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1、第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为_、_、_ 按终边位置不同分为_和_ (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成 _.,正角,负角,零角,象限角,轴线角,k360(kZ)或k2(kZ),思考感悟 1终边相同的角相等吗？ 提示：不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍,2弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示 (2)角的弧度数,半径长,3任意角的三角函数,
2、y,x,sin,cos,tan,MP,OM,AT,思考感悟 2三角函数值和点P在角的终边上的位置是否有关？ 提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定，对于确定的角，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关,考点探究挑战高考,利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角,【思路分析】利用终边相同的角进行表示及判断,【规律小结】利用终边相同的角的集合S|2k，kZ，判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数
3、倍，然后判断角所在的象限即可,(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？ 【思路分析】(1)设出圆心角、半径r，列方程组求解； (2)用r表示S，转化为关于r的一元二次函数,【名师点评】应用上述公式时，要先把角统一用弧度表示有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值,(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解 (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题
4、；若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的值,【思路分析】,【规律小结】已知角终边上一点P，应用定义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离r，若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的情况下需进行分类讨论,方法技巧 1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值 2(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒 (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆,3(1)sin不是sin与的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，实质就是“f(x)”，其他几个三角函数也是这样 (2)在
5、三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：0时，sin0，但当sin0时，k，kZ.,失误防范 1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3注意熟记0360间特殊角的弧度表示,考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，以三角函数的定义为载体，求三角函数值成为这几年高考热点，试题一般以基础题为主，难度不会太大，属于低、中档题目 预测2012年广东高考对三角定义及三角函数符号仍会考查,【答案】C 【名师点评】本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义、图象、性质及学生识图、用图的能力试求若t时，P点的坐标,答案：D,2若m360，n360(m，nZ)，则、终边的位置关系是() A重合 B关于原点对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称 答案：C,3已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在() Ax轴上 By轴上 C直线yx上 D直线yx上 解析：选A.|cos|1，则角的终边在x轴上故选A.,4(教材习题改编)弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_ 答案：46,
