《2020届北京市延庆区2017级高三3月模拟考试数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市延庆区2017级高三3月模拟考试数学试卷及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届北京市延庆区2017级高三 3 月模拟考试 数学试卷2020.3 祝考试顺利 本试卷共 5 页,150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将答题纸交回。 第一部分（选择题 , 共 40 分） 一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符 合题目要求的一项。 1. 已知复数是正实数 , 则实数 的值为 A. B. C. D. 2. 已知向量若 与 方向相同 , 则 等于 A. B. C. D. 3. 下列函数中最小正周期为的函数是 A. B. C. D. 4. 下列函数中 , 是奇
2、函数且在其定义域上是增函数的是 A. B. C. D. 5. 某四棱锥的三视图所示, 已知该四棱锥的体积为 , , 则它的表面积为 A. 8 B. 12 C. D. 20 6. 的展开式中 ,的系数是 A. 160 B. 80 C. 50 D. 10 7. 在平面直角坐标系中, 将点绕原点逆时针旋转到点, 设直线与 轴正半轴所成的最小正角为, 则等于 A. B. C. D. 8. 已知直线, 平面, 那么“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 某企业生产两种型号的产品 , 每年的产量分别为万支和万支, 为了扩大再 生产, 决定
3、对两种产品的生产线进行升级改造, 预计改造后的两种产品的年产 量的增长率分别为和, 那么至少经过多少年后,产品的年产量会超过 产品的年产量（取） A. 6 年B. 7 年C. 8 年D. 9 年 10. 已知双曲线的右焦点为, 过原点的直线与双曲线交于两点 , 且则的面积为 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 , 共 110 分） 二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。 11. 已知集合, 且则 的取值范围是 12. 经过点且与圆相切的直线的方程是 13. 已知函数则 14. 某网店统计连续三天出售商品的种类情况：第一天售出19 种商品 , 第二天售 出 13 种商
4、品 , 第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有3 种, 后两天都售出 的商品有 4 种, 则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种； 这三天售 出的商品至少有种. 15. 在中,是边的中点 . 若, 则的长等于 ；若, 则的面积等于. 三、解答题共 6 小题, 共 85分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 16. （本小题 14 分） 如图, 四棱锥的底面是正方形 , 是的中点,平面,是棱上的一点 ,平面. （）求证：是的中点； （）求证：和所成角等于 17. （本小题 14 分） 已知数列是等差数列 ,是的前 项和, . （）判断是否是数列中的项 , 并说明理由； （）求
5、的最值. 从 , , 中任选一个 , 补充在上面的问题 中并作答 . 注：如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分。 18. （本小题 14 分） 三个班共有名学生 , 为调查他们的上网情况, 通过分层抽样获得了部分 学生一周的上网时长 , 数据如下表（单位：小时） ： 班 班 班 （）试估计班的学生人数； （）从这 120 名学生中任选 1 名学生 , 估计这名学生一周上网时长超过15 小时 的概率； （）从 A班抽出的 6 名学生中随机选取2 人, 从 B班抽出的 7 名学生中随机选取 1 人, 求这 3 人中恰有 2 人一周上网时长超过15 小时的概率 . 19. （本小题 14 分
6、） 已知函数其中 （）当时, 求曲线在原点处的切线方程； （）若函数在上存在最大值和最小值 , 求 a 的取值范围 . 20. （本小题 15 分） 已 知 椭 圆的 左 焦 点 为且 经 过 点 分别是的右顶点和上顶点, 过原点的直线与 交于两点（点在第一象限） , 且与线段交于点. （）求椭圆的标准方程； （）若, 求直线的方程； （）若的面积是的面积的倍, 求直线的方程 . 21. （本小题 14 分） 在数列中, 若且则称为“数 列” 。设为“数列” , 记的前 项和为 （）若, 求的值； （）若, 求的值； （）证明：中总有一项为或. 2020 届北京市延庆区2017级高三 3 月模
7、拟考试 数学试卷参考答案 一、选择题 : （每小题 4 分, 共 10小题 , 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的） 1. C 2D 3 D 4C 5. B 6B 7A 8. C 9. B 10. A 二、填空题 : （每小题 5 分, 共 5 小题 , 共 25 分） 11(,3)； 12. 3 (2) 3 yx； 13 13 2 ； 1416,29； 157,42. 10. 考察知识：双曲线的定义和性质（对称性、渐近线、离心率）, 平行四边形的 定义和性质（相邻内角互补）, 三角形的性质（余弦定理、面积公式）. 15. 在ACD中, sin2sin 45
