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1、532命题、定理、证明1课前预习要点感知1 一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果”那么,，”的形式，“如果”后面接的部分是 ，“那么”后面接的部分是 .预习练习 下列语句中，为命题的是 （）A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 在直线AB上任取一点CC. 用量角器量角的度数D. 直角都相等吗1 -2将“等角的余角相等”写成“如果”那么,，”的形式：要点感知2 题设成立，并且结论一定成立的命题叫做 ;题设成立，不能保证结论的命题叫做假命题.预习练习下列命题中的真命题是（）A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角要点感知3经过推理证实为
2、正确并可以作为推理的依据的真命题叫做 .很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做.预习练习 3 1 如图，BD平分/ ABC 若/ BCD= 70,/ ABD= 55 .求证：CD/ AB.2当堂训练知识点1命题的定义及结构1. 下列语句中，是命题的是 （）若/ 1= 60, / 2= 60,则/ 1 = / 2;同位角相等吗？画线段 AB= CD如果ab, bc，那么ac;直角都相等.A.B.C.D.2. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果 ”那么,，”的形式是3. 把下列命题改写成“如果”那么,，”的形式，并分别指出它们的题设和结论：（1）两
3、点确定一条直线；同角的补角相等;（3）两个锐角互余.知识点2真假命题及其证明4 .下列说法错误的是（）A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5.下列命题中，是真命题的是 （）A. 若 |x| = 2，则 x= 2B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D. 任何一个角都比它的补角小6 .下列命题中，是假命题的是 （）A. 相等的角是对顶角B. 垂线段最短C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D. 两点确定一条直线7 .命题“两直线平行，
4、内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如 果不是，请举出反例.3课后作业&下列说法正确的是（）A. “作线段CD= AB是一个命题B. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C. 命题“若x = 1,则x2= 1”是真命题D. 所含字母相同的项是同类项9 .下列命题是假命题的是 （）A. 等角的补角相等B. 内错角相等C. 两点之间，线段最短D. 同旁内角互补，两直线平行10把命题“同角的余角相等”改写成“如果”那么,，”的形式，正确的是A. 如果是同角，那么余角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C. 如果是同角的余角，那么相等D. 如果两个角是同一个角
5、的余角，那么这两个角相等11. “直角都相等”的题设是 ，结论是12. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.(1) “如果ac = be,那么a = b”是一个假命题. 反例：;“如果a2= b2，则a = b”是一个假命题.反例：.13. 把下列命题写成“如果”那么,，”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；(2) 不相等的角不是对顶角;相等的角是内错角.14. 如图，已知 AB/ CD / B=Z D.求证：BC/ AD.15. (1)如图，请在 AB/ CD / A= 30,/ CDA= 30三项中选择两个作为条件，一个作为 结论，写一个命题：如果 且，那么;(2) 请说明你写
6、的命题是真命题.17.(鄄城县期末)已知：如图，C, D是直线 AB上两点，/ 1 + Z 2= 180 , DE平分/ CDFEF/ AB.(1)求证：CE/ DF;Cd a若/DC= 130 ，求/ DEF的度数.挑战自我18.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.又 vZ BCDBE/ CF.参考答案课前预习要点感知1判断题设结论预习练习1 1 A 1 2如果两个角相等，那
7、么它们的余角相等要点感知2真命题一定成立预习练习2 1 C要点感知3定理证明预习练习 3 1 证明：/ BD 平分/ ABC / ABD= 55, a/ ABC= 2/ABD= 110 =70 ,a/ ABOZ BCD= 180 . a CD/ AB.当堂训练1 . A 2.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行3. (1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3) 如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个
8、角互余.4. C5. B6. A7. 是真命题，证明如下：已知： AB/ CD BE, CF分别平分Z ABC和Z BCD求证: 证明： AB/ CDBCD的角平分线,BCD.课后作业&C 9. B 10. D 11.两个角是直角 这两个角相等 12. (1)3 X 0= ( 2) X0 3)213. (1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等是真命题.(2) 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角是真命题.(3) 如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.14. 证明：T AB/ CDaZ B+Z C= 180 .vZ B=Z D,aZ D+Z C= 180 .a BC/
9、 AD.15. (1)AB / CD / A= 30/ CDA= 30 AB/ CD Z A= 30,/ CDA=Z A= 30 .16. 证明：tZ 1 = Z 2, EC/ DB. Z E=Z DBE.又tZ E=Z 3, Z 3=Z DBE. AD/ BE.17. (1)证明：t C, D是直线AB上两点， Z 1 + Z DCE= 180 .tZ 1 + Z 2= 180 , Z 2=Z DCE. CE/ DF.(2) tCE/ DF, Z DCE= 130 , Z CDF= 180Z DC= 180 130= 50 .t DE平分Z CDF1 Z CDE=Z CDF= 25 .2t EF/ AB, Z DEF=Z CD= 25 .18. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上.
