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1、-1-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.,互斥,基本事件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性.,只有有限个,相等,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,3.古典概型的概率公式,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,4.常用结论 (1)古典概型中的基本事件都是互斥的. (2)任一随机事
2、件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,5.几何概型 (1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (2)特点 无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; 等可能性:每个结果的发生具有等可能性. (3)公式: P(A)= .,长度,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,5,6,6.随机模拟方法 使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案
3、,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.() (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.() (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.() (4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为 (5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.(),-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,2.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
4、(),-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则AMB90的概率为(),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(2016山东,理14)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,例1(1)(2016湖南高考冲刺卷)在1,2,4,5这4个数中一次随机地取2个数,则所取的2个数的和为6的概率为() (2)将a,b,c,d四封不同的信随机
5、放入A,B,C,D 4个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中a没有放入A中的概率是. 思考如何求古典概型的概率?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得1.求古典概型的思路:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式. 2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数时,应用两个原理及排列与组合的知识进行求解.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对点训练1(1)(2016河北冀州中学仿真)从1,2,3,4,5中选出三个不同的数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如12332)的概率为(
6、) (2)现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为.,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考向一古典概型与平面向量的交汇 思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,考向二古典概型与解析几何的交汇 例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为. 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考
7、点6,考向三古典概型与函数的交汇 (1)求f(x)在区间(-,-1上是减函数的概率; (2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率. 思考如何把f(x)在区间(-,-1上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题?,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得1.由向量的数量积公式,得出两个向量夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数m和n的关系mn,然后分别求m=n和mn对应的基本事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数. 2.直线与圆有公共点,即圆
8、心到直线的距离小于或等于半径,由此得出ab,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了. 3.开口向上的二次函数f(x)在区间(-,-1上是减函数可转化成f(x)的图象的对称轴大于等于-1,从而得出ba.从而不难得出ba包含的基本事件数.,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对点训练2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,则ab的概率为;ab的概率为. (2)(2016河北衡水武邑中学冲刺)将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线l1:x+ay=3,l2:bx+6
9、y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2,若点(p1,p2)在圆(x-m)2+y2= 的内部,则实数m的取值范围是.,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,(3)设集合A=x|x2-3x-100,xZ,从集合A中任取两个元素a,b且ab0,则方程 表示焦点在x轴上的双曲线的概率为. (4)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,设a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,则f(x)在区间1,+)内是增函数的概率为.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-24-,考点1
10、,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,例5(1)(2016全国乙卷,理4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() (2) 如图,四边形ABCD为矩形,AB= ,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为. 思考如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求?,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得当考察对象为点,点的活
11、动范围在线段上时,用线段长度比计算几何概型的概率;当考察对象为线时,一般用角度比计算几何概型的概率.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,(2) 如图所示,在平面直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为.,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,例6(1)(2016河南商丘二模)在棱长为2的正方体内部随机取一点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为(),(2)(2016河南驻马店期末)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD内随机取一
12、点,则此点取自阴影部分的概率为. 思考求与面积、体积有关的几何概型的基本思路是什么?,答案,解析,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得求与面积、体积有关的几何概型的基本思路:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的区域,在图形中画出事件A发生的区域,然后用公式,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对点训练4(1)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为() (2)若从(0,e)内随机取两个数
13、,则这两个数之积不小于e的概率为(),答案: (1)B(2)B,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,思考如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型的量度有关的问题?,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的基本事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来.如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐
14、标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决.,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,答案: (1)C(2)A,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,例8(2016全国甲卷,理10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 () 思考依据题意如何用随机模拟的方法求圆周率的近似值?,答案,解析,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,解题心得将看作未知数表示出四分之一的圆面积,根据几何概型的概率公式,四分之一的圆面积与矩形面积之比等于m,n之比,从而用m,n表示出的近似值.,-41-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点6,对点训练6 如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300粒黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96粒,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为() A.7.68B.8.68 C.16.32D.17.32,答案,解析,
