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1、第2课时用样本估计总体,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第2课时,双基研习面对高考,1作频率分布直方图的步骤 (1)计算_； (2)决定_与_； (3)决定_； (4)列_； (5)绘制_,极差,组数,组距,分点,频率分布表,频率分布直方图,思考感悟 频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？ 提示：不是表示的是频率/组距,2频率分布折线图与总体密度曲线 (1)把频率分布直方图各个长方形上边的_用线段连接起来，得到频率分布折线图 (2)设想如果样本容量_，分组的组距_，则频率分布直方图实际上越来越接近于_，它可以用一条_来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线,中点,不断增大,不
2、断缩小,总体的分布,光滑曲线yf(x),3茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是从统计图上没有_的损失，所有的_都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛时_，方便_与_,原始信息,数据信息,随时记录,记录,表示,1一个容量为20的样本已知某组的频率为0.25，则该组的频数为() A2B5 C15 D80 答案：B,2甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为() 甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好
3、时坏 A1 B2 C3 D4 答案：D,答案：B 4一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为_ 答案：20,5.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右：则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_ 答案：甲甲,考点探究挑战高考,频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小,(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91
4、,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.,(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价,【解】(1)频率分布表：,(2)频率分布直方图如图所示：,运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：(1)统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以
5、随时记录，方便表示与比较 一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出,美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51. (1)画出两组数据的茎叶图； (2)试比较这两位运动员的得分水平,【思路分析】(1)将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计，样本中有一位数，有两位数，把一位数的十位
6、数字看为0. (2)根据茎叶图分析两组数据，得到结论,【解】(1)为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧如图：,(2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好,【规律小结】当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好但当样本数据较多时，就不太方便了因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长同时，茎叶图还可以帮助我们分析样本数据的一些数字特征,平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，
7、也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同,甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：,(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价,【解】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分,【规律小结】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含义，从而为
8、正确决策提供依据 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数据波动就越小，稳定性越好,方法技巧 1几种表示频率分布方法的优点与不足 (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便 (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式,(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线 (4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的
9、信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了,2用样本的数字特征估计总体的分布 (1)平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度 (2)一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同,失误防范 在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使用茎叶图整理数据时，要注意：一是数据不能遗漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组以上的
10、数据，也可使用茎叶图，但没有表示两组记录那么直观、清晰,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力 预测2012年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数等知识的结合,(本题满分12分)(2010年高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方
11、图(如图所示),(1)在下面表格中填写相应的频率；,(2)估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数,【解】(1)根据频率分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表： 8分,【名师点评】本题考查了频率分布直方图，试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但仍有些考生对频率等于组距乘以(频率/组距)不理解,1一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚
12、，其末位数记为x，那么x的值为() A5B6 C7 D8 解析：选D.由题意可知，3474(x7)120，解得x8.,2一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是() A3 B4 C5 D6 解析：选C.x25x40的两根是1,4. 当a1时，a,3,5,7的平均数是4. 当a4时，a,3,5,7的平均数不是1. a1，b4.则方差s2 (14)2(34)2(54)2(74)25，故选C.,3某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.,(1)求n的值；若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率,频率分布直方图如下：,(2)由题意,
