《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第四章三角函数及三角恒等变换44三角函数的综合应用pptx共31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第四章三角函数及三角恒等变换44三角函数的综合应用pptx共31（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则的最大值为() A.11B.9C.7D.5,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案B依题意,有(m、nZ), 又|,m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,=4n+1,=,由f(x)在上单调,得-, 12,取n=2,得=9, f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,=-,=4n+3,取n=2,得=11, f(x)= sin,此时,当x时,11x-, f(x)不单调,不合题意.故选B.,解后反思本题要求的最大值,正面入手运算量偏大,不妨对取特殊
2、值进行检验.,2.(2017课标全国,14,5分)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是.,答案1,解析本题主要考查三角函数的最值. 由题意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1. x,cos x0,1. 当cos x=时, f(x)max=1.,1.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,B组 自主命题省（区、市）卷题组,解析(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 所以-cos x=3sin x.
3、 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=-. 又x0,所以x=. (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-)=3cos x-sin x=2cos. 因为x0,所以x+, 从而-1cos. 于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+=,即x=时, f(x)取到最小值-2.,2.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.,解析(1)由已知,有 f(x)=-=-cos 2x=sin 2x-co
4、s 2x=sin. 所以, f(x)的最小正周期T=. (2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数, f =-, f =-, f =.所以, f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.,3.(2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值.,解析(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为,kZ. 由-+2k3x+2k,kZ,得 -+x+,kZ. 所以,函数f(x)的单调递增区间为,kZ. (2)由已知,有sin=cos(cos2-sin2), 所以sin cos+cos
5、sin =(cos2-sin2). 即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ). 当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kZ. 此时,cos -sin =-. 当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.,由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-. 综上所述,cos -sin =-或-.,4.(2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且 图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)若f=,求cos的值.,解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,
6、所以f(x)的最小正周期T=,从而=2. 又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以 2+=k+,k=0,1,2,.由-得k=0, 所以=-=-. (2)由(1)得f=sin=, 所以sin=.由得0-, 所以cos=. 因此cos=sin =sin =sincos+cossin =+=.,1.(2017甘肃兰州二模,15)已知函数:f(x)=2sin2x+;f(x)=2sin2x-;f(x)=2sinx+ ;f(x)=2sin,其中,最小正周期为且图象关于直线x=对称的函数是(只填 序号即可).,三年模拟,一、填空题（共5分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：30分钟 分值
7、：55分),答案,解析由于f(x)=2sin的最小正周期为=,且当x=时,f(x)=0,故f(x)的图象不关于直 线x=对称,故排除;由于f(x)=2sin的最小正周期为=,且当x=时,f(x)=2,为最大 值,故f(x)的图象关于直线x=对称,故正确;由于f(x)=2sin的最小正周期为=4, 不满足条件,故排除;由于f(x)=2sin的最小正周期为=,且当x=时,f(x)=,不是 最值,故f(x)的图象不关于直线x=对称,故排除.故答案为.,2.(2017江西抚州模拟,18)已知函数f(x)=4cos xsin(0)的最小正周期是. (1)求函数f(x)在区间(0,)上的单调递增区间; (
