《高考数学理天津专用二轮复习课件13平面向量与复数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理天津专用二轮复习课件13平面向量与复数（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3平面向量与复数,-2-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的线性运算 【思考】 向量线性运算的解题策略有哪些?,答案,解析,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题
2、热点五,平面向量数量积的运算 【思考】 求平面向量数量积有哪些方法? 例2(1)若向量a,b满足|a+b|= ,则ab=() A.1B.2C.3D.5,答案,解析,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(3)(2016全国乙高考)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.,答案,解析,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思平面向量数量积的计算方法:
3、(1)已知向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|b|cos 求解. (2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练2(1)已知等边三角形ABC的边长为1,设 ,则ab+bc+ca=. (2)(2016江苏高考)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点, 的值是.,答案：(1)D(2)2,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热
4、点三,命题热点四,命题热点五,(方法二)易知c是以ma,b为邻边的平行四边形的对角线向量,因为c与a的夹角等于c与b的夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(方法二)以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,2),点E的坐标为(1,2),则,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的垂直与夹角问题 【思考】 如何求两个向量的夹角? 例3(1)(2016全国丙高考)
5、已知向量 则ABC=() A.30B.45C.60D.120,答案,解析,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为. (3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于.,答案,解析,题后反思1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos = (夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题. 2.确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,向量
6、的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练3(1)(2016全国甲高考)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6C.6D.8 (2)已知e1,e2是夹角为 的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若ab,则实数k的值为.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,复数的概念及运算 【思考】 复数运算的一般思路是怎样的? 例4(1)(2016全国乙高
7、考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1+iB.-1-i C.-1+iD.1-i,答案,解析,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路: (1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简. (3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练4若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-
8、4i,则a=() A.-1B.0C.1D.2,答案,解析,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,复数的几何表示 【思考】 如何判断复数在复平面上的位置? 例5(2016全国甲高考)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 () A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3),答案,解析,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.,-21-,
9、命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,1.解决向量问题的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的“双重性”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其“形”的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决;二是利用其“数”的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决. 2.平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积
10、运算. (1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解. (2)已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立直角坐标系,用坐标运算公式求解.,-23-,规律总结,拓展演练,(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算;求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算. (4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程. 3.利用数量积求解长度问题的处理方法:,-24-,规律总结,拓展演练,4.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先变
11、形,把复数的非代数形式化为代数形式,然后再根据条件列方程(组)求解;与复数z的模|z|和共轭复数 有关的问题,一般都要设出复数z的代数形式z=a+bi(a,bR),代入条件,用待定系数法解决.,-25-,规律总结,拓展演练,1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则 =() A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i,答案,解析,-26-,规律总结,拓展演练,2.已知P,A,B,C是平面内四点,且 ,那么一定有(),答案,解析,-27-,规律总结,拓展演练,3.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足 ,则下列结论正确的是() A.|b|=1B.ab C.ab=1D.(4a+b),答案,解析,-28-,规律总结,拓展演练,4.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.,答案,解析,-29-,规律总结,拓展演练,答案,解析,5.(2016江苏高考)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,
