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1、复习导读1.高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题.2.抽象函数的定义域、奇偶性、单调性一直是同学们的难点，近几年考查的也较少，常以填空题的形式考查.,考点一函数基本性质的综合应用,考查角度一函数的单调性与奇偶性结合,【例1】 (1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)从大到小的顺序是_.,(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间0，)上是增函数，若f(m)f(2)，则实数m的取值范围是_.,解析(1)因为32，且当x0，)时f(x)是增函数，所以f()f(3)f(2). 又函数f
2、(x)为R上的偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)， 故f()f(3)f(2). (2)函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，所以f(x)在(，0上是减函数. 当m0时，由f(m)f(2)，知m2； 当m0时，由f(m)f(2)，f(2)f(2)， 可得f(m)f(2)，知m2. 故实数m的取值范围是(，22，).,答案(1)f()f(3)f(2) (2)(，22，),探究提高(1)比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小.对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判
3、断. (2)对于求取值范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.需要注意的是：在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f ”的形式，如若已知0f(1)，f(x1)0，则f(x1)f(1).,考查角度二函数的奇偶性与周期性结合,【例2】 (2015南通调研)设f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)2x，则f(2 015)_.,解析f(x2)f(x)，f(x4)fx(x2)f(x2)f(x)，故f(x)的周期为4， f(2 015)f(5044
4、1)f(1)，又f(x)为奇函数. f(1)f(1)212.,答案2,探究提高此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.,答案1,考查角度三函数的奇偶性、周期性、单调性结合,f(1)0； f(x)在2，2上有5个零点； 点(2 014，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心； 直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴. 则正确命题的序号是_.,由图知也正确，不正确，所以正确命题的序号为.,答案,探究提高函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化
5、的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.,【训练3】 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)从小到大的顺序为_.,解析f(x)满足f(x4)f(x)， f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3). 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1). f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数， f(x)在
6、区间2，2上是增函数， f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11).,答案f(25)f(80)f(11),考点二抽象函数问题探究,创新探究一抽象函数的定义域,【例4】 已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为_.,探究提高求复合函数yfg(x)的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解.若已知yfg(x)的定义域，求f(x)的定义域的实质就是求g(x)的值域；若已知yf(x)的定义域求yfg(x)的定义域的实质就是让g(x)的值域与yf(x)的定义域相同，转化为解不等式.,【训练4】 已知函数f(2x)的定义域是1，1，则函数f(log2x)的定义域为_
7、.,创新探究二抽象函数的函数值,探究提高赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答.,【训练5】 已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f(x0 x1x0 x2)f(x0)f(x1)f(x2)恒成立.,求：(1)f(1)f(0)； (2)x0的值.,解(1)因为对于任意实数x1，x2，总有f(x0 x1x0 x2)f(x0)f(x1)f(x2)恒成立，令x11，x20，得f(x0)f(x0)f(0)f(1)，所以f(0)f(1)0. (2
8、)令x10，x20，得f(0)f(x0)2f(0)，所以f(x0)f(0).所以f(x0)f(1).又f(x)是R上的单调函数，所以x01.,创新探究三抽象函数的单调性与不等式,【例6】 设函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y).若f(3)1，且f(a)f(a1)2，求实数a的取值范围.,【训练6】 函数f(x)的定义域为Dx|x0，xR，满足对x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2).,(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)若f(4)1，f(x1)2且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.,解(1)x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0. (2)f(x)在D上为偶函数，证明如下： 令x1x21，有f(1)f(1)f(1)， f(1)f(1)0，令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x).f(x)在D上为偶函数. (3)依题意，由f(44)f(4)f(4)2， 由(2)知，f(x)是偶函数， f(x1)2，即为f(|x1|)f(16). 又f(x)在(0，)上是增函数， 0|x1|16，解得15x17且x1， x的取值范围是(15，1)(1，17).,
