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1、第3讲量词与逻辑联结词,考试要求1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，A级要求；2.全称量词与存在量词的意义，A级要求；3.对含有一个量词的命题否定，A级要求.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题pq、pq、綈p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,3.含有一个量词的命题的否定,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是真命题( ) (2)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题.( ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题.( ),(4)已知命题p：n0N， 1 000，则綈
2、p：n0N， 1 000.( ),(5)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”.( ),2.(2015湖北卷改编)命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是_.,解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可.,答案x(0，)，ln xx1,3.已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根.则下列命题：,p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q)；pq. 其中真命题的序号是_.,解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题.,答案,答案1,5.(苏教版选修21P18T2，T4改编)给出下列命题：,答案 ,考点一含
3、有逻辑联结词的命题及其真假判断,【例1】 (1)(2016南通调研)已知命题p：xR，x20，命题q：，R，使tan()tan tan ，则下列命题为真命题的是_.,(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为_(填序号).,答案(1)(2),规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.,答案(1)假(2)必要不充分,考点二全称(存在性)命题的否定及其真假判定,(2)(2
4、015太原二模改编)下列命题： x0R，lg x01；x0R，sin x00；xR，x30；xR，2x0. 其中假命题的序号为_.,解析(1)将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”. (2)当x10时，lg101，则为真命题； 当x0时，sin 00，则为真命题； 当x0，则为真命题.,答案(1)nN，n2 2n(2),规律方法(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假
5、命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.,【训练2】 (1)命题“xR，|x|x20”的否定是_.,(2)下列命题： xR，x20；xR，1sin x1； x0R，2x00；x0R，tan x02. 其中真命题的序号为_.,考点三与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题,【例3】 已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_.,答案2，),规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据
6、“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.,答案e，4,思想方法,1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反. 3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”.,易错防范,1.命题的否定与否命题,“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.,2.几点注意,(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定； (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.,
