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1、2.3.2离散型随机变量的方差（一）,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量X服从两点分布为,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,二、互动探索,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变
2、量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X。,解：,2、若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX。,解：,离散型随机变量X的分布列为：,EXc1c,DX（cc）210,四、方差的应用,例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在
3、9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,五、几个常用公式：,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次
4、品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,六、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,练习： 1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),E =1.43,
