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1、第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系,第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (2)公理2：过_的三点，有且只有一个平面 (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线,两点,不在一条直线上,有且只有一条,2空间点、线、面之间的位置关系,ab,a,3异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角 (2)范围：_,锐角(
2、或直角),思考感悟 1如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？ 提示：不正确如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面,(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线_ 4定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_,互相平行,相等或互补,思考感悟 2本定理中，这两个角何时相等，何时互补？ 提示：当这两个角的两边方向相同或方向相反时相等，否则互补,考点探究挑战高考,证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这
3、两个平面的公共点,正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BC1D交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线,【证明】如图所示，A1AC1C，则A1A与C1C可确定平面A1C.,互动探究1在本例中，若E、F分别为D1C1、B1C1的中点，A1C1EFQ，ACBDP，A1C面EFBDR，试探究P、Q、R三点是否共线,解：在正方体AC1中，设平面A1ACC1为，又设平面BDEF为. 因为QA1C1，所以Q，又QEF，所以Q. 则Q是与的公共点， 同理，P点也是与的公共点 所以PQ. 又A1CR，所以RA1C，R且R， 则RPQ，故P、Q、R三点共线,证明共点问题一般是证明三
4、条直线交于一点首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点,【思路分析】先证E、F、G、H四点共面，再证EF、GH交于一点，然后证明这一点在AC上,由公理4知，EHFG，且EHFG. 四边形EFGH是梯形，EH、FG为上、下两底 两腰EF、GH所在直线必相交于一点P. P直线EF，EF平面ABC， P平面ABC.同理可得P平面ADC， P在平面ABC和平面ADC的交线上 又面ABC面ADCAC， P直线AC.故EF、GH、AC三直线交于一点,【思维总结】证明线共点的方法一般是先证两条
5、直线相交于一点，然后再证明这一点在第三条直线上，而证明后者，往往是利用这点在两个平面的交线上,证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题目条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合本类题最容易忽视“三线共点”这一种情况因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面,【思路分析】连结D1E、D1FD1E与DA相交，D1F与DC相交证明两交点与B共线 【证明】D1、
6、E、F三点不共线， D1、E、F三点确定一平面，又由题意可知D1E与DA共面于平面A1D且不平行，故分别延长D1E、DA相交于G，则G 直线D1E平面，G. 同理，设直线D1F与DC的延 长线交于点H，则H平面.,又点G、B、H均属于平面AC，且由题设条件知E为AA1的中点且AEDD1，从而AGADAB， AGB为等腰直角三角形， ABG45， 同理CBH45， 又ABC90，从而点B， D1、E、F、B共面,【名师点评】题中是先说明D1、E、F确定一平面，再说明B在所确定的平面内，也可证明D1EBF，从而说明四点共面,判定两条直线是否异面，可依据定义来进行，还可依据定理(过平面外一点与平面内
7、一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线)进行反证法是证明两直线异面的有效方法,如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,【思路分析】(1)可证得MNAC，故AM、CN共面； (2)利用反证法或定理法 【解】(1)不是异面直线证明如下：,(2)是异面直线证明如下： ABCDA1B1C1D1是正方体， B、C、C1、D1不共面 假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面，使D1B平面，CC1平面， D1、B、C、C1， 与ABCDA1B1C1D1是正方体矛
8、盾 假设不成立，即D1B与CC1是异面直线 【方法指导】若从正面入手证明两条直线异面比较困难时，可考虑用反证法,方法技巧 1主要题型的解题方法 (1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)(如例3) (2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线(如例1),2判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异
9、面(如例4),失误防范 1异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线，而不是分别在两个平面内一定要理解定义 2求异面直线所成的角要特别注意异面直线所成角的范围是(0，90,考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，异面直线所成的角、异面直线的判定是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档客观题主要考查异面直线所成角的概念及求法，考查平移直线法；主观题主要考查立体几何的有关知识、异面直线的判定等，同时还考查了学生的空间想象能力和运算能力 预测2012年广东高考仍将以求异面直线的位置关系判定为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力和运算能力,(本题满分12分)(2009年高
10、考辽宁卷)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,(2)证明：连结NE，假设直线ME与BN共面， 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 7分 由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF. 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以ABEN. 10分 又ABCDEF， 所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立 所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分,【名师点评】(1)不会
11、利用平面ABCD平面DCEF创建线线垂直，将所求MN放置于可解的直角三角形内 (2)否定结论后，不会利用假设与线面平行的性质导出ABEN，从而找不到矛盾所在反证法证题的关键在于充分利用假设与条件推出矛盾，从而肯定结论正确,1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是() A异面B平行 C相交 D以上都有可能 答案：D 2已知a，b是异面直线，直线c直线a，则c与b() A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线 答案：C,3已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，、表示不同的平面，则下列推理错误的是() AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DA，Al，llA 答案：C,4在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角为_ 答案：45,
