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,3.4复合函数的导数,1)和(或差)的导数:,2)积的导数:,3)商的导数:,1.常见函数的导数公式：,一、复习引入：,2.导数的四则运算法则：,设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则,推论：c f(x) = c f(x),巩固练习：,1.复合函数的概念:,二、讲授新课：,指出下列函数是怎样复合而成：,引例：求函数y=(3x-2)2的导数.,2.复合函数的导数:,复合函数的求导法则: 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.,注意： 1、法则可以推广到两个以上的中间变量； 2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.,例5、设f(x)可导,求下列函数的导数： (1)f(x2)；(2)f( )；(3)f(sin2x)+f(cos2x).,例6、求函数 的导数.,再证： “可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.,证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: ,故 为 奇函数.,类似证明: “可导的周期函数的导函数也是周期函数”.,证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义 域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).,两边同时对x求导得: 即 也是以T为周期的周期函数.,
