《【学海导航】高考数学第一轮总复习9.6空间向量的坐标运算（第1课时）课件 文 （广西专）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【学海导航】高考数学第一轮总复习9.6空间向量的坐标运算（第1课时）课件 文 （广西专）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第九章,直线、平面、简单几何体,2,9.6 空间向量的坐标运算,3,1. 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做_，常用i，j，k来表示. 2. 在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k，以O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做_，点O叫做原点，向量i、j、k都叫做_，,单位正交基底,坐标轴,坐标向量,4,通过每两个坐标轴的平面叫做_ ,分 别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 3. 在空间直角坐标系中，记右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，如果中指能指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
2、4. 在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=_.,坐标平面,x轴,y轴,z轴,(a1,a2,a3),5,5. 在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量a，满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标，记作_,其中x,y,z分别叫做点A的_. 6. 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b= _;a-b= _;a= _(R);ab= _; ab _(R);ab _.,11,12,13,14,15,16,A(x,y,z),横坐标、纵坐标、竖坐标,(a1+b1
3、,a2+b2,a3+b3),a1b1+a2b2+a3b3,(a1-b1,a2-b2,a3-b3),(a1,a2,a3),a1=b1,a2=b2,a3=b3,a1b1+a2b2+a3b3=0,6,7. 设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则cosa，b= _. 8. 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB= = _. 9. 如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，即a，那么向量a叫做平面的 _.,17,18,19,法向量,7,盘点指南：单位正交基底；坐标轴；坐标向量；坐标平面；x轴；y轴；z轴；(a1，a2，a3);A(x，y，z);横坐标、纵坐标、竖坐
4、标； (a1+b1，a2+b2，a3+b3); (a1-b1，a2-b2，a3-b3); (a1，a2，a3); a1b1+a2b2+a3b3; a1=b1，a2=b2，a3=b3; a1b1+a2b2+a3b3=0; ;法向量,11,12,13,14,15,16,17,18,8,已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是( ) A. 1 B. C. D. 解：ka+b=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，2a-b=2(1，1，0)-(-1，0，2)=(3，2，-2). 因为两向量垂直，所以3(k-1)+2k-22=0， 解得
5、k=,D,9,在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_ 解：设M(0,y,0). 由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1, 故M(0,-1,0).,(0,-1,0).,10,已知空间三点A(1，1，1)、B(-1，0，4)、C(2，-2，3)，则 与 的夹角的大小是 . 解： =(-2，-1，3)， =(-1，3，-2)， 所以= ， =120.,120.,11,1. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1 B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB的中点，G在棱CD上，且CG= CD， H是C1G的中
6、点.以D为原点， DA、DC、DD1所在直线分 别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系，求向量 和 的坐标.,题型1 求点和向量的坐标,第一课时,12,解：由已知可得，E(0，0， )，F ( ， ，0)， C1(0，1，1)，G(0， ，0). 因为H是C1G的中点，所以H(0， ， ). 故 点评：涉及空间向量的坐标问题，首先建立空间直角坐标系，即找到从一点出发的三条两两互相垂直的直线，以此点为原点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根据条件写出关键点的坐标；再求得向量的坐标.,13,如图所示，PD平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，cos ， = . (1)建
