《人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习题(含答案,教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习题(含答案,教师版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册第21 章 * 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题 一、选择题 1一元二次方程x 22x b0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为(C) A 2 B b C 2 D b 2若一元二次方程x 24x30 的两根是 m ，n，则下列说法正确的是(D) Am n 4，mn 3 B m n 4，mn 3 Cm n4， mn 3 Dm n4，mn 3 3已知 x1，x2是一元二次方程x 22xk10 的两根，且 x1x2 3，则 k 的值为 (B) A1 B2 C3 D4 4已知一元二次方程x 2 bxc 0 的两根分别为 2 和 3，则 b，c 的值分别为
2、 (D) A5，6 B 5， 6 C 5， 6 D 5，6 5. 若关于 x 的一元二次方程x 22mxm2m 0 的两个实数根的平方和为 12， 则 m的值为 (A) Am 2 B m 3 C m 3 或 m 2 D m 3 或 m 2 6若关于x 的一元二次方程x 22xm 0 有一个解为 x 1，则另一个解为(C) A1 B 3 C 3 D 4 7若一元二次方程x 27x50 的两个实数根分别是 a， b，则一次函数yabxa b 的 图象一定不经过(D) A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8一元二次方程x 23x 10 的两个根为 x1，x2，则 x 2 1 3x2
3、x1x22 的值是 (D) A10 B9 C8 D7 二、填空题 9不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)4x 21 7x，x 1x2 7 4，x 1x2 1 4； (2)3x 21 0，x 1x20，x1x2 1 3 10设 x1，x2是一元二次方程x 2x10 的两根，则 x1x2x1x20 11若关于x 的一元二次方程x 22x2m 10 的两实数根之积为负，则实数 m的取值范 围是 m 1 2 12. 已知实数m ， n 满足条件 m 27m 20，n27n20，则n m m n的值是 45 2 或 2 13已知关于x 的方程 x 2(2k23)x k70 有两个不相等的
4、实数根 x1，x2，且 x15 x2，则 k 的值为 2 三、解答题 14已知 x1，x2是一元二次方程x 23x1 0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x 2 1x 2 2；(2) 1 x1 1 x2. 解： (1)x 2 1 x 2 2(x1x2) 22x 1x2 3 22( 1) 11. (2) 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 3 1 3. 15若关于x 的方程 x 2(a 1)x a20 的两个根互为倒数，求 a 的值 解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为1 由根与系数的关系，得a 21 解得 a 1 当 a1 时，原方程化为x 210，根的判别式 0，此方程没有实
5、数根，所以舍去a 1所以 a 1 16已知关于x 的一元二次方程x 2 2(a 1)x a2a20 有两个不相等的实数根 x1，x2. (1) 若 a 为正整数，求a 的值； (2) 若 x1，x2满足 x 2 1x 2 2x1x216，求 a 的值 解： (1) 由题意，得 2(a 1) 2 4(a2a 2) 0， 解得 a3. a 为正整数， a1 或 2. (2) x 2 1x 2 2 x1x216， (x1x2) 23x 1x216. x1x22(a 1) ，x1x2a 2a2， 2(a 1) 23(a2 a2) 16. 解得 a1 1，a26. a3， a 1. 17已知关于x 的一
6、元二次方程x 2(2m3)x m20 有两个实数根， . (1) 求 m的取值范围； (2) 若 1 1 1，求 m的值 解： (1) 由题意知， (2m3) 24 1m20， 解得 m 3 4. (2) 由根与系数的关系，得(2m3) ， m 2. 1 1 1， 1. （ 2m 3） m 2 1. 变形得 m 22m30， 解得 m1 1，m23. 经检验， m1 1 和 m23 是原分式方程的解 由(1) 知 m 3 4， m 1 1 应舍去 m的值为 3. 18已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x 22(m1)x m25 0的两个实数根 (1) 若(x11)(x21)19，求 m
7、的值； (2) 已知等腰 ABC的一边长为7，若 x1，x2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三角 形的周长 解： (1) 根据题意，得x1x22(m1)，x1x2m 25. (x11)(x21) 19 整理，得 x1x2(x1x2) 119. 把 x1x22(m1) ，x1x2m 25 代入 x 1x2(x1x2) 119，得 m 2 52(m1) 119. 整理，得 m 2 2m 150. 解得 m1 3，m25. 由 4(m1) 2 4(m25)0，得 m 2， m1 3 不合题意，应舍去 m的值为 5. (2) 若等腰 ABC的腰长为7， 把 x7 代入方程 x 2 2(m1)x m250，得 4914(m1) m 2 50， 解得 m14，m210. 若 m 4，则原方程为x 210 x210， 解得 x17，x23. ABC三边为 7，7，3( 符合题意 ) 若 m 10，则原方程为x 222x1050， 解得 x17，x215. ABC三边为 7，7，15( 不合题意，舍去) 若等腰 ABC的底边长为7， 则 2(m1) 24(m25) 8m 160， 解得 m 2. 原方程为 x 2 6x9 0. 解得 x1x23. ABC三边为 3，3，7( 不合题意，舍去) 综上可知：ABC三边为 7，7，3，周长为77 317， 即这个三角形的周长为17.