8、 ACCD , 在 ABD 中, sin1sin3 ABBD , 相除得： 3 sin3 5 , 所以 72 sinsin(453) 10 A , 所以 1 sin42 2 ABCSABACA . 三、解答题：（共 6 小题, 共 85 分. 解答应写出文字说明、演算步骤. ） 16. （）联结 AC , 设 AC 与 BD 交于F, 联结EF, 1 分 因为/ /PA平面 BDE , 平面 PACI 平面 BDE =EF, 所以/ /PAEF 4 分 因为ABCD是正方形 , 所以F是 AC 的中点 所以E是 PC 的中点 6 分 （） （法一）因为PO平面 ABCD , 所以POBC 7
9、分 因为ABCD是正方形 , 所以BCCD 因为PO CD OI 所以BC平面 PDC 10 分 所以BCPD 因为PDPC 因为BC PC CI 所以PD平面 PBC 13分 因为BE平面 PBC 所以PDBE 所以PD与 BE 成90 角. 14 分 （法二）连接 OF , 因为PO平面 ABCD , 所以POCD , POOF . 7 分 因为ABCD是正方形 , 所以OFCD. 所以,OF OC OP两两垂直 . 以,OF OC OP分别为x、 y 、z建立空间直角坐标系Oxyz. 8 分 则(0,0,2)P,(0, 2,0)D,(4,2,0)B,(0,1,1)E, 9 分 (0,2,
10、 2)PD uu u v ,( 3, 1,1)BE u uu v , 10 分 0( 3)( 2)( 1)( 2)1PD BE uu u v u uu v （ 1 分） 0 13 分 所以所以PD与 BE 成 90 角. 14 分 17. 解：选（）因为 108 16,10aa, 所以3d 2 分 所以 18 7102111aad 4 分 所以 1 (1)11(1)3 n aandn 314n 6 分 令 3142024n, 则 32038n 此方程无正整数解 所以2024不是数列 n a中的项 . 8 分 不能只看结果； 某一步骤出错 , 即使后面步骤都对 , 给分不能超过全部分数的一半；
11、只有结果 , 正确给 1 分. （） （法一）令0 n a, 即 3140n, 解得： 142 4 33 n 当 5n 时,0, n a当4n时,0, n a 11分 当4n时, n S的最小值为 4 1185226S. 13 分 n S无最大值 14分 只给出最小值 -26, 未说明 n=4扣 1 分. n S无最大值 1 分 （） （法二） 21 ()325 222 n n n aa Snn, 251 4 266 b a 11 分 当4n时, n S的最小值为 4 325 16426 22 S. 13分 n S无最大值 14分 选 （） 108 16,8aaQ, 4d 2 分 18 782
12、820aad 4 分 1 (1)20(1)4 n aandn 424n 6 分 令 4242024n, 则42048n 解得512n 2024是数列 n a中的第 512 项. 8分 （）令0 n a, 即 4240n, 解得：6n 当6n时,0, n a 当6n时,0, n a当6n时,0, n a 11 分 当5n或6n时, n S的最小值为 56 20 16 12 8460SS. 13 分 n S无最大值 14分 选 （） 108 16,20aaQ, 2d 2 分 18 7201434aad 4 分 1 (1)34(1)( 2) n aandn 236n 6 分 令2362024n, 则
13、994n（舍去） 2024不是数列 n a中的项 . 8分 （）令0 n a, 即2360n, 解得：18n 当18n时,0, n a 当 18n 时,0, n a当 18n 时,0, n a 11分 当17n或18n时, n S的最大值为 1718 18(340) 306 2 SS. 13分 n S无最小值 . 14分 18 （本小题满分 14 分） 解： （）由题意知 , 抽出的 20 名学生中 , 来自A班的学生有6名根据分层抽 样 方法,A班的学生人数估计为 6 12036 20 3 分 只有结果 36 扣 1 分 （）设从选出的20 名学生中任选 1 人, 共有 20 种选法, 4
14、分 设此人一周上网时长超过15 小时为事件 D, 其中 D包含的选法有 3+2+4=9种, 6 分 9 () 20 P D. 7 分 由此估计从 120 名学生中任选 1 名, 该生一周上网时长超过15 小时的 概率为 9 20 . 8 分 只有结果 9 20 而无必要的文字说明和运算步骤, 扣 2 分. （） 设从A班抽出的 6 名学生中随机选取2 人, 其中恰有(12)ii人一周 上网超过 15 小时为事件 i E, 从B班抽出的 7 名学生中随机选取1 人, 此人一周 上网超过 15 小时为事件 F 则所求事件的概率为： 21111 35332 2121 67 15 1811 () 15
15、 735 C CC C C P E FE F C C U. 14 分 （）另解：从A班的 6 人中随机选 2 人, 有 2 6 C种选法 , 从 B班的 7 人中随机 选 1 人, 有 1 7 C种选法 , 故选法总数为： 21 67 157105CC种 10分 设事件“此 3 人中恰有 2 人一周上网时长超过15小时”为E, 则E中包含以下情况： （1）从 A班选出的 2 人超 15 小时, 而 B班选出的 1人不超 15小时, （2）从 A班选出的 2 人中恰有 1 人超 15 小时, 而 B班选出的 1 人 超 15小时, 11分 所以 21111 35332 21 67 151811 () 15 735 C CC C C P E C C . 14分 只有 21111 35332 21 67 151811 () 15 735 C CC C C P E C C , 而无文字说明 , 扣 1 分 有设或答 , 有 11 () 35 P E, 给 3 分 19 （本小题满分 14 分） （）解： 22 2 ) 1( )1(2 )(1 x x xfa时，当. 切线的斜率2)0(fk； 0)0(f 曲线)(xf
