 ）=29（小时）。 点评 ：难度较为简单，考查基本内容。 例 2. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行 需要 7 小时，求：这两个港口之间的距离。 考点 ：船在顺水中的问题、船在逆水中的
4、问题。 分析 ：此题中既包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离=（船 在静水中的速度+水流速度）时间1=（船在静水中的速度- 水流速度）时间2。通过变换 我们可以发现，船在静水中的速度=水流速度（时间1+时间 2）（时间2-时间 1）。两 港口间距离 =（船在静水中的速度+水流的速度）时间1。 解答 ：船在静水中船速=6（ 7+4）（ 7-4 ）=22（千米 / 时），两港口间距离=（22+6） 4=112（千米 / 时）。 点评 : 难度很大，考查变换的能力，综合解决问题的能力。 例 3. 某船在静水中每小时行18 千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙
5、 地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 由题意根据公式，可知甲、 乙两地的路程 =（船在静水中的速度- 水流的速度）时间； 船从乙地回到甲地是顺水而行，因此从乙地到甲地需要的时间= （船在静水中的速度+水流的 速度）时间。 解答 : 此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米 / 小时） ，甲乙两地的路程是：1615=240（千 米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米 / 小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是： 24020=12（小时）。 点评 : 此题难度适中，解答稍微复杂。 例
6、 4. 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用8 小时。 已知水速为每小时3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 知道船在静水的船速、水流的速度和时间，可以求出甲港和乙港的距离=（船在静水中 的速度 +水流的速度）时间，从乙港返回甲港是逆水而行，因此用甲港和乙港的距离除以 船在逆水中的速度，就是从乙港返回甲港需要的时间。 解答 : 此船顺水的速度是：15+3=18 （千米 / 小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米） 此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小时）此船从乙港返回甲港
7、需要的时间是：144 12=12（小时）综合算式：（15+3） 8（ 15-3） =14412=12（小时）。 点评 : 难度适中，考察基本知识的运用能力。 例 5. 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小 时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少 小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 已知两个码头的距离，船在静水中的速度以及水流的速度，用两个码头的距离除以船 在顺水中的速度就是由甲码头到乙码头需要的时间，用两个码头的距离除以船在逆水中的速 度就是由乙码头到甲码头需要的时间。 解
8、答 : 顺水而行的时间是：144（ 20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（ 20-4）=9 （小时）。 点评 : 难度较低，考察基本知识的掌握。 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 A 1. 甲、 乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回 甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水 速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所 行
9、时间求出。 解答 : 解：顺水速度：2088=26（千米 / 小时），逆水速度：20813=16（千米 / 小时），船 速：（ 26+16） 2=21（千米 / 小时），水速：（2616） 2=5（千米 / 小时），答：船在静 水中的速度为每小时21 千米，水流速度每小时5 千米。 点评 : 难度适中，解答过程稍微复杂。 2. 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水 速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速 度
10、。 解答 : 从甲地到乙地， 顺水速度： 15+3=18 （千米 / 小时），甲乙两地路程： 188=144 （千米） ， 从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米 / 小时），返回时逆行用的时间：144 1212 （小时）。 点评 : 难度较低，考察基本知识。 3. 甲、乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花了5 小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速. 由题意可以知道， 轮船逆流航行与顺流航 行的时间和与时间差分别
11、是35 小时与 5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航 行的时间 .并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度. 在此基础上再用和差问题解法求出 水速。 解答 : 轮船逆流航行的时间：（35+5） 2=20（小时），顺流航行的时间：（35 5）2=15 （小时） ，轮船逆流速度： 36020=18 （千米 / 小时），顺流速度： 36015=24 （千米 / 小时）， 水速：（ 2418） 2=3（千米 /小时），帆船的顺流速度：12315（千米 / 小时），帆船 的逆水速度： 123=9 （千米 / 小时） ，帆船往返两港所用时间：36015 360924+40=64 （小时）。 点评
12、: 难度较大，解答过程复杂。 4. 小刚和小强租一条小船，向上游划去， 不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时， 水壶与船已经相距2 千米， 假定小船的速度是每小时4 千米，水流速度是每小时2 千米， 那 么他们追上水壶需要多少时间？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 此题是水中追及问题，已知路程差是2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速 . 水壶飘 流的速度只等于水速，所以速度差 =船顺水速度 - 水壶飘流的速度= （船速 +水速）- 水速 =船速。 解答 : 路程差船速=追及时间， 24=0.5 （小时）。 点评 : 难度较低，考察基本知识。 5. 甲、乙两船在
13、静水中速度分别为每小时24 千米和每小时32 千米，两船从某河相距336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时 后乙船追上甲船？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间， 可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时的 距离除以它们的速度差即可。 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献 解答 : 相遇时用的时间：336（ 24+32）=33656=6（小时）；追及用的时间（不论两船同 向逆流而上还是
14、顺流而下）：336（ 32 24） 42（小时）。 点评 : 难度适中。 B 6两个码头相距192 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8 小时，已知这条河的水流速度为 4 千米 / 小时，求逆水行完全程需几小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 已知路程和顺水行完全程的时间，又知道水流的速度，用路程除以时间就船在顺水中 的速度，船在顺水中的速度减去水流速度，就是船在静水中的速度，再减去水流的速度，就 是船在逆水中的速度，用路程除以船在逆水中的速度就是逆水行完全程的时间。 解答 : 船在顺水中的速度：1928=24 （千米 /时），船在静水中的速度：24-8=16（千米 /
15、 时）， 逆水行完全程的时间：192（ 16-8 ）=24（小时） 点评 : 难度适中。 7两个码头相距432 千米，轮船顺水行这段路程需要16 小时，逆水每小时比顺水少行9 千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 船在顺水中的速度=路程轮船顺水行完这段路程的时间，船在逆水中的速度=船在顺 水中的速度 -9 千米。求出逆水而行需要的时间，用它减去顺水而行的时间即可。 解答 : 船在顺水中的速度：43216=27（千米 / 时），船在逆水中的速度：27-9=18 （千米 / 时），逆水而行需要的时间：43218=24（小时），逆水比顺
16、水需要多用的时间：24-16=8 （小时） 点评 : 难度适中，考察基本知识。 C 8.A、B两码头间河流长为90 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航。如果相向而行3 小时相遇，如果同向而行15 小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 先求出两船的速度和，再求出两船的速度差，两个速度相加再除以2 就是甲船的速度， 进而可以求出乙船的速度。 解答 : 两船的速度和：90 3=30（千米 / 时），两船的速度差：90 15=6（千米 / 时），甲船 的速度：（ 30+6） 2=18（千米 / 时），乙船的速度：30-18=12 （千米 / 时） 点评 : 难度适中。 9. 乙船顺水航行2 小时，行了120 千米，返回原地用了4 小时。甲船顺水航行同一段水路， 用了 3 小时 . 甲船返回原地比去时多用了几小时？ 考点 : 船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。 分析 : 先出乙船的在顺水中的速度和在逆水中的速度，再根据公式求出水流的速度，路程除 以甲船顺水而行的时间，就是甲船在顺水中的速度，最后用路程除以甲船逆水中
