《高考数学人教鲁京津专理一轮复习课件第七章不等式7.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学人教鲁京津专理一轮复习课件第七章不等式7.3（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章不等式,7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成,平面区域,不包括,实线,知识梳理,1,答案,(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都，所以只需在此直线
2、的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域,相同,答案,2线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,答案,3.重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： 直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； 特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证,(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域： 对于AxByC0或AxByC0时，区域为直线
3、AxByC0的上方； 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 (3)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的() (3)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距() (4)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域(),答案,C,1下列各点中，不在xy10表示
4、的平面区域内的是() A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3),解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选C.,解析答案,1,2,3,4,5,考点自测,2,C,2.(教材改编)不等式组 表示的平面区域是(),解析用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C.,解析答案,1,2,3,4,5,3.若实数x，y满足不等式组 则该约束条件所围成的平面区域的面积是(),解析答案,1,2,3,4,5,易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，,答案C,解析因为直线xy1与xy1互相垂直， 所以如图所示的可行域为直角三角形，,1,2,3,4,5,4.(2015北京)若x，y满足 则zx2
5、y的最大值为(),D,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).,解析答案,1,2,3,4,5,解析用表格列出各数据,所以不难看出，x0，y0,200 x300y1 400,200 x100y900.,返回,1,2,3,4,5,题型分类深度剖析,命题点1不含参数的平面区域问题,例1(1)不等式(x2y1)(
6、xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(),题型一,二元一次不等式(组)表示的平面区域,解析答案,答案C,(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于(),C,解析答案,命题点2含参数的平面区域问题,解析答案,思维升华,解析不等式组表示的平面区域如图所示.,思维升华,思维升华,(1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即
7、可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.,A.(0,3 B.1,1 C.(，3 D.3，),解析直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM 3，因此k3，即k3，).故选D.,D,跟踪训练1,解析答案,解析 由于x1与xy40不可能垂直，所以只有可能xy40与 kxy0垂直或x1与kxy0垂直. 当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1， 即符合要求. 当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求.,解析答案,A,命题点1求线性目标函数的最值,求目标
8、函数的最值问题,题型二,解析答案,解析画出可行域，如图阴影部分所示. 由z2xy，得y2xz.,A(1，1).,B(2，1).,当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n. 当直线y2xz经过点B时，zmax2213m，故mn6. 答案B,命题点2求非线性目标函数的最值,(1)若z ，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；,解析答案,如图中阴影部分所示.,因此 的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在，即zmax不存在).,z的取值范围是2，).,(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围.,解 zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平
9、方. 因此x2y2的值最小为|OA|2(取不到)，最大值为|OB|2.,z的取值范围是(1,5.,解析答案,z的取值范围是(，0).,解析答案,引申探究,2.若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值. 解zx2y22x2y3 (x1)2(y1)21,解析答案,命题点3求线性规划的参数,解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).,易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，,zmin22a1，解得a .,解析答案,思维升华,(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：,思维升华
10、,(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件.,A.3 B.2 C.2 D.3,跟踪训练2,解析答案,解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.,易知A(2,0)，,由zaxy，得yaxz. 当a2或a3时，zaxy在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项； 当a2或3时，zaxy在A(2,0)处取得最大值， 2a4，a2，排除A，故选B. 答案B,解析答案,解析 如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，,故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2； 当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.,例3
11、 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？,线性规划的实际应用,题型三,解析答案,解设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元， 则z1 600 x2 400y. 由题意，得x，y满足约束条件,作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(
12、15,6).,解析答案,由图可知，当直线z1 600 x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600 x2 400y在y轴上的截距 最小，即z取得最小值.,故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从 甲地去乙地的营运成本最小.,思维升华,解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答.,思维升华,(2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最
13、大利润为(),A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元,跟踪训练3,解析答案,返回,解析设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得,目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：,可得目标函数在点A处取到最大值.,则zmax324318(万元).,答案D,返回,易错警示系列,易错分析题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线xym和直线yx平行这个特点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点.,易错警示系列,9.含参数的线性规划问题的易错点,易错分析,解析答案,返回,温馨提醒,解析显然，当m2时，不等式
14、组表示的平面区域是空集； 当m2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1,1).此时zmin1101. 显然都不符合题意.,解析答案,解析答案,返回,温馨提醒,平面区域为一个三角形区域，,由图可知，当直线yxz经过点C时，z取得最小值，,答案5,返回,温馨提醒,返回,温馨提醒,(1)当约束条件含有参数时，要注意根据题目条件，画出符合条件的可行域.本题因含有变化的参数，可能导致可行域画不出来. (2)应注意直线yxz经过的特殊点.,返回,思想方法感悟提高,1.平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线).,3.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出
15、线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题. 4.利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题.,方法与技巧,1.画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个,16,解析答案,解析 由不等式组画出平面区域如图(阴影部分).,答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.3 B.4 C.18 D.40,解析画出约束条件的可行域如图阴影，作直线l：x6y0，平移直线l
16、可知，直线l过点A时，目标函数zx6y取得最大值，易得A(0,3)，所以zmax06318，选C.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,A.2 B.3 C.4 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由线性约束条件画出可行域(如图所示).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1
