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1、学 海 无 涯 1 2 013 中考数学精选例题解析：频率分布 知识考点： 1、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和 方法，会画频率分布直方图； 2、初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力。 精典例题： 【例 1】 为制定本市初中一、 二、 三年级学生校服的生产计划， 有关部门准备对 180 名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： A、测量少年体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高； B、查阅有关外地 180 名男生的统计资料； C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关 年级的一班中，用抽签的方法分别选出
2、10 名男生，然后测量他们的身高。 （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪 一种调查方案比较合理？为什么？（答案分别填在空格内） 答： ； 理由： 。 （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。 根据表中数据，填写表中空格； （cm） 七年级 八年级 九年级 总计（频数） 143153 12 3 0 153163 18 9 6 163173 24 33 39 173183 6 15 12 183193 0 0 3 身 高 人 数 年 级 根据填写的数据，在下图 1 中绘制频率分布直方图； 学 海 无 涯 2 图 1 143 153 163 173 183
3、193 人 数 身 高 （ 厘 米 ） 图 2 143 153 163 173 183 193 人 数 身 高 （ 厘 米 ） 解：（1）选 C；理由：方案 C 采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性， 可以被用来估计总体。 （1）表格中频数从上往下依次是：15，33，96，33，3；频率分布直方图如 图 2 所示。 【例 2】当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年 级 300 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后： （1）在这个问题中总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分； （3）若视力为 4.9，5.0，5.1 均属正常，不需
4、娇正，试估计该校毕业年级学生视力 正常的人数约为多少？ 分组 频数 频率 3.954.25 2 0.04 6 0.12 4.554.85 23 4.855.15 5.155.45 1 0.02 合计 1.00 解：（1）某中学毕业年级 300 名学生视力的全体情况。 （2）频率分布表的第一列应填 4.254.55；第二列从上到下依次为：18，50； 第三列从上到下依次为：0.46，0.36， 学 海 无 涯 3 （3）由于 3000.36108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常 的约有 108 名。 评注：在填写频率分布表时应注意：分组时各组的组距相同，并且前组的终点是 后面一组的起
5、点；各小组的频数之和等于数据的总和；各小组的频率之和等于 1； 由于小组的频率 数据总数 频数 ，在频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。可求 得第三量。 探索与创新： 【问题】为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育 测试，图 1 是将某班学生的立定跳远成绩（精确到 0.01 米）进行整理后，分成五组， 画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是 0.05、0.15、 0.30、0.35，第五小组的频数是 9。 （1）请将频率分布直方图补充完整； （2）该班参加这次测试的学生有多少人？ （3）若成绩在 2.00 米以上（含 2.00 米）的为合格
6、，问该班成绩的合格率是多少？ （4） 这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？ （只 须写出能或不能，不必说明理由） 分析与结论： （1）第五小组的频率为：1（0.050.150.300.35）0.15，与第二小组的 频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图 2 所示。 图 1 组距 频率 1.595 1.795 1.995 2.195 2.395 成 绩 （ 米 ） 图 2 组距 频率 1.595 1.795 1.995 2.195 2.395 2.595 成 绩 （ 米 ） （2）因为第五小组的频率为 0.15，频数是 9，所以该
7、班参加这次测试的学生人数 是：60 15. 0 9 （人）。 学 海 无 涯 4 （3）因为第三、四、五各小组的频率之和为 0.80， 所以该班成绩的合格率是 80。 （4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内。 跟踪训练： 一、选择题： 1、要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 （ ） A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布 2、下列语句中正确的是（ ） A、组距是最大值与最小值的差 B、频数是落在各组内的数据的和 C、在频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于 1 D、对 100 个数据分组时，可分 5 组，每组恰好有 20 个数据 3、样本容量为
8、 140，最大、最小值的差为 23，确定组距为 4，某小组的频数为 42，则 组数和这个小组的频率是（ ） A、6，3 B、6，0.3 C、6，0.5 D、5.5，0.2 二、填空题： 1、某校初中三年级共有学生 400 人，为了解这些学生的视力情况，抽查 20 名学生的 视力， 对所得数据进行整理， 在得到的频率分布表中， 各小组频数之和等于 ， 若某一小组的频数为 4，则该小组的频率为 ；若数据在 0.951.15 这一小组 的频率为 0.3，则估计该校初三年级学生视力在 0.951.15 这一范围内的人数约 为 。 2、已知一个样本含 20 个数据：68，69，70，66，68，65，6