7、立适当的空间直 角坐标系，写出点E的坐标; (2)在平面PAD内求一 点F，使EF平面PCB.,14,解：(1)以点D为原点，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0). 设E(1，1，m). 所以 =(-1，1，m) =(0，0，2m). 所以cos ， = 解得m=1. 所以点E的坐标是(1，1，1).,15,(2)因为F平面PAD，所以可设F(x，0，z)， 则 =(x-1，-1，z-1). 因为EF平面PCB， 所以 . 由(x-1，-1，z-1)(2，0，0)=0，解得x=1; 由(x-1，-1，z-1)
8、(0，2，-2)=0，解得z=0. 所以点F的坐标是(1，0，0)， 即点F是AD的中点.,16,2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E分别是A1D1、A1B1、C1D1的中点，求证：BE平面AMN. 证明：如图建立空间直 角坐标系，设正方体的棱长 为4，则 A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4).,题型2 平行问题的判定与证明,17,所以 =(2，2，0)， =(-2，0，4)， =(-4，-2，4). 设 =x +y ， 则 解得 所以 =- + ，所以 与 、 共面.所以BE平面AMN.,18,点评：利用坐标向量判断平行(
9、或共面)问题的思路是：先利用平面向量基本定理，即向量a与两向量b、c共面的充要条件：a=xb+yc(x，yR).当向量b，c是坐标形式时，由待定系数法可得三个方程，两个未知数，如果有解，则说明三向量共线.再根据向量对应直线的关系得到平行(或共面).,19,如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点. 求证：EF平面PAD. 证明：以点A为原点， 以AB、AD、AP所在直线 分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设|AB|=2a，|AD|=2b，|AP|=2c.,20,因为 =(0，b，c)， =(0，0，2c)， =(0，2b，0)， 所以 = (
10、+ )， 所以 与 、 共面. 又因为E平面PAD， 所以EF平面PAD.,21,3. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，A CB =90，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线的交点为D， B1C1的中点为M. 求证：CD平面BDM. 证明：如图建立直角坐标系， 则B( ，0，0)，B1( ，1，0)，A1(0，1，1)，D( ， ， )，M( ，1，0).,题型3 垂直问题的判定与证明,22,所以 =( ， ， )， =( ，-1，-1)， =(0， ，- ). 于是有 所以CDA1B，且CDDM. 因为A1B和DM为平面BDM内两条相交直线， 所以CD平面B
11、DM.,23,点评：利用空间向量的坐标运算证空间两直线垂直问题的一般步骤是：先建立空间直角坐标系，然后写出(或求出)关键点的坐标，再计算出直线所对应向量的坐标，最后计算其数量积，并判断是否为零.,24,如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA平面ABCD，且PA=1. (1)试建立适当的坐标系， 并写出点P、B、D的坐标； (2)问当实数a在什么范围 时，BC边上能存在点Q，使得 PQQD？,25,解：(1)以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，如图所示. 因为PA=AB=1，BC=a， 所以P(0，0，1)，B(1，0， 0)，D(0，
12、a，0). (2)设点Q(1，x，0)， 则 =(1,x-a,0), =(-1,-x,1).,26,由 =0，得x2-ax+1=0. 显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故=a2-4 0. 因为a0，故a的取值范围为2,+).,27,1. 在给定的空间直角坐标系中，对任一向量a，据空间向量基本定理知，a的坐标是唯一存在的. 2. 在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点P，过点P作yOz平面的平行平面，交x轴于点A，则点P的横坐标 ，且当 与i方向相同时，x0;反之，x0.同理可确定点P的纵坐标y和竖坐标z.,28,3. 在空间直角坐标系中，求点的坐标主要有三种方法：一
13、是几何法，即通过点P到三个坐标平面的距离来确定点P的坐标；二是待定系数法，即首先设出点P的坐标，再结合条件建立方程组求待定系数的值，进而得到点P的坐标；三是向量运算法，即把求点P的坐标转化为求向量 的坐标.,29,4. 若点P在直线AB上，设 ( -1)，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则利用待定系数法可得点P的坐标为( ， ， )，这就是空间有向线段定比分点公式，可用来求点的坐标.,30,5. 在空间图形中，若有三条两两互相垂直的直线，或有一条直线垂直于一个平面，则可考虑利用空间向量的坐标运算来解题，因为这种背景图形便于建立空间直角坐标系.判断线线平行或诸点共线，转化为证ab (b0) a=b；证明线线垂直，转化为证abab=0.若a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则转化为计算a1b1+a2b2+a3b3=0.,
