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1、学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 1 2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） A B C D 2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为（ ） A B C D 3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（ ） AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 4某三棱锥的三视图如图所示，
2、则该三棱锥的体积为（ ） A60 B30 C20 D10 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 2 5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm2） 是（ ） A+1 B+3 C+1 D+3 6如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB，=2，分别记二面角 DPRQ，DPQR， DQRP 的平面角为 、，则（ ） A B C D 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A90 B63 C42
3、D36 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 3 1某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A10 B12 C14 D16 2已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 8已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平 面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，
4、三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面 积为 9长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的 表面积为 10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的 体积为 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 4 12如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切， 记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 13如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，
5、且BAP=CDP=90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱 锥的侧面积 14如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC=AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直线 BC平面 PAD； （2）若PCD 面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 5 15如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD （1）证明：ACBD； （2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合
6、的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 16如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长 分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5 （1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积； （2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小 17如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 （1）求证：PABD； （2）求证：平面 BDE平面 PAC； （3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积 学 海 无 涯
7、 . .专业知识分享. . 6 18如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB，AD=1， BC=3，CD=4，PD=2 （）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值； （）求证：PD平面 PBC； （）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 19如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点 （）证明：CE平面 PAB； （）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 20由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示， 四
8、边形 ABCD 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点， A1E平面 ABCD， （）证明：A1O平面 B1CD1； （）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 7 21如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E、 F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD 求证： （1）EF平面 ABC； （2）ADAC 3如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=A
9、B=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值 4如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点 （1）证明：直线 CE平面 PAB； （2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45，求二面角 M ABD 的余弦值 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 8 5如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD= CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC； （2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面
10、体 ABCD 分成体积相等的两 部分，求二面角 DAEC 的余弦值 6如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD， 点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PA=PD=，AB=4 （1）求证：M 为 PB 的中点； （2）求二面角 BPDA 的大小； （3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 7如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点 D，E，N 分别为 棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2 （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H
11、在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 9 段 AH 的长 8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在 直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是的中点 （）设 P 是上的一点，且 APBE，求CBP 的大小； （）当 AB=3，AD=2 时，求二面角 EAGC 的大小 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 10 2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1如图，在下列四个正方体中，A，
12、B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） A B C D 【解答】解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 B 不满足 题意； 对于选项 C，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意； 对于选项 D，由于 ABNQ，结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意； 所以选项 A 满足题意， 故选：A 2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为（ ） A B C D 【解答】解：圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球
13、面上， 该圆柱底面圆周半径 r=， 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 11 该圆柱的体积：V=Sh= 故选：B 3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则（ ） AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 【解答】解：法一：连 B1C，由题意得 BC1B1C， A1B1平面 B1BCC1，且 BC1平面 B1BCC1， A1B1BC1， A1B1B1C=B1， BC1平面 A1ECB1， A1E平面 A1ECB1， A1EBC1 故选：C 法二：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体
14、ABCDA1B1C1D1中棱长为 2， 则 A1（2，0，2） ，E（0，1，0） ，B（2，2，0） ，D（0，0，0） ，C1（0，2，2） ， A（2，0，0） ，C（0，2，0） ， =（2，1，2） ，=（0，2，2） ，=（2，2，0） ， =（2，0，2） ，=（2，2，0） ， =2，=2，=0，=6， A1EBC1 故选：C 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 12 4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A60 B30 C20 D10 【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥， 该三棱锥的体积=10 故选：D 5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm2） 是（ ） 学 海 无 涯 . .专业知识分享. . 13 A+1 B+3 C+1 D+3 【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成， 圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的 高和棱锥的高相等均为 3， 故该几何体的体积为123+3=+1， 故选：A 6如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB，=2，分别记二面角 DPRQ，DPQR， D
