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1、预祝你金榜提名！助力你的中高考！ 中高考复习资料最全，最权威！ 机械振动和机械波 1 简谐运动简谐运动的图象 一、考点聚焦 1、弹簧振子 2、简谐运动 3、简谐运动的振幅、周期和频率 4、简谐运动的图象 二、知识扫描 1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名 的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的 合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回 复力的作用下的振动叫做简谐运动。 3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（
2、标量、矢 量） 。振幅是反映振动强弱的物理量。 4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完 成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f. 5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的 加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。 6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动 质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。 三、好题精析 例 1 如图 7-1-1 所示，质量为 m 的物体 A 放在质量为M 的物体 B
3、上， B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动 过程中 A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开 平衡位置的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于（） A、kx B、 M m kx C、 Mm m kxD、 0 解析对A、B 系统用牛顿第二定律 F=（M+m）a F=kx a= mM kx 对 A 用牛顿第二定律 f=ma= Mm m kx 点评 A、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或 B 物体的 运动和力的关系。 例 2 如图 7-1-2 所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板 上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直
4、方向做简谐 运动， 振幅为 A。若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板， 则 弹簧劲度系数k 应为多大？ 解析 木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无 形变状态和压缩状态。 若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M 的加速度均为g，此时， 系统回复力为F=（M+m）g 所以弹簧在平衡位置时的弹力为 预祝你金榜提名！助力你的中高考！ 中高考复习资料最全，最权威！ kA=（M+m）g k= A mM g 若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为 F kA 则k A mM g 所以k A mM g 点评关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g. 还要注意最
5、高点与平衡位置间的距离就是振幅。 例 3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（） A、若 t 时刻和 (t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于T的整数倍 B、若 t 时刻和 (t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同， 则 t 一定等于 2 T 的整数倍 C、若 t=T，则在 t 时刻和 (t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 D、若 t= 2 T ，则在 t 时刻和 (t+t)时刻弹簧的长度一定相等 解析从平衡位置出发 2 T 后，振子将又回到平衡位置，所以A 选项错误。当振子沿同一 方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、 方向均一样，
6、 所以 B 选项错 误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。 当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期， 而弹簧长度不等，所以D 选项错误。所以选B。 点评做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来 的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置 或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周 期。 例 4 如图 7-1-3 所示，一质点在平衡位置o 点两侧做简谐运动， 在它从平衡位置出发，向端点A 处运动过程中，经0.15s 第一 次经过 M 点，在经0.1s 第二次经过M 点，则该质点的振动频 率为（） A、0.8Hz
7、 B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz 解析 O 到 M 用时 0.15s，M 到 A 再回到 M 用时 0.1s，根据对称性， M 到 A 用时为 0.05s， 所以 O 到 A 用时为 0.2s，因此周期为0.8s，而频率为1.25Hz.所以 C选项正确。 点评简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M 到 A 和 从 A 回到 M 的等时对称性。 例 5 图 7-1-4 所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的 振动图象， 求从计时开始，什么时刻第一次达到弹 性势能最大？在第2s 末到第 3s 末这段时间内振子 的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？该 振子在
8、前100s 内总位移是多少？总路程是多少？ 解析第1s 末振子位移最大，所以势能最大。 这段时间内振子的位移变大，所以加速度、 弹性势 能变大；速度、动能变小。 预祝你金榜提名！助力你的中高考！ 中高考复习资料最全，最权威！ T=4s，100s 为 25 个周期，所以位移为0，路程为s=254A=500cm=5m. 点评 正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善 于将图象与实际振动过程结合起来。 四、变式迁移 1、如图 7-1-5 所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板 小车上，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k 的轻弹 簧的作用下， 沿光滑水平
9、面做简谐运动。为使小车能跟木块一起 运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（） A、 kM fMm)( B、 kM mf C、 k f D、 km fMm)( 2、如图 7-1-6 所示，质量为m 的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简 谐运动。当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是弹簧的1.5 倍，则物体 对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是 多少？ 五、能力突破 1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7 所示，该质点在 t=3.5s时刻（） A、速度为正、加速度为正 B、速度为负、加速度为负 C、速度为负、加速度为正 D、速度为正、加速度为负 2、 一物体做
10、简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在 t= 3 2 T 和 t= 3 4 T 两个时刻，物体的（） A、位移相同B、回复力相同 C、动量相同D、动能相同 3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物 理量是（） A、加速度B、速度C、位移 D、动能E、势能F、回复力G、动量 4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B 两点，历时1s.质点 B 点后再经过1s 又第二次通过B点，这 2s 内质点的总路程为12cm， 则指点的振动周期和振幅分别为（） A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm 5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动
11、平台处于什么位置 时，物体对台面的压力最大？（） A、当振动平台运动到最高点时 B、当振动平台向下运动过振动中心时 C、当振动平台运动到最低点时 D、当振动平台向上运动过振动中心时 预祝你金榜提名！助力你的中高考！ 中高考复习资料最全，最权威！ 6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（） A、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期 B、当质点的速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期 C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期 D、以上说法均不对 7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s 到达平衡 位置
12、，则简谐运动的周期为（） A、1.2s B、 2.4s C、3.6s D、4.8s 8、如图 7-1-9 所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过 相距 8cm 的 M、N 两点，历时0.6s，过 N 点后又经过0.5s 质点以 大小相同、方向相反的速度再次通过N 点，则质点振动的周期是 多少？ 9、如图 7-1-10 所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立在桌面上， 下端固定在桌面上，上端与质量为M 的金属盘固定连接，金属盘内 放一个质量为m 的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐 运动。为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？ 振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？ 10、如图7-1-11所示，在质量为M 的无下底的木箱顶部用一 请弹簧悬挂质量均为m(mM)的 A、B两个物体，箱子放在水 平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。 当 A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？
