《高考数学理全国通用大一轮复习课件第五篇数列必修5高考微专题六数列题的求解技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理全国通用大一轮复习课件第五篇数列必修5高考微专题六数列题的求解技巧（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考微专题六数列题的求解技巧,数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值.下面总结解答数列试题的九大技巧.,技巧一巧用定义直接解题 【例1】 (2016河南省郑州一中高三三联)已知数列an和bn都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7等于() (A)7(B)8(C)9(D)10,思路点拨:两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列. 解析:设cn=an+bn,则cn也是等差数列,设公差为d,则d= =1, 所以c7=c4+3d=8,即a7+b7=8.故选B.,反思归纳 根据等差数列
2、、等比数列的定义,在解题中判断新数列的类别,直接使用等差数列、等比数列的相关公式进行计算.,技巧二巧用项的性质减少计算,(A)6(B)7(C)5或6 (D)6或7,解析:因为da13,所以a1=-a13,即a1+a13=2a7=0,即a7=0,所以数列an的前6项为正值,从第8项开始为负值,所以当n=6,7时Sn取得最大值.故选D.,反思归纳 巧用等差数列、等比数列的项的性质可以有效减少运算量.,技巧三巧用升降角标法实现转化 【例3】 (2016河北石家庄高三下二检)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,(nN*),则an等于() (A)2n+1(B)2n(C)2n-1(D)2n-
3、2,思路点拨: 对Sn=2an-4升级一个角标后再得一个等式,两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式. 解析:当n2时,Sn+1=2an+1-4,又由Sn=2an-4可得an+1=2an+1-2an,即an+1= 2an,a1=S1=2a1-4,得a1=4.所以an=42n-1=2n+1.故选A.,反思归纳 在含有an,Sn对任意正整数n恒成立的等式中,可以通过升降角标的方法再得出一个等式,通过两式相减得出数列递推式,再根据递推式求得数列的通项公式和解决其他问题.,技巧四巧用不完全归纳找规律 【例4】 (2016石家庄二检)已知数列an满足an+2=an+1-an,且a1=2, a
4、2=3,Sn为数列an的前n项和,则S2 016的值为() (A)0(B)2(C)5(D)6,思路点拨:计算前面的若干项,发现规律. 解析:a3=1,a4=-2,a5=-3,a6=-1,a7=2,a8=3,该数列是以6为周期的数列,且一个周期内六项之和为0,2 016=3366,所以S2 016=0.故选A.,反思归纳 求出数列的若干项,发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径,也有助于得出正确的结论,在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案.,技巧五巧用等差数列求和公式突破关键 【例5】 (2017山西五校高三上一联)设等差数列an的前n项和为Sn,若 a1 0080,a1 00
5、7+a1 0080,则满足SnSn+10的正整数为() (A)2 013(B)2 014(C)2 015(D)2 016,反思归纳 巧用等差数列的前n项和公式Sn= =an2+bn以及当m+n=p+q时am+an=ap+aq(其中m,n,p,q为正整数)可以简捷地解决与等差数列前n项和相关的问题.,技巧六巧用裂项实现求和,技巧七巧用分组妙求和 【例7】 已知函数f(n)=n2cos(n),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+ a100=.,思路点拨:先根据an=f(n)+f(n+1)对求和式进行分组,再根据f(n)= n2cos(n)进行分组求和,最后求得结果. 解析:a1+a
6、2+a100 =f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(99)+f(100)+f(100)+f(101) =2f(1)+f(2)+f(3)+f(100)-f(1)+f(101) =2(-11+22-32+42+-992+1002)+1-1012 =2(3+7+11+199)+1-1012 =2 50+1-1012 =-100. 答案:-100,反思归纳 分组求和方法是分类与整合思想在数列求和问题中的具体体现,其基本特点是把求和目标分成若干部分,先求出部分和,再整合部分和的结果得出整体和.,技巧八巧用辅助数列求通项 【例8】 已知数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,
7、nN*,且a1,a2+5,a3成等差数列,an=.,思路点拨:先求出a1,a2,再通过升降角标的方法得出数列的递推式,变换递推式得出辅助数列,求出辅助数列的通项公式,进而求得数列an的通项公式.,答案:3n-2n,反思归纳 已知数列的递推式求数列的通项公式时,基本思想就是通过变换递推式把其转化为等差数列、等比数列(辅助数列),求出辅助数列的通项,再通过变换求出原数列的通项公式.,技巧九巧用特值验算保准确 【例9】 导学号 49612168 已知数列an的通项公式为an= ,则其前n项和Sn=.,思路点拨:使用“错位相减法”求和.,反思归纳 使用“错位相减法”求和的方法学生都能够掌握,但求解的结果容易出现错误,应该在求出结果后使用a1=S1进行检验,如果出现a1S1,则说明运算结果一定错误,这时可以检查解题过程找出错误、矫正运算结果.,
