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1、-1-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.,距离相等,焦点,准线,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.抛物线的标准方程和几何性质,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)平
2、面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.() (2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切. () (3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p0).() (4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为.,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线
3、的距离为4,则|AB|=.,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(2016山西朔州模拟)已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角 ,则AFH面积的最小值为.,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线. 2.距离问题:涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离.,-13-,考点1,考点2,
4、考点3,对点训练1(1)已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则下列关于|AB|CD|的值的说法中,正确的是() A.等于1B.等于4 C.最小值是1D.最大值是4 (2)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l, P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,答案: (1)A(2)C,-14-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)设直线l:x=ty+1,代入抛物线方程,得y2-4ty-4=0. 设A(x1,y1),D(x2,y2), 根据抛物线的定义知, |AF|=x1+1,|DF|=x2+1, 故|A
5、B|=x1,|CD|=x2, 而y1y2=-4,故|AB|CD|=1.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,例2(1)(2016全国乙卷,理10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 焦点到准线的距离为 () A.2B.4C.6D.8 (2)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=. 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?,答案,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有
6、一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.,-19-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C(2)C,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,(2)如图,分别过A,B作AA1l于点A1,BB1l于点B1, 由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|, |BC|=2|BB1|, BCB1=30, AFx=60, 连接A1F,则AA1F为等边三角形,过点F作FF1AA1于点F1, 则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K
7、,-22-,考点1,考点2,考点3,例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3. (1)求抛物线E的方程; (2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切. 思考直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些?,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决. 2.若直线与抛物线只有一个交
8、点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2016全国丙卷,文20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,答案D,-32-,-33-,反思提升1.本题中易错点之一是与方程y2=2px混淆,导致抛物线的焦点求解错误. 2.本题中容易使用判别式解决相切问题,这样计算量大,不如利用导数工具,巧妙而简便.,