9、4，65，69，62，67， 66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列频率分布表时，如果取组距为 2，应 分成 组，64. 566. 5 这一小组的频率为 ，上述样本的容量 是 。 3、在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动 之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三） 班将本班 50 篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表， 并画出了频率分布直方图如图所示。 学 海 无 涯 5 分组 频率 49.559.5 0.04 59.569.5 0.04 69.579.5 0.16 79.589.5
10、 0.34 89.599.5 0.42 合 计 1.00 组距 频率 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分 数 根据以上信息，回答下列问题： （1）该班 90 分以上（含 90 分）的调查报告共有 篇； （2）该班被评为优秀等级（80 分及 80 分以上）的调查报告占 ； （3）补全频率分布直方图。 4、 国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地 5 月 21 日至 5 月 25 日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数 如图所示（发病的病人年龄在 080 岁之间），请你观察图形，回答下面的问题： （1）全国内地 5 月
11、 21 日至 5 月 25 日平均每天有 人患非典型性肺炎； （2）年龄在 29.539.5 这一组的频数是 ；频率是 ； （3）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。 第 4 题图 9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 80 人 数 年 龄 第 5 题图 培训后 培训前 优秀合格不合格 人数 等级 5、某校初二年级全体 320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分 以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的 效果，用抽签方式得到其中 32 名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所 示，试结合图示信息回答下列
12、问题： 学 海 无 涯 6 （1） 这 32 名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ， 培训后考分的中位 数所在的等级是 。 （2） 这 32 名学生经过培训， 考分等级 “不合格” 的百分比由 下降到 。 （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共 有多少名。答： 。 （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： 。 理由： 。 三、解答题： 1、为了了解学生的身高情况，抽测了某校 17 岁学生中 50 名男生的身高，数据如 下： 身高（cm） 157 159 160 162 163 164 165 166 168 人 数 1 1 2 2 3 2 1 6 5
13、身高（cm） 169 170 171 172 173 174 175 176 177 人 数 8 7 2 3 2 1 2 1 1 将数据分成 7 组，组距为 3，填写频率分布表，并回答下列问题： （1）样本数据中，17 岁男生身高的众数、中位数分别是多少？ （2）依据样本数据，估计该校 17 岁男生身高不低于 165cm，且不高于 170cm 的 学生所占比例； （3）指出该校 17 岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校 17 岁男生共 500 人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？ 2、我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部 2002 年度报纸的发行量进 行了统计，并绘成统计
14、图如下： 学 海 无 涯 7 0 60 0 45 0 30 第 21 题图 1 O 2 O 5.1 1.3 8.8 7.0 2.1 1.5 发 行 量 百 份 发 行 量 百 份 乙 支 局 其 它 报 纸 参 考 消 息 齐 鲁 晚 报 大 众 日 报 中 国 青 年 报 人 民 日 报 10 8 6 4 2 甲 支 局 其 它 报 纸 参 考 消 息 齐 鲁 晚 报 大 众 日 报 中 国 青 年 报 人 民 日 报 5.5 2.4 8.4 6.4 3.5 2.0 10 8 6 4 2 请根据上面统计图所反映的信息，回答问题： （1）哪个支局发行齐鲁晚报的份数多？多多少？ （2）分别写出两
15、个统计图中提供的 6 个统计数据的中位数； （3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是 11280 户、8600 户，哪个 居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由。 3、对某班学生的一次数学测验成绩进行分析，各分数段的人数如图所示，请观察 图形，回答下面的问题： （1）该班有多少名学生？ （2）89.599.5 这一组的频数、频率分别是多少？ （3）估计该班这次测验的平均成绩。 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第 3 题图 人数 分数 4、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布 直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为 234641，第三组 的频数为 12，请解答下列问题： 学 海 无 涯 8 （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有
