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1、11任意角、弧度 11.1任意角,学习目标 理解任意角的概念，掌握象限角的概念及判定方法；理解终边相同角的表示方法.,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,1. 1. 1. 任意角,课前自主学案,1初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是由_组成的图形 2角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角锐角的范围为_，钝角的范围为_，直角的度数为_.,两条具有公共端点的射线,090,90180,90,1角的概念(1)角的定义：一个角可以看做平面内一条_绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_ (如图),射线
2、,端点,顶点,始边,终边,(2)正角、负角和零角 按_时针方向旋转所形成的角，叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，我们把它也看成一个角，叫做_ (3)象限角和轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴_，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，则这个角是_；如果角的终边_，称这个角为轴线角,逆,顺,零角,正半轴,第几象限角,在坐标轴上,2终边相同的角的关系 (1)角与角终边相同_. (2)与角终边相同的角的集合为：_,k360，kZ,|k360，kZ,1零角与始边和终边重合的角有什么关系？ 提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定
3、是零角，且始边和终边重合的角应该是周角的整数倍，即k360(kZ) 2与角终边相同的角的集合为：|k360，kZ是否正确？ 提示：正确终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍k360，kZ也表示360的整数倍,课堂互动讲练,该类问题常以填空题题型出现主要考查学生对角的概念的理解解决该类问题，主要在理解正角、负角、零角的基础上，以角的终边旋转的方向及大小来确定角的最终变化或大小,已知下列说法： 090的角是第一象限角；第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；小于90的角都是锐角 其中正确的是_(填序号) 【思路点拨】明确各种角的定义，逐一判断即可 【解析】锐角是指090的角；第一象限的角为k
4、360k36090，kZ，不一定是锐角；小于90的角也可为负角、零角；090的角是指090，而0不属于任何象限,【答案】 【名师点评】(1)解决此类问题的关键在于正确理解象限角、锐角、小于90的角、090的角的概念 (2)本题也可采用排除法这时需掌握判断说法真假的技巧判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举一反例即可,根据象限角的定义可知，象限角可分为四类：第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角角的终边在哪个象限，角就为哪个象限的角,在直角坐标系中，角的始边为x轴的非负半轴，如果两个角的终边也重合，称这两个角为终边相同的角；所有与角终边相同的角，可构成一个集合S|k360，kZ,已知
5、315. (1)将写成k360(0360，kZ)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且1080360. 【思路点拨】(1)依题意，将写成题目要求的形式需用除以360，使余数为正数，商为负数，商即为k；(2)用公式k360(kZ)列不等式求解,【解】(1)31536045(即315除以360的商为1，余数为45)，表示第一象限角 (2)与315终边相同的角为k360315(kZ) 令1080k360315360(kZ)，解得2.125k0.125(kZ) kZ，k2或1. 将k值分别代入k360315中，即得所求角为1035或675.,【名师点评】将任意角化为k360(036
6、0，kZ)的形式，关键是确定k.可用观察法(较小时适用)，也可用除以360的方法要注意：正角除以360，按通常的除法进行，负角除以360，商是负数，且余数是正值,自我挑战2写出148437角的终边相同的角的集合S，分别求出符合下列条件的角 (1)绝对值最小的角； (2)适合不等式720360的角 解：与148437角的终边相同的角的集合 S|k360148437，kZ,(1)14843743604437， 43601484374437， 536014843731523， 因此k4时，绝对值最小的角为4437. (2)S中适合720360的元素是 336014843740437； 4360148
7、4374437； 536014843731523.,1象限角的判断 (1)根据角的正负，明确旋转方向 (2)注意与终边落在坐标轴上的角比较大小 此外，对于绝对值较大的角，可先找出与它终边相同的在0360范围内的角，再确定角所在的象限,2终边共线角的写法有两种 (1)分别写出每条终边所代表的角的集合，再取并集 (2)在其中一条终边上找出一个角，然后再加上180的整数倍在应用第一种方法时应注意，先统一“形式”，再按照奇数、偶数分成两个集合，就可以合并为关于整数n的一个集合,3区域角的表示主要有以下两种类型 (1)单个“扇形”区域，此时可先写终边落在边界上的角的集合，再从中选取一组恰当的角并注意利用逆时针旋转时角变大，确定两个角的大小关系，最后加上360的整数倍，写出不等式，表示成集合的形式 (2)“对顶角形”区域，此时两个区域的边界互为反向延长线，与单个“扇形”区域的表示方法相同，但最后要加上180的整数倍,