8、2)求f(x)在上的最大值和最小值.,二、解答题（共50分）,解析(1)函数f(x)=4cos xsin =4cos x =2sin xcos x-2cos2x+1-1 =sin 2x-cos 2x-1 =2sin-1, 由题意可得=,所以=1, 所以f(x)=2sin-1, 令-+2k2x-+2k(kZ), 解得-+kx+k(kZ), 所以函数f(x)在(0,)上的单调递增区间为和. (2)当x时,2x,所以2x-, 所以2sin, 所以当2x-=,即x=时,f(x)取得最小值-1; 当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值1, 所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1、-1.,3.(201
9、7新疆石河子3月模拟,17)f(x)=sin2-2tsin+t2-6t+1,其最小值为 g(t). (1)若t=1,求f的值; (2)求g(t)的表达式; (3)当-t1时,要使关于t的方程g(t)=kt有一个实根,求实数k的取值范围.,解析(1)当t=1时,f=1-6+1=-4. (2)因为x,所以2x-, 所以sin, f(x)=-6t+1, 若t1,则sin=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=t2-8t+2, 故g(t)=,(3)当-t1时,g(t)=-6t+1,令h(t)=g(t)-kt, 欲使g(t)=kt有一个实根,则只需或解得k-8或k-5.,4.(2016云南曲靖模拟)
10、已知函数f(x)=2sin(x+)(0,-)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的表达式; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.,解析(1)由题意可得=-(0), =-, f(x)=2sin, 又由题图得f=2,即sin=1, 而-, =-, f(x)=2sin. (2)由(1)可知f(x)=2sin=-2sin, x,x+. 最大值为,最小值为-2.,5.(2015宁夏银川一中模拟)设函数f(x)=2cos+1. (1)求f(x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标; (2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.,解析(1)f(x)的最小正周期T=4.由-=k,kZ,得x
11、=2k+,kZ.故对称轴方程为x=2k +,kZ. 由-=k+,kZ,得x=2k+,kZ. 故对称中心的坐标为,kZ. (2)由x0,2,可得-, 2cos+10,2. f(x)在区间0,2上的最大值和最小值分别为2,0.,1.(2015吉林三校联考,11)已知函数f(x)=sin(2x+),其中|f(),则f(x)的单调递增区间是() A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ),一、选择题（共5分）,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案C因为f(x)对xR恒成立,所以f是函数f(x)的最大值或最小值,即x=是函 数f(x)图象的一条对称
12、轴,所以f=f(0).又因为函数f(x)的最小正周期为T=,所以f()=f(0), 所以f=f(),又ff(),所以ff,所以x=是函数f(x)的最小值点,又|,所以2+ =-,即=-.由-+2k2x-+2k(kZ)可解得+kx+k(kZ), 所以f(x)的单调递增区间是(kZ),故应选C.,思路分析由f(x)对xR恒成立得f为函数的最大值或最小值.结合ff(),可求 出满足条件的具体值.然后根据正弦函数单调递增区间的求法即可得答案.,题后反思参数是确定函数解析式的关键,而的确定需弄清f(x)在处是取最大值还是取最 小值,由x=是 f(x)图象的一条对称轴及最小正周期T=,可将ff()转化为f
13、f,进而 确定了f为最小值,从而可确定的值.,2.(2017吉林长春三模,17)已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x. (1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x,求函数g(x)的值域; (2)已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A,a=2,b=2,求ABC 的面积.,二、解答题（共30分）,解析(1)f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,f(2x)=1+2sin 2x,将函数 f(2x)的
14、图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,g(x)=2sin+ 1=2sin+1, x, 2x-,sin, g(x)0,3,函数g(x)的值域为0,3. (2)f(A)=+1,sin A=,A,cos A=. 又cos A=,a=2,b=2,c=4. SABC=bcsin A=2.,易错警示f(x)=Asin(x+)的图象向右平移个单位,得到g(x)=Asin的图象,而非 g(x)=Asin的图象.,3.(2017吉林长春二模,17)已知函数f(x)=Msin(x+)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2a-c)cos
15、 B=bcos C,求f的取值范围.,解析(1)由题图知M=1, f(x)的最小正周期T=4=,故=2. 将点代入f(x)的解析式得sin=1, 又|,故=,所以f(x)=sin. (2)由(2a-c)cos B=bcos C得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B=sin(B+C)=sin A. 因为sin A0,所以cos B=,又0B,所以B=,则A+C=,0A,所以A+,又f= sin,所以f=sin1,即f的取值范围为.,4.(2016辽宁沈阳期中)A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,AOB为正三角形,记AOC=. (1)若点A的坐标为,求的值; (2)求|BC|2的取值范围.,解析(1)A点的坐标为,tan =, =. (2)由已知得A点的坐标为(cos ,sin ), AOB为正三角形, B点的坐标为,又C(1,0), |BC|2=+sin2=2-2cos. 点A、B分别在第一、二象限, ,+. cos,|BC|2的取值范围是(2,2+2).,思路分析(1)由已知条件利用同角三角函数的基本关系求得所求式子的值. (2)由已知得A点的坐标为(cos ,sin ),可得B点的坐标为,又根据C(1,0)得| BC|2=2-2cos.再求出,进而可求得|BC|2的取值范围.,
