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1、13三角函数的图象和性质 13.1三角函数的周期性,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,1.3.1. 三角函数的周期性,课前自主学案,sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_ (kZ),sin,cos,tan,1周期函数的概念 (1)周期函数的定义 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得_内的每一个x值，都满足_，那么函数f(x)就叫做_，非零常数T叫做这个函数的_ (2)最小正周期 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的_，那么这个最小的正数就叫做f(x)的_,定义域,f(xT)f(x),周期函数,周期,正数,最小正周期,2k(kZ且
2、k0),2,2k(kZ且k0),2,最小正周期,如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(nZ)是否是f(x)的周期？ 提示：不一定，当n0时，nT是f(x)的周期，当n0时，nT不是f(x)的周期,课堂互动讲练,【思路点拨】由于所给函数均是三角函数，因此可直接利用公式求解,周期函数的定义及公式f(xT)f(x)的应用应注意：(1)并不是所有周期函数都有最小正周期；(2)如不特殊说明，所说的周期均指最小正周期,已知f(x1)f(x)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期 【思路点拨】只需找出常数T0，验证f(xT)f(x)(xR) 【证明】f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)， f(x)是周期函数，且2是它的一个周期,结合周期性，转化待求问题为已知函数区间上的问题,【名师点评】有意识地利用周期性，进行函数值的变形与组合，使要求的问题“发生”在已知函数上，此类问题重在“转化”,
