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1、第3课时变量的相关性、统计案例,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第3课时,双基研习面对高考,1变量间的相关关系 (1)变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是_的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的_，它们的关系是带有_的 (2)如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值_，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值_，这种相关称为负相关,确定性,确定性,随机性,由小变大,由大变小,思考感悟 相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系
2、函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,回归直线方程,回归系数,估计值,回归系数,(4)样本相关系数r具有以下性质：|r|_1，并且 |r|越接近1，线性相关程度_；|r|越接近0，线性相关程度_,越强,越弱,3独立性检验 (1)假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：,(2)两个临界值：3.841与6.635. 对于事件A与B， 当_时，有95%的把握说事件A与B有关； 当_时，有99%的把握说事件A与B有关； 当_时，认为事件A与B是无关的,23.841,26.635,23.841,1下列关系中，
3、是相关关系的为() 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 AB C D 答案：A,2有关线性回归的说法，不正确的是() A具有相关关系的两个变量是非确定关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强 答案：D,3对于事件A和事件B，通过计算得到2的观测值24.514，下列说法正确的是() A有99%的把握说事件A和事件B有关 B有95%的把握说事件A和事件B有关 C有99%的把握说事件
4、A和事件B无关 D有95%的把握说事件A和事件B无关 答案：B,4据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_(填“是”或“否”) 答案：否,答案：11.69,考点探究挑战高考,(1)判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的 (2)用回归直线进行拟合两个变量的关系,5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，判断它们是否有相关关系,【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散
5、点图如图所示： 由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关,【规律小结】判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系，如例1中以数学成绩为x轴，以物理成绩为y轴，建系描点后，可知两者并不是函数关系，而是相关关系，并且是线性相关关系,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.,【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：,互动探究1在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归
6、方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 解：由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤),某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：,试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由 【思路分析】根据公式2计算后与临界值比较,【规律小结】独立性检验应注意的问题 (1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱 (2)若要求判断X与Y无关，应先假设X与Y有关系,互动探究2在本例条件下，如果随机抽查这个班
7、的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？,方法技巧 1求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同),2回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程 3独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的
8、随机变量，对假设的正确性进行判断,失误防范 1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义 2根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值,3r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据 4独立性检验的随机变量2 2.706是判断是否有关系的临界值，22.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助
9、解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现 预测2012年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用,(本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：,(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由,由
10、于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.9分 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好.12分,【名师点评】本题考查了独立性检验，考生在求解时有一定难度；导致考生在该题得分较低，错误原因为：一是a、b、c、d所表示数字对应错，二是第(3)问中分析不到位，有个别考生有乱说现象,解析：选D.是系统抽样；对于，随机变量2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小,2下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：,3下面是一个22列联表,则表中a、b处的值分别为_,解析：a2173，a52. 又a2b，b54. 答案：52、54,
